2021年度 海城中学過去問【算数】大問5解説

T地点を頂点とする五角すいの形をした山があります。図のように、五角すいの辺はすべて道になっていて、山の高さの3分の1、3分の2の高さにも五角形の道があります。A地点とB地点の間には展望台が、C地点とD地点の間には茶屋があります。S地点から出発していずれかの道を通ってT地点まで行きます。ただし、同じ地点、同じ道は通らず、上から下には進まないものとします。

〔  〕にあてはまる数を求めなさい。ただし、同じ記号の欄には同じ数字が入ります。

(1)
AB間の展望台を必ず通ることにすると、
SからAまでの行き方は〔 ア 〕通り、
BからTまでの行き方は〔 イ 〕通りなので、
SからTまで展望台を通って行く行き方は〔 ア 〕×〔 イ 〕通りあります。

(2)
CD間の茶屋を必ず通ることにすると、
SからCまでの行き方は〔 ウ 〕通りなので、
DからTまでの行き方は〔 イ 〕通りなので、
SからTまで茶屋を通って行く行き方は〔 ウ 〕×〔 イ 〕通りあります。

(3)
SからTまでの行き方は〔 エ 〕通りあります。


@解説@
(1)
Sから直接Aに向かうか向かわないかで場合分け

Sから直接Aに向かうのが1通り。
他の頂点は右回りか左回りかで2通りずつ。


小さい五角形の頂点●からAに向かうには、右回りと左回りで2通りずつ。
●を経由すると2×2=4通り
●は4つあるのですべて足すと、1+4×4=17通り(ア)

同様に、1+2×4=9通り(イ)

(2)

はじめにSから内側の五角形に移動()してC→1×2=2通り
Cに近いからC→2通り。
●を経由してC→2×2×3=12通り
合計で16通り。

(3)
わざわざ(1)と(2)で場合分けされているので、前問の解答を用いる。

S→A→B→T経由だと、17×9=153通り

S→C→D→T経由は16×9=144通り
これは●にもいえるので、144×4=576通り

したがって、153+576=729通り
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA