2021年度 聖光学院中学過去問【算数】大問3解説

 A地点とB地点の間を聖(たかし)さん、光さん、学さんの3人が移動します。聖さんはA地点を午前8時3分に出発し、B地点へ向かいました。また、学さんと光さんは、この順にそれぞれ別の時刻にB地点を出発し、A地点へ向かいました。すると、聖さんが出発してから7分30秒後に、聖さん、光さん、学さんの3人は、A地点とB地点の間のC地点を同時に通過しました。
 光さんは午前8時15分30秒にA地点に着いて、しばらく休憩したあとにB地点に向かって出発しました。また、聖さんはB地点に着いてしばらく休憩したあと、午前8時20分にA地点に向かって出発しました。2人が休憩した時間は、光さんより聖さんのほうが2分30秒だけ長かったことが分かっています。
 光さんはA地点を出発してしばらくすると学さんとすれ違い、さらにその3分36秒後に聖さんとすれ違い、午前8時26分にB地点に着きました。3人の速さはそれぞれ一定であるものとして、次の問いに答えなさい。

(1)
聖さんと光さんの速さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。

(2)
聖さんがB地点に着いたのは、午前何時何分ですか。

(3)
光さんがB地点を出発したのは、午前何時何分何秒ですか。

(4)
学さんがB地点を出発したのは、午前何時何分ですか。


@解説@

↑聖と光のダイヤグラムを示すとこうなる。
時間はすべて午前8時なので分と秒のみ記載している。
この問題のイヤのところは光の出発時刻が不明なこと。。
(最初は適当に描くしかない)
光の休憩時間を□とすると、聖の休憩時間は□+2分30秒。

(1)

AC間を聖は7分30秒間、光は15:30-3:00-7分30秒=5分間で移動する。
時間の比は、聖:光=7.5分:5分=3:2
速さの比は逆比で
2:3。

(2)
ここで差がつく。

休憩時間をうまく使うしかない
片道にかかる時間の比は、聖が【3】、光が【2】。
聖のA発~B発は、20:00-3:00=17分間
【3】+□+2分30秒=17分
【3】+□=14分30秒 …①

光のA着~B着は、26:00-15:30=10分30秒間
【2】+□=10分30秒 …②

①-②
 【3】+□=14分30秒
-)【2】+□=10分30秒
 【1】  =4分

聖は【3】=12分かかるので、
聖がBに着いたのは、8時3分の12分後→
午前8時15分。

(3)
光は【2】=8分
光がBを出発したのは、8時15分30秒の8分前→午前8時7分30秒

(4)
(2)②の【2】+□=10分30秒に、【2】=8分を代入すると、
□=10分30秒-8分=2分30秒
光の休憩時間は2分30秒、聖の休憩時間は5分となる。

使っていない情報は『光がA地点を出発して学とすれ違った3分36秒後に聖とすれ違う』。

時間の比は聖:光=〔3〕:〔2〕
8時20分~26分の6分間を3:2に案文する。
光と聖がすれ違った時刻は、20:00+6分×3/5=23:36
その3分36秒前は、ちょうど聖がB地点を出発した8時20分にあたる

光と学がすれ違った場所をDとする。
CD間の時間を計算する。
光はBC間を3分、AD間を2分で移動するので、CD間は8-(3+2)=3分
学は20:00-10:30=9分30秒

光が3分で進む距離を学は9分30秒かかる

ここで、BC間に注目する。
光は7:30にBを出発し、
BC間をちょうど3分で移動している。
ということは、学はBC間を9分30秒で移動した
学がBを出発したのは、8時10分30秒の9分30秒前→
午前8時1分
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