問題ＰＤＦ
展開図が図のような立体Ａについて考えます。展開図を点線で折りたたむと、ぴったりと重なります。
また、どの面も合同な一辺の長さが６ｃｍの正三角形でできている三角すいを立体Ｂとします。
（１）
立体Ａの体積は、立体Ｂの体積の何倍ですか。
（２）
展開図の●をつけた点を通る平面で立体Ａを切断すると、２つの立体に分かれます。
大きい方の立体の体積は立体Ｂの体積の何倍ですか。ただし●は各辺の真ん中の点とします。
（３）
展開図の〇をつけた点を通る平面は、立体Ａの辺ＰＱ上の点Ｒを通ります。
このとき、ＰＲの長さは何ｃｍですか。
＠解説＠
（１）
赤い三角形は１辺が６ｃｍ、２辺が１辺６ｃｍの正三角形の高さにあたり、
３辺が等しいから合同→底面積は同じ。
断頭三角柱の高さの平均が体積比にあたる。
Ａ…（６＋12＋12）÷３＝⑩
Ｂ…（６＋０＋０）÷３＝②
⑩÷②＝５倍
（２）
Ａの上半分を切り取る。
底面積は斜線の三角形でもとの１/４倍。
横線は６と12の平均で９ｃｍ。小さい方の高さの平均は（６＋９＋９）÷３＝８ｃｍ
小さい方の体積は、⑩×１/４×８/10＝②
大きい方は⑩－②＝⑧だから、⑧÷②＝４倍
（３）
ＰＲ：ＲＱを知りたいが、斜面の具合がキツイ(;´Д｀)
どこで切り取るべきか。
真上から見る。
正三角形の辺は本来の長さではないので、〇で表した。
立体Ａで最も高い場所にある６ｃｍの左を外側延長。
下半分で相似を使うと相似比は②：④＝１：２だから、12÷２＝６ｃｍ
図形Ａは真ん中を軸として上下対称で、側面の傾きの度合いが等しい。
断面を拡張すると断面と軸（立体Ａの最上部）は●で交わるので、上側の線分を延長しても交点●を通過する。
右に外側延長して上半分で相似。
相似比は③：③＝１：１だから、延長した線分は12ｃｍ。
上の相似に着目して相似比は、24：６＝④：①
ＰＲ＝６×④/⑤＝4.8ｃｍ
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