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2024年度 早稲田中学2回目過去問【算数】大問5解説

問題PDF
エレベーターA、B、Cは、4階分上るのにも下るのにも5秒かかります。

エレベーターAは1階から最も上の5階までの各階に停止します。
エレベーターBは1階と、5階から最も上の25階までの各階に停止します。
エレベーターCは1階と、25階から最も上の45階までの各階に停止します。
各エレベーターは、1階から最も上の階まで移動したあとは、
上りと同じ階に停止しながら1階まで下り、往復し続けます。
また、停止する階では5秒間ずつ停止します。例えば、エレベーターAが1階を出発してから、
最も上の5階にはじめて到着するまでにかかる時間は20秒です。次の問いに答えなさい。

(1)
エレベーターB、Cが1階を出発してから、
最も上の階にはじめて到着するまでにかかる時間はそれぞれ何秒ですか。

(2)
2つのエレベーターA、Bが1階を同時に出発してから、
次に同時に1階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。

(3)
2つのエレベーターB、Cが1階を同時に出発してから、
はじめて同時に25階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。


@解説@
(1)
Aの20秒で検証してみる。
1→5階まで移動時間は5秒。
停止する階は2~4階の3階分→停止時間は5×3=15秒
5+15=20秒

●エレベーターB
〔4階分上昇=5秒〕
最上階の25階まで24階分上昇→移動時間は30秒
停止する階は5~24階の20階分だから、停止時間は5×20=100秒
30+100=130秒

●エレベーターC
最上階の45階まで44階分の上昇→移動時間は55秒
停止する階は25~44階の20階分だから、停止時間は100秒
55+100=155秒

(2)

Aは20秒後に5階に着き、25秒後に5階を出発して、45秒後に1階に到着する。
50秒後に0秒後と同じく、1階を出発する。(50秒の周期で捉える

→Aが1階に到着する時間は【50の倍数-5】秒
同様に考えると、Bが1階に到着する時間は【270の倍数-5】秒

50と270の最小公倍数→1350
AとBが同時に1階に到着するのは、1350-5=1345秒

(3)

Bが25階に到着するのは【270の倍数+130】
Cが25階に到着するのは【320の倍数+30】か【320の倍数-35】
【320の倍数-35】だと一の位が5なので不適

【270の倍数+130】⇒400、670、940…
【320の倍数+30】⇒350、670
BとCが同時に25階に到着するのは670秒

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