問題ＰＤＦ
（１）
次の①～⑥のうち、立方体の展開図になっているものはどれですか。
すべて選び、番号を解答欄に書きなさい。
（２）
〔図１〕のように、16個の同じ大きさの正方形があり、
それぞれの正方形には１から16までの数が書かれています。
ここから、辺でつながった６個の正方形を選び、立方体の展開図を作ります。
このとき、組み立てた立方体が、次の＜ルール＞に合うようにします。
＜ルール＞
向かい合う３組の面のうち、２組の面は書かれた数の和が12である。
〔図２〕は＜ルール＞に合う例の１つです。次の問に答えなさい。
（ア）
＜ルール＞に合う展開図を〔図２〕以外に３つ答えなさい。
答え方は、〔図２〕なら（２、５、６、７、８、10）のように、
６個の正方形に書かれた数を小さい順に書きなさい。
（イ）
＜ルール＞に合う展開図は、〔図２〕と（ア）で答えたものをふくめて全部で何通りありますか。
（ウ）
＜ルール＞に合う展開図に使われている６個の数のうち、最も大きい数をＡとします。
〔図２〕ではＡは10です。Ａが最も大きい展開図を（ア）と同じように答えなさい。
＠解説＠
（１）
展開図はたくさん見てきたと思うので、すぐ解けるようにしたい。
②、④、⑤、⑥
（２）
ここからが本番です。
向かい合う面の和が12となる２組が欲しい。
和が12の組合わせ→（１、11）（２、10）（３、９）（４、８）（５、７）
（４、８）は隣同士で向かい合わない×。
わかりやすいのは図２のように、６を底面とした（２、10）（５、７）のペアかな？
（ア）は３つ出せれば良いので、なんとかひねり出したい。
すべて拾い上げるのは大変です(;`ω´)
ペアが６の周りに固まっているので、６付近で探す。
すると、６は必ず採用されることになる。
２組のペアを見つけて５面を確定。残り１面は２通りずつある。
（ア）
（２，５，６，７，８，10）以外で下から３つ。
（２，５，６，７，10，14）
（３，４，５，６，７，９）（３，５，６，７，８，９）
（２，３，６，９、10，13）（２，３，６，９，10，14）
（１，５，６，７，８，11）（１，５，６，７，11，12）
（１，２，６，10，11，14）（１，２，６，10，11，15）
（イ）10通り
（ウ）（１，２，６，10，11，15）
イとウは設問の順番が逆では？
５×２＝10通りと出してから、右下に伸びる展開図を具体的に検証していく魂胆か。
設問の中身もかぶってるような(;^ω^)16以外はすべて使えたのは意外でした。
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