問題ＰＤＦ
図１のような六角形のライトが、たくさんあります。これを図２のように28個ならべ、
00：00から23：59までの時刻を表すデジタル時計をつくりました。
このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、０から９までの数字は、
図３のように表すこととし、時または分を表す数が０から９までのときは、
十の位に０を表示します。
例えば、午前２時１分は02：01、午後８時５分は20：02と表します。
（１）と（３）で時刻を答える場合も、02：01、20：05のように表します。
（１）
点灯しているライトの本数がもっとも多い時刻は、何時何分ですか。
（２）
ある時刻にライトが12本点灯していました。
考えられる時刻は何通りありますか。
（３）
ある時刻に点灯しているライトの本数と、その１分後に点灯しているライトの本数を比べます。
点灯しているライトの本数が１分後にもっとも多く増えるのは、何時何分ですか。
考えられる時刻をすべて答えなさい。
＠解説＠
（１）
それぞれのライトの本数を書いておく。
最も多いのは８、次点は０・６・９。
時間の十の位は０～１、分の十の位は０～５の範囲→08：08
（２）
数字は４ケタなので、１ケタあたりの本数は平均で12÷４＝３本
ということは、１は必ずいる。１の本数で場合分け。
◆１が４つ
２×４＝８本で×
◆１が３つ
残りは、12－２×３＝６本
６本は〔０・６・９〕
【1110】→０がどこにあるかで４通り
【1116】→６は時間と分の一の位だけで２通り
【1119】→同様に２通り
◆１が２つ
残りは、12－２×２＝８本
８本は〔４・７〕
時間は11時、14時、17時しかないので書いて調べました。
２桁は必ず１、残りの２桁は４か７で埋める。
【1144】【1147】【1414】【1417】【1441】【1714】【1717】【1741】で８通り
◆１が１つ
残りは、12－２＝10本
１以外は最低でも４本なので無い。
合計16通り
（３）
↑再掲
もし繰り上がりがないとすると、分の一の位だけが動く。
この条件で点灯するライトが最も増えるのは、１→２、７→８の＋３本
・・さすがにこれが答えではなさそう。
分の一の位が繰り上がるとどうか。
９→０はともに６本で±０本
分の十の位は０～５の範囲で、このうち最も大きいのは１→２の＋３本
先ほどと変化なし。ということは、59分から00分の繰り上がりではないか？
59分→00分で＋１本
時間の一の位で１→２、７→８で＋３本と合わせれば＋４本になる。
時間の十の位は０・１・２だけなので、01：59、07：59、11：59、17：59、21：59
忘れてならないのは、時間の一の位が繰り上がった場合を想定すること！
09時→10時の繰り上げは－４本だが、19時と20時の繰り上げは＋３本
分と合わせたら＋４本で増加する本数が等しくなる。
したがって、01：59、07：59、11：59、17：59、19：59、21：59
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