2018年度 市川学園中学入試問題【算数】大問4解説

(1)
0と1と何度も使って、小さい順に整数をつくります。
1番目の整数は0で、0・1・10・11・100…とつくっていきます。
0を1番目としたとき、10番目の整数はいくつですか。

(2)
0と1と2を何度も使って、(1)と同じように整数をつくっていきます。
1112は何番目の整数ですか。

(3)
0と1と2と8を何度も使って、(1)と同じように整数をつくっていきます。
2018は何番目の整数ですか。


@解説@
(1)
近いので手を動かしてみよう。
0・1
10・11
100・101・110・111
1000・1001
答え→1001

(2)
桁で整理してみる。
1桁:0・1・2⇒3個
2桁:10番台が3個、20番台が3個⇒6個
3桁:100番台が9個(3+6)、200番台が9個(3+6)⇒18個
*このように場合分けすると、前の桁までの和になっている。
10(〇〇)番台(1000~1022)も、1~2桁までと同様に
9個(3+6)。
1100・1101・1102・1110・1111・1112
合計して42番目。

@別解@
N進法を使うと、もっと楽…。
【0・1・2】で数字を表す→3進法
3進法の1112を、10進法に引きなおす
1112→1×33+1×32+1×31+2×30=41
0を1番目としてカウントするので、41+1=42番目

(3)
処理の仕方は同様。
場合分けを行い、ミスなく処理をする。

1桁:0・1・2・8⇒4個
2桁:10番台4個、20番台4個、80番台4個⇒12個
3桁:100番台16個(4+12)、200番台、800番台も同様⇒48個
4桁の1000番台:1~3桁までの合計。4+12+48=64個
2000・2001・2002・2008・2010・2011・2012・2018
4+12+48+64+8=136番目

@別解@
同じくN進法。
問題文の8を3に変えてみよう。
【0・1・2・3の4つの数字だけを使ったとき、2013は何番目か】
4進法の2013を10進法に変換。
2013→2×43+0×42+1×41+3×40=135
はじめの0をカウントして、136番目。

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