2019年度 専修大学松戸中学過去問【算数】大問6解説

問題PDF
下の図は、1辺の長さが12cmの立方体と1辺の長さが6cmの立方体を組み合わせた立体です。
この立体を3つの点A、B、Cを通る平面で切断して、2つの立体に分けました。
このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
切断面はどのような形になりますか。
下のア~クの中から最も近いものを選びなさい。

(2)
2つに分けられた立体のうち、頂点Dをふくむ方の立体の体積は何cm3ですか。


@解説@
(1)
切断面の作図。
ABはつながるとして、Cの扱いに困る。
ポイントは平行線

断面図は対辺が平行になので、ABの45度線がうしろにもできる。
Cを通過するように45度線をひく。

もう1つの対辺も平行線。
すると、断面は右下にクボミのある平行四辺形となる→カ

(2)
形がわかっても、やや出しにくい(;`ω´)
まずは長さを認定する。

右下の三角形に注目。
BF=6cmから2つの三角形が合同。
ここからEは小さい立方体の辺の中点にある。

次に、うしろの6cm(青線)を左上に平行移動する。
Gは大きい立方体の辺の中点にあるとわかる。

延長線をひいて2つの三角錐を作成。
小さい三角錐と大きい三角錐の相似比は1:2。
角錐台と三角錐の体積比は7:8。

よくみると、角錐台は同じ形で相似
小さい立方体の後ろ(の角錐台)は、6×6÷2×12÷3×7/8=63cm3
小さい立方体の手前は、6×6×6-63=153cm3

大きい立方体の手前(の角錐台)は先ほどのと相似。
相似比が1:2⇒体積比は1:8。
…63×8=504cm3

したがって、Dを含む立体の体積は、153+504=657cm3
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました