2024年度　早稲田中学２回目過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
エレベーターＡ、Ｂ、Ｃは、４階分上るのにも下るのにも５秒かかります。
エレベーターＡは１階から最も上の５階までの各階に停止します。
エレベーターＢは１階と、５階から最も上の25階までの各階に停止します。
エレベーターＣは１階と、25階から最も上の45階までの各階に停止します。
各エレベーターは、１階から最も上の階まで移動したあとは、
上りと同じ階に停止しながら１階まで下り、往復し続けます。
また、停止する階では５秒間ずつ停止します。例えば、エレベーターＡが１階を出発してから、
最も上の５階にはじめて到着するまでにかかる時間は20秒です。次の問いに答えなさい。

（１）
エレベーターＢ、Ｃが１階を出発してから、
最も上の階にはじめて到着するまでにかかる時間はそれぞれ何秒ですか。

（２）
２つのエレベーターＡ、Ｂが１階を同時に出発してから、
次に同時に１階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。

（３）
２つのエレベーターＢ、Ｃが１階を同時に出発してから、
はじめて同時に25階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。

●エレベーターＢ
〔４階分上昇＝５秒〕
最上階の25階まで24階分上昇→移動時間は30秒
停止する階は５～24階の20階分だから、停止時間は５×20＝100秒
30＋100＝130秒

●エレベーターＣ
最上階の45階まで44階分の上昇→移動時間は55秒
停止する階は25～44階の20階分だから、停止時間は100秒
55＋100＝155秒

（２）

Ａは20秒後に５階に着き、25秒後に５階を出発して、45秒後に１階に到着する。
50秒後に０秒後と同じく、１階を出発する。（50秒の周期で捉える）
→Ａが１階に到着する時間は【50の倍数－５】秒
同様に考えると、Ｂが１階に到着する時間は【270の倍数－５】秒

50と270の最小公倍数→1350
ＡとＢが同時に１階に到着するのは、1350－５＝1345秒

（３）

Ｂが25階に到着するのは【270の倍数＋130】
Ｃが25階に到着するのは【320の倍数＋30】か【320の倍数－35】
【320の倍数－35】だと一の位が５なので不適。

【270の倍数＋130】⇒400、670、940…
【320の倍数＋30】⇒350、670…
ＢとＣが同時に25階に到着するのは670秒
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