2019年度 豊島岡女子学園中学過去問1回目【算数】大問4解説

下の図のように、1辺の長さ24cmである正方形ABCDがあります。
辺AB上にAEの長さが16cmとなる点Eをとり、Eを通って辺ABに垂直な直線と辺CDが交わる点をFとします。また、直線EFの上にEGの長さが9cm、GFの長さが15cmとなる点Gをとります。
動く点P、Qがそれぞれ頂点A、Bを同時に出発し、点Pは辺ADの上を頂点Dまで、点Qは辺BCの上を頂点Cまで、ともに毎秒1cmの速さで進みます。直角三角形DEFと台形GBCFについて、直線PQの左側の部分をそれぞれ図形ア、図形イとするとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
2つの点が動き始めてから12秒後の図形アと図形イではどちらの面積が何cm2大きいですか。

(2)
図形アと図形イの面積が等しくなるのは2つの点が動き始めてから何秒後ですか。


@解説@
方程式使いたい欲・・(›´ω`‹ )
(1)
ここは大丈夫でしょう。


12秒後なので、PQは正方形を縦に真っ二つする。
アの高さは2つの直角三角形の相似から、16×12/24=8cm
ア…12×8÷2=48cm2
イ…(3+12)×8÷2=60cm2
よって、イの方が12cm2大きい。

(2)
アとイの数量変化を見極める。
イは長方形に広がっていくが、アは台形で広がっていく。
前問の12秒後から考える

12秒後はともに高さが8cm
PQを右にスライドすると、高さ8cmの長方形の面積は等しい。
ということは、赤い斜線がついた直角三角形の部分だけ、アの面積がイより大きくなる。
12秒後でイがアより12cm2大きかったので、アとイの面積が等しくなるときは、
赤い斜線の直角三角形が12cm2になったとき。

この直角三角形の横:高さは、24:16=③:②である。
③×②÷2=12
③×②=24
③=6cm、②=4cmのときに等式が成り立つ。
PとQは毎秒1cm動くので、アとイの面積が等しくなるのは、
12+6=18秒後
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