2020年度 芝中学過去問【算数】大問9解説

1辺が12cmの正方形ABCDにおいて、下の図のように、
正方形の辺を3等分する点ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クとします。
また、正方形の2本の対角線が交わる点を点ケとします。

(1)
3点イ、エ、ケを結んでできる三角形の面積は〔  〕cm2です。

(2)
点ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8個の点をすべて通る円の面積は〔  〕cm2です。


@解説@
(1)

△イケエは、四角形イケエBから△イエBを引けばいい。
四角形イケエBを△イケB()と△Bケエ(×)に分割すると、
他の場所にも×があらわれる。

×をあわせてにすると、四角形イケエBの面積は正方形の4分の1とわかる。
△イケエ=12×12÷4-4×8÷2=20cm2

@別解@

↑この分割でも可。
(12×12-4×8÷2×4)÷4=20cm2

(2)

△イケBと△ウケBは、イB=ウB=4cm、∠イBケ=∠ウBケ=45°、
共通辺ケBから、2辺とあいだの角が等しく合同。
対称性から合同図形が8個見つかる。
ケから伸びる8本の線分の長さはすべて等しい→イケの長さは円の半径。

あとはお馴染みの処理。
半径イケがわからなくても、正方形の面積から半径×半径はわかる。
40×3.14=125.6cm2
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