2018年度　駒場東邦中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
下の図１のように５×５四方のマス目の中央が塗りつぶされ、
残りのマスに１から24までの番号が順番に書かれたカードがあります。

また、１から24までの番号が１つずつ書かれたボールが入っている袋があります。
この袋の中からボールを１つ取り出し、ボールに書かれた番号と同じ番号のマス目を
塗りつぶすという作業を繰り返します。一度取り出したボールは袋には戻しません。
カードのたて、よこ、ななめのいずれか一列の番号が全て塗りつぶされたとき「終わり」とし、
作業を終了します。例えば図２、図３のように取り出すと「終わり」となります。

（１）
作業をちょうど４回繰り返して「終わり」となるとき、
塗りつぶされた数字の組み合わせは何通りあるか求めなさい。

（２）
作業をちょうど５回繰り返して「終わり」となるとき、
塗りつぶされた数字の組み合わせは何通りあるか求めなさい。

（３）
作業を19回繰り返したとき、１が書かれたマス目は塗りつぶさず、
さらに「終わり」となりませんでした。
このような場合は全部で何通りあるか求めなさい。
またそれらの中の１つを具体的に答えなさい。
ただし、塗りつぶされずに残った数字に丸をつけなさい。

＠解説＠
（１）
４回で終わる→中央は絶対使う。

４通り

（２）
５回で終わる→１回スカ＋中央を使う４通り（前問）、または中央以外でストレート。

１回のスカは５×４＝20通り
中央を使うビンゴは４通りなので、４×20＝80通り

中央を使わないストレートは８通り。
よって、80＋８＝88通り

（３）
19マス＋中央の１マスで20マスが塗りつぶされても終わりにならなかった。
塗りつぶされずに残った５マスを考える。

縦・横・斜め５マスずつのビンゴで、20マス塗りつぶしてもビンゴ不成立ということは、
塗りつぶさない５マスをバラバラに配置させる。

１の縦と横に塗りつぶさないマスを配置すると重複がおきるので、どこかでビンゴしてしまう。×

留意すべきは斜め（右上ライン）に塗りつぶさないマスを配置させること。
言い換えれば、９か16には絶対に配置させる。
２行目で７に配置すると９と16に置けないので適さない。
２行目を12にして上のようにすると、縦・横・斜めすべてにおいてビンゴが成立しない。

以上、７通り。
最後の問題で力尽きた生徒が多かったと思われる:;(∩´＿`∩);:
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