2021年度 大阪星光学院中学過去問【算数】大問5解説

目盛りのついていない2つのビーカーを使って、水を「入れる」「捨てる」「移す」だけの操作で1ℓの水を量りとることを考えます。たとえば、3ℓのビーカーと5ℓのビーカーで1ℓの水を量りとる方法は以下のとおりです。

7ℓのビーカーAと、9ℓのビーカーBと、21ℓのビーカーCの中から2つを使うとき、1ℓの水を量りとることができる組が1つだけあり、それはどのビーカーとどのビーカーを使ったときですか。また、他の2通りのビーカーの組では、1ℓの水を量りとることができない理由をそれぞれ書きなさい。


@解説@
どこかで解いたことはあると思う。
本問では、量りとることができない理由が問われた。

例題が3ℓと5ℓで互いに素だから、7・9・21の並びからなんとなく7ℓと9ℓに思える。。

実際にやってみると、やはりできた。
ビーカーの組み合わせは、ビーカーAとビーカーBである。
では、なぜ他の2通りではできないのだろう・・?

ポイントは
赤枠に注目すると、9と7の差である2ずつ減っている。
差の2が9ℓの空洞部分にたまり、最後に7-2×3=1ℓとなる。

7ℓと21ℓはともに7の倍数であり、差の14も7の倍数。
7の倍数の交換になってしまい、1ℓを量りとることができない。
(7・14・21ℓのみ作れる)
9ℓと21ℓはともに3の倍数であり、差の18も3の倍数。
3のカタマリごとで移動しあうので、1ℓを量りとることができない。
(3・6・9・12・15・18・21ℓのみ作れる)
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