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明子さんとお兄さんは家から2100m離れた公園までランニングをすることにしました。途中には学校があり、家から1200m離れています。2人は同時に家を出発し、お兄さんは学校まで走ると、そこで2分間休憩し、その後はこれまでの半分の速さで公園まで歩きました。明子さんは、家から公園まで速さを変えずに進み、学校から270m進んだところで先を進んでいたお兄さんを追い抜き、お兄さんより2分早く公園に着きました。
(1)
お兄さんが家から学校までにかかった時間と、学校から公園までにかかった時間の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
家から学校までのお兄さんの速さと、明子さんの速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3)
明子さんが家から公園までにかかった時間は何分何秒でしたか。
@解説@
(1)

兄のグラフの(家~学校):(学校~公園)をみる。
距離の比…1200:900=④:③
速さの比…②:①
時間の比…(④÷②):(③÷①)=2:3
(2)
兄の時間は(家~学校)…②、(学校~公園)…③
上下が2分で等しい→兄の後半を左に平行移動する。
もし兄が学校で2分休んでいなければ、明子と同時に⑤の時間で学校に到着していた。
明子は時間⑤で距離⑦を移動→学校までの時間は、⑤×④/⑦=〇20/7
(家~学校)の時間の比…兄:明子=②:〇20/7=7:10
速さは逆比で、兄:明子=10:7
(3)
わかっている時間は2分しかない。
グラフの交点である、明子が兄に追いついた場所(公園から630m手前)に着目する。
前問より速さの比は、前半兄:明子=⑩:⑦→後半兄:明子=⑤:⑦
(交点●~公園)までは距離一定、時間の比は逆比で後半兄:明子=⑦:⑤
差の②が2分にあたる。明子は630mを⑤=5分で移動したから、
5×2100/630=50/3=16・2/3分=16分40秒
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