2018年度 早稲田実業学校中等部入試問題【算数】大問5解説

白玉1個と黒玉がたくさんあります。
玉を入れることのできる一辺の長さが1cmの立方体もたくさんあります。
立方体を何個か使って立体を作り、次のルールにしたがって玉を移動させます。

@ルール@
・1つの立方体には1個の玉しか入らない。
・空の立方体に、となり合う立方体から玉を移動できる。

たとえば、立方体を4個使って、縦2cm、横2cm、高さ1cmの直方体を作り、
図1のように白玉は1個、黒玉を2個入れます。
このとき、白玉を空の立方体の位置まで移動させる最も少ない回数は図2のように5回です。
ただし、図2は立体を上から見たときの図です。

次の各立体において、頂点Aをふくむ立方体に白玉を入れ、
頂点Bをふくむ立方体を空にし、残りの立方体に黒玉を入れます。
白玉を空の立方体の位置まで移動させる最も少ない回数を求めなさい。
ただし、以降の図は白玉のみをかいています。

(1)
立方体を8個使った、一辺の長さが2cmの立方体

(2)
立方体を27個使った、一辺の長さが3cmの立方体

(3)
立方体を100個使った、縦5cm、横5cm、高さ4cmの直方体



@解説@
立体パズルはおもしろい
(*’ω’*)
(1)

白玉の右上にある黒玉を、Bの空へ移動させる。
(言い換えれば、空箱を手前に移動させる)
立方体の正面4つの箱をみたとき、右の図のように左下が白玉、右上が空の状態となる。

図2から、左下の白玉を右上に移動させるには5回を要する。

白玉を移動させたあとに、今度は側面の4つをみる。
黒→黒→白と3回移動させれば、白玉が右側(B)にくる。
よって、1+5+3=9回

(2)

黒玉を3回移動させて、立方体の真ん中に空の箱を移動。
立方体全体で左下8つの箱は(1)の2×2×2と同じ形になるので、
Aから真ん中に白玉を移動させるには9回。

真ん中にある白玉をBへ移動させる。
そのためには、白玉がある箱のBに近い隣の箱へ空を移動させなくてはならないが、
Bに空があったときと同じ2回の移動なので、
つまるところ、白玉を斜め奥移動させるには9回の移動を要する

3+9+9=21回

(3)
前問までに動かす回数を分析しておくと楽になる。

空の箱をAの右上奥まで移動(8回;外側の正方形の辺の数を数えよう!)。
Aにある白玉を斜め右上奥へ4度移動(9×4=36回)。
Bの上に白玉、その下に空の箱の状態から、白玉をBに戻すのに3回。
8+36-3=41回

難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA