問題PDF
60枚の折り紙を使って、姉と妹が2人合わせてツルを30羽、カメを30匹作ります。ツルを作るのに、姉が5羽作る時間と妹が4羽作る時間が同じで、カメを作るのに、姉が6匹作る時間と妹が5匹作る時間が同じです。2人はツルを先にすべて作り、その後、カメを作ることにして休むことなく折り続けます。
2人は同時にツルを折り始めました。一方が2人合わせて30羽目のツルを折っているとき、もう一方は自分のツルを作り終えたので、すぐにカメを折り始めました。
そして、姉がカメを15匹作り終えたのと妹がカメを14匹作り終えたのが同時となったので、最後の1匹のカメは姉が1人で作りました。このとき、妹は、姉が作り終えるのを待っていました。
2人がすべてを作り終えたのは、同時にツルを折り始めてから2840秒後でした。
(1)
姉は何羽のツルを作ったか答えなさい。
(2)
姉が1羽のツル、1匹のカメを作るのにそれぞれ何秒かかるか答えなさい。
(3)
今度は、最初に姉はツルを作り続け、妹はカメを作り続けるという場合を考えます。そして、先に自分のものを作り終えた方が、すぐに相手と同じ種類のものを折り始め、すべてを作り終えるまで2人で休むことなく折り続けるとします。
このとき、すべてを作り終えるのに何秒かかるか答えなさい。
ただし、折っている途中の折り紙をもう一方が代わりに折ることはありません。
@解説@
(1)
同じ時間で作れるツルは、姉:妹=⑤:④
いったん2人で合わせて29羽分まで作った状況を考える。
姉:29×⑤/⑨=16・1/9羽
妹:29-16・1/9=12・8/9羽
整数部分は確定→姉16羽、妹12羽完了
分数部分から姉は残り8/9羽、妹は1/9羽の作業が残っている。
1羽あたりの制作時間は逆比、姉:妹=④:⑤
妹のほうがスピードは遅いが、残り作業が8倍ある姉の方が遅い。
→妹が29羽目を折って先にカメに移り、遅れて姉が30羽目を折る。
姉のツルは、16+1=17羽
(2)
2840秒しか時間の情報がないので、全体の作業時間を比で表したい。
情報整理。1羽あたりの作業時間は、
【ツル】姉:妹=4:5【カメ】姉:妹=5:6
最後のツル1羽を除いて、姉妹の作業時間が等しかった。
4×17+5×15=5×13+6×14
68+75=65+84
3=9
1=3
赤を3倍して青に統一。
最後のカメを折った姉の作業完了までが2840秒だから、
68×3+75+5=284=2840秒
1=10秒
姉のカメ1匹5…50秒
姉のツル1羽4=12…120秒
ツル…120秒、カメ…50秒
(3)
1羽あたりの制作時間をおさらい↑
姉はツルから、妹はカメから折り始める。
妹の方が半分の時間でカメ30匹を折りきる。
ツルは半分の15羽残る。
最後のツルを折るのは姉か?妹か?
(1)の戦法を使う。14羽を姉:妹=5:4に案分する。
姉…14×5/9=7・7/9羽
妹…14-7・7/9=6・2/9羽
残りの作業量が多く、スピードが遅い妹が最後の15羽目を折る。
妹の作業時間は、カメ30匹+ツル7匹
=6×30+15×7=285
=2850秒
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