問題ＰＤＦ
四角形ＡＢＣＤを、（あ）図のように矢印の向きに回転させ、四角形ＥＦＧＤと重ねるように動かすことを、「四角形ＡＢＣＤを点Ｄのまわりに、時計まわりに90°回転させる」といいます。
次のア、イ、ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
（１）
（い）図は、ある四角形を点Ｏのまわりに、時計まわりに90°回転させるとき、その四角形が通るところを表したものです。曲線ＰＲは点Ｏを中心とする円の一部です。３つの点Ｑ、Ｏ、Ｒは一直線上にならんでいます。また、直線ＰＱの長さと直線ＱＯの長さは等しいです。この四角形の角のうち、最も小さい角の大きさは〔 ア 〕°です。
（２）
（い）図は、（１）とは別の四角形を点Ｏのまわりに時計まわりに（ ）°回転させたとき、その四角形が通ったところを表したものと考えることもできます。（ ）にあてはまる数のうち、最も小さいものは〔 イ 〕°で、そのときの四角形の角のうち、最も小さい角の大きさは〔 ウ 〕°です。
＠解説＠
（１）
回転させた図形の軌跡ではなく、軌跡から回転させた図形を求める。
四角形の頂点のうち、Ｏ・Ｐ・Ｑは確定している。
残る頂点をＳとし、Ｓが弧ＰＲ上のどこにくるかを判定する。
90°回転させるので、∠ＳＯＲ＝90°
ＳはＯの真上にくる。
ＰＯに補助線、△ＰＱＯは二等辺なので、
∠ＰＯＱ＝（180－120）÷２＝30°
△ＰＳＯは頂角を60°とする二等辺三角形→すなわち、正三角形。
四角形ＰＱＯＳの角のうち、最も小さい∠ＰＳＯ＝60°
（２）
回転させる角度を最小にする。
残りの頂点をＴとしたとき、Ｔは弧ＰＲ上のどこにくるか。
配慮すべきは弧ＰＲ。
ＴがＲに近づくほど、回転させるべき角度は小さくなるが、
あまり近づけすぎるとＰの移動距離が短くなり、Ｔの左側が開いてしまう。
そこで、ＰとＲの真ん中（∠ＰＯＲの二等分線上）にＴを配置する。
回転すべき角度→∠ＴＯＲ＝（180－30）÷２＝75°
△ＯＰＴは二等辺。
四角形ＰＱＯＴの角のうち、最も小さい∠ＰＴＯ＝（180－75）÷２＝52.5°
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