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2018年度 市川学園中学過去問【算数】大問4解説

問題PDF
(1)
0と1と何度も使って、小さい順に整数をつくります。
1番目の整数は0で、0・1・10・11・100…とつくっていきます。
0を1番目としたとき、10番目の整数はいくつですか。

(2)
0と1と2を何度も使って、(1)と同じように整数をつくっていきます。
1112は何番目の整数ですか。

(3)
0と1と2と8を何度も使って、(1)と同じように整数をつくっていきます。
2018は何番目の整数ですか。


@解説@
(1)
近いので手を動かしてみよう。
0・1
10・11
100・101・110・111
1000・1001
答え→1001

@別解@
【0・1】の2種類で文字を表す→2進法
最初の0を抜かすと、9番目の2進法の数が答えになる。
10進法の9を2進法に変換して、1001。

(2)
【0・1・2】の3種類で数字を表す→3進法
3進法の1112を10進法に変換すると、
1112→1×33+1×32+1×31+2×30=41
0を1番目としてカウントするので、41+1=42番目

(3)
問題文の8を3に置き変えてみよう
【0・1・2・3の4種類の数字だけを使う(4進法)で2013は何番目か】
4進法の2013を10進法に変換する
2013→2×43+0×42+1×41+3×40=135
はじめの0をカウントして、136番目。

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