2019年度 駒場東邦中学入試問題【算数】大問2解説

(1)
短針と長針が下の図1のように折れ曲がった時計があります。

例えば「6時00分」には下の図2のようになります。このとき、6時から7時の間で、短針と長針の一部が重なっている時刻は6時何分何秒から6時何分何秒までか求めなさい。
ただし、秒の値は分数で答えなさい。

(2)
例のように立体図形を上から見て反時計回りに90°回転移動させた図形を考えます。

下の図のような5個の立方体を組み合わせた立体を上から見て反時計回りに90°回転させた図形を解答欄に図で表しなさい。ただし、「A」とかいてある面だけは示してあるので、残りの部分を表しなさい。また、見えない部分の線はかかないこととします。


@解説@
(1)
よくこんな問題を思いつきましたな(*’ω’*)w

1分間に長針は360÷60=6°、短針は30÷60=0.5°
1分あたり、6-0.5=5.5°近づいていく。

長針と短針が離れている角度を求める。

長針が初めて短針に追いつくのは105°移動したとき。
105÷5.5=210/11=19・1/11分
60×1/11=60/11=5・5/11秒
19分5・5/11秒

問題は長針が短針を追い越すとき。。。

図1は短針と長針の針の向きがともに上方向なので、この図で考えてみる。
短針の3点をA・B・Cとする。
Aが長針に接するように、ACを傾ける。
すると、△ACDはAC:CD=2:1の直角三角形となり、
∠ACD=60°となる。
 
文字盤だとこうなる。長針のスタート地点から180-45+60=195°と離れている。
195÷5.5=35・5/11分
60×5/11=27・3/11秒
35分27・3/11秒

よって、

(2)
ここはみんな正解してくるので、ケアレス注意です。

1辺2目盛り、斜めは1×1の正方形の対角線。
見えない部分に破線は書かないこと。
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note書いています(*'ω'*)
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