2021年度 武蔵中学過去問【算数】大問4解説

(1)
次の①~⑥のうち、立方体の展開図になっているものはどれですか。
すべて選び、番号を解答欄に書きなさい。

(2)
〔図1〕のように、16個の同じ大きさの正方形があり、
それぞれの正方形には1から16までの数が書かれています。

ここから、辺でつながった6個の正方形を選び、立方体の展開図を作ります。
このとき、組み立てた立方体が、次の<ルール>に合うようにします。

<ルール>
向かい合う3組の面のうち、2組の面は書かれた数の和が12である。

〔図2〕は<ルール>に合う例の1つです。次の問に答えなさい。

(ア)
<ルール>に合う展開図を〔図2〕以外に3つ答えなさい。
答え方は、〔図2〕なら(2、5、6、7、8、10)のように、
6個の正方形に書かれた数を小さい順に書きなさい。

(イ)
<ルール>に合う展開図は、〔図2〕と(ア)で答えたものをふくめて全部で何通りありますか。

(ウ)
<ルール>に合う展開図に使われている6個の数のうち、最も大きい数をAとします。
〔図2〕ではAは10です。Aが最も大きい展開図を(ア)と同じように答えなさい。


@解説@
(1)
展開図はたくさん見てきたと思うので、すぐ解けるようにしておきたい。
②、④、⑤、⑥

(2)
ここからが本番です(ヾノ・ω・`)

向かい合う面の和が12となる2組が欲しい。
和が12の組合わせ→(1、11
)(2、10)(3、9)(4、8)(5、7)
(4、8)は隣同士で向かい合わない×。
わかりやすいのは図2のように、6を底面とした(2、10)(5、7)のペアかな?
(ア)は3つ出せれば良いので、なんとかひねり出したい。

すべて拾い上げるのは大変です(;`ω´)
ペアが6の周りに固まっているので、6付近で探す
すると、6は必ず採用されることになる。
2組のペアを見つけて5面を確定。残り1面は2通りずつある。

(ア)
(2,5,6,7,8,10)以外で、下から3つ。
(2,5,6,7,10,14)
(3,4,5,6,7,9)(3,5,6,7,8,9)
(2,3,6,9、10,13)(2,3,6,9,10,14)
(1,5,6,7,8,11)(1,5,6,7,11,12)
(1,2,6,10,11,14)(1,2,6,10,11,15)

(イ)10通り
(ウ)(1,2,6,10,11,15)
イとウは設問の順番が逆では??
5×2=10通りと出してから、右下に伸びる展開図を具体的に検証していく魂胆なのかな?
設問の中身もかぶってるような(;^ω^)
16以外はすべて使えたのは意外でした。
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