2021年度　大阪星光学院中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
目盛りのついていない２つのビーカーを使って、水を「入れる」「捨てる」「移す」だけの操作で１ℓの水を量りとることを考えます。たとえば、３ℓのビーカーと５ℓのビーカーで１ℓの水を量りとる方法は以下のとおりです。

７ℓのビーカーＡと、９ℓのビーカーＢと、21ℓのビーカーＣの中から２つを使うとき、１ℓの水を量りとることができる組が１つだけあり、それはどのビーカーとどのビーカーを使ったときですか。また、他の２通りのビーカーの組では、１ℓの水を量りとることができない理由をそれぞれ書きなさい。

例題が３ℓと５ℓで互いに素だから、７・９・21の並びからなんとなく７ℓと９ℓに思える。。

実際にやってみると、やはりできた。
ビーカーの組み合わせは、ビーカーＡとビーカーＢである。
では、なぜ他の２通りではできないのだろう・・？

ポイントは差。
赤枠に注目すると、９と７の差である２ずつ減っている。
差の２が９ℓの空洞部分にたまり、最後に７－２×３＝１ℓとなる。

７ℓと21ℓはともに７の倍数であり、差の14も７の倍数。
７の倍数の交換になってしまい、１ℓを量りとることができない。
（７・14・21ℓのみ作れる）
９ℓと21ℓはともに３の倍数であり、差の18も３の倍数。
３のカタマリごとで移動しあうので、１ℓを量りとることができない。
（３・６・９・12・15・18・21ℓのみ作れる）
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