2018年度 学習院中等科入試問題【算数】大問4解説

下の図は半径が6cm、半径にはさまれた角度が42度のおうぎ形を点Aを中心として回転したものです。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

(2)
斜線をつけた2つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

(3)
角ウの大きさを求めなさい。


@解説@
(1)

青い辺が回転した角度が、扇形が回転した角度。
180-(42+76)=62°

(2)

青い扇形から赤い扇形を引くと、共通部分の白い三角形が相殺されてア-イがでる。
6×6×3.14×62/360-6×6×3.14×42/360
=6×6×3.14×20/360=6.28cm2

(3)

弦AB・ADをつくる
△ABCは半径が共通で二等辺→∠ABC=(180-42)÷2=69°
△ADBは弦が共通で二等辺。さらに、∠DABは図形の回転角度と同じ62°。
→∠ABD=(180-62)÷2=59°
∠ウ=180-(69+59)=52°
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