2020年度 芝中学入試問題【算数】大問9解説

1辺が12cmの正方形ABCDにおいて、下の図のように、
正方形の辺を3等分する点ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クとします。
また、正方形の2本の対角線が交わる点を点ケとします。

(1)
3点イ、エ、ケを結んでできる三角形の面積は〔  〕cm2です。

(2)
点ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8個の点をすべて通る円の面積は〔  〕cm2です。


@解説@
(1)

△イケエは、四角形イケエBから△イエBを引けばいい。
四角形イケエBを△イケB()と△Bケエ(×)に分割すると、
他の場所にも×があらわれる。

×をあわせてにすると、四角形イケエBの面積は正方形の4分の1とわかる。
△イケエ=12×12÷4-4×8÷2=20cm2

@別解@

↑この分割でも可。
(12×12-4×8÷2×4)÷4=20cm2

(2)

△イケBと△ウケBは、イB=ウB=4cm、∠イBケ=∠ウBケ=45°、
共通辺ケBから、2辺とあいだの角が等しく合同。
対称性から合同図形が8個見つかる。
ケから伸びる8本の線分の長さはすべて等しい→イケの長さは円の半径。

あとはお馴染みの処理。
半径イケがわからなくても、正方形の面積から半径×半径はわかる。
40×3.14=125.6cm2
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA