2020年度 豊島岡女子学園中学入試問題2回目【算数】大問5解説

あるお店では、銅のメダル7枚は銀のメダル2枚に交換され、
銀のメダル7枚は金のメダル2枚に交換されます。
銅のメダルが7枚以上の場合は必ず銀のメダルに、
銀のメダルが7枚以上の場合は必ず金のメダルに交換します。
このとき、次の〔  〕に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。

(1)
銅のメダル64枚を交換すると、金のメダル〔 ア 〕枚、
銀のメダル〔 イ 〕枚、銅のメダル〔 ウ 〕枚になります。

(2)
銅のメダル〔 エ 〕枚を交換すると、金のメダル4枚、銀のメダル6枚、
銅のメダル3枚になります。

(3)
Aさんは、金のメダル2枚、銀のメダル5枚、銅のメダル3枚を持っています。
Bさんは、銀のメダルと銅のメダルだけを持っており、
銀のメダルと銅のメダルの枚数の比は1:2です。
AさんとBさんの持っているメダルと合わせて、交換をしたところ、
金のメダル6枚、銀のメダル1枚、銅のメダル1枚になりました。
このとき、Bさんがはじめに持っていた銀のメダルは〔 オ 〕枚です。


@解説@
(1)
連比で銅と金の交換比率を確認。

〔銅49枚=金4枚〕

①銅64枚のうち、銅49枚を金4枚に交換。
②残りの銅15枚で〔銅7枚=銀2枚〕だから、銅14枚を銀4枚に交換。
よって、金4枚、銀4枚、銅1枚。
ア…4、イ…4、ウ…1

(2)
金4枚⇒銅49枚
銀6枚⇒銅:銀=7:2なので、21枚
したがって、49+21+3=73

エ…73

(3)

↑筆算形式にするとこうなる。
(A+B)-A=B
Bは銀・銅のみ。金から銀へ繰り下げする。

金4枚を銀14枚に繰り下げ。
すると、金は2枚となり、2-2=0で金が消える。

以降、銀と銅しか考えない。
今度は銀から銅へ繰り下げ

銀2枚を銅7枚に繰り下げ。
引き算すると、Bの銀は8枚、銅は5枚。

ここから銀と銅の枚数比を1:2にする。
銀2枚を銅7枚にチェンジすると、銀:銅=6枚:12枚=1:2!
よって、Bの銀は6枚。
オ…6
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