2019年度 浅野中学入試問題【算数】大問5解説

〔図6〕のような一辺の長さが3cmの正六角形ABCDEFがあります。
点Pは辺AB上を動くことができ、点Qは辺CD上を動くことができます。
PQを2:1に分ける点をRとするとき、次の問いに答えなさい。

(1)
点Pが点Aに止まっていて、点Qが辺CD上を点Cから点Dまで動くとき、
点Rの動く線の長さを求めなさい。

(2)
点Qが点Cに止まっていて、点Pが辺AB上を点Aから点Bまで動くとき、
点Rの動く線の長さを求めなさい。

(3)
点Pが辺AB上を、点Qが辺CD上をそれぞれ自由に動くとき、
点Rの動くことができる範囲を、〔図7〕の例のように解答用紙の斜線で示しなさい。

(4)
(3)で求めた範囲の面積は、正六角形ABCDEFの面積の何倍になりますか。

(5)
点Rが(3)で求めた範囲を動くとき、正三角形EFRの面積が最も小さくなるのは、
三角形EFRの面積が、正六角形ABCDEFの面積の何倍になるときですか。


@解説@
(1)
書いてみる。


CD=3cmなので、3×2/3=2cm

(2)

先ほどと比が違うので注意。
3×1/3=1cm

(3)
範囲の問題はどこが端になるかを考える。
P-Qの組み合わせが、A-C、A-D、B-C、B-Dの場合を図示する。

それぞれ2:1に内分する4つの点を囲うと平行四辺形になる。
この範囲が答え。

(4)
正三角形の数を数える。


平行四辺形の中に4個。
全体は青いところが9つなので、それを6倍した54個。
4/54=2/27倍

(5)
△EFRの面積が最も小さい。
→Rは平行四辺形の右上にくる。


この三角形が正六角形の何倍かを求める。

ADに補助線。AD//FE
等積変形でRの位置をズラす。
△FR’Eは正六角形の6分の1なので、答えは1/6倍。

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