問題ＰＤＦ
（１）
あるクラスの男子25人、女子15人が上体起こしを行い、その結果について、以下のことが分かっています。
【男子】
最も回数が多かったのは26回、最も回数が少なかったのは６回
最頻値は22回でその人数は10人
【女子】
最も回数が多かったのは28回、最も回数が少なかったのは９回
中央値は20回
次の問いに答えなさい。求め方も書きなさい。
①男子の回数の平均が最も多くなるとき、男子の平均は何回ですか。
②女子の回数の平均が最も多くなるとき、女子の平均は何回ですか。
（２）
あるテーマパークでは開場前に行列ができていて、開場後も一定の割合で人が行列に並び続けます。
開場後に窓口を９ヵ所開くと45分で行列がなくなり、15ヵ所開くと18分で行列がなくなります。
①行列をなくすには、開場後に窓口を最低何ヵ所開く必要がありますか。
②開場後に窓口を７ヵ所開き、その10分後に窓口を何ヵ所か増やしました。
すると、窓口を増やしてから６分40秒で行列がなくなりました。窓口を何ヵ所増やしましたか。
＠解説＠
（１）①
最大値…26回、最小値…６回、最頻値…22回（10人）
25人の合計値が最大になるように配分する。
最小値に１人。
最大値の人数を増やしたいが、最頻値より９人以下でなくてはならない。
26回は９人。次点の25回は、25－（９＋10＋１）＝５人
【26回…９人、25回…５人、22回…10人、６回…１人】
（26×９＋25×５＋22×10＋６×１）÷25＝585÷25＝23.4回
②
最大値…28回、最小値…９回、中央値…20回
15人の中央値は、（15＋１）÷２＝８番目の値。
上位７人全員を最大値にする。
８番目は20回。15番目は最小値として、９～14番目も20回に押し込む。
【28回…７人、20回…７人、９回…１人】
（28×７＋20×７＋９×１）÷15＝345÷15＝23回
（２）①
後半はニュートン算。
（はじめの行列）÷（１分の減少－１分の増加）＝行列がなくなる時間
減少は窓口で捌かれる人数。増加は行列に加わる人数。（減少＞増加で人数は減っていく）
はじめの行列の人数を●、１分で１ヵ所の窓口が捌く人数を①、１分で行列に加わる人数を▲とする。
●÷（⑨－▲）＝45分
●÷（⑮－▲）＝18分
時間の比が、45：18＝５：２
割られる数が●で等しいから、割る数の比は時間の逆比。
（⑨－▲）：（⑮－▲）＝２：５
⑮－▲＝５
－)⑨－▲＝２
⑥ ＝３
②＝１
⑨－▲＝④
▲＝⑤→１分で⑤が行列に加わる。
行列をなくすには、１分で窓口が捌く合計が⑥以上でなくてはならない。
６ヵ所
②
●÷（⑮－▲）＝18分に▲＝⑤を代入。
●÷（⑮－⑤）＝18
最初の行列●＝〇180
最初の10分は窓口７ヵ所。
１分あたり、減少⑦－増加⑤＝減少②だから、
残りは〇180－②×10＝〇160
６分40秒＝20/３分
〇160÷（１分の減少－⑤）＝20/３
１分の減少は、〇160×３/20＋⑤＝㉙
増やした窓口は、㉙－⑦＝㉒→22ヵ所
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