2020年度 甲陽学院中学1日目入試問題【算数】大問2解説

次の(1)、(2)の図は同じ大きさの正方形を並べたものです。
この図の中に正方形、長方形(正方形をふくむ)は、それぞれ何個ありますか。

@解説@
問題はシンプルですね( ´艸`)

(1)
■正方形■
1×1…5×5=25個
2×2…1辺あたり、4つの組み合わせ。
4×4=16個
3×3…3×3=9個、4×4…2×2=4個、5×5…1個

25+16+9+4+1=55個

■長方形■
地道に数えていくと時間が足りない(; ̄Д ̄)

四角形の辺の数は、縦2本、横2本。
たとえば、うえの図で縦の辺はA~FのうちBとEを、
横の辺は1~6のうち2と4を選ぶと赤い四角形になる。
6つのなかから2つを選び、これを2回行う。
62×62=225個
*解法テクニックとして覚えておこう!

(2)
■正方形■

左下の正方形を使う正方形は5個。
右下の正方形を使う正方形も同様に5個。
ベン図処理と同じように、左下と右下の両方使う正方形1個を引くこと!
55-(5+5-1)=46個

■長方形■

左下の正方形を使う場合、縦の辺はA、横の辺は6が確定。
残りは、5×5=25個
右下の正方形も同様に25個

左下と右下を両方使う場合は、A・F・6が確定なので、
もう1つの横の辺が1~5の5通り。
225-(25+25-5)=180個

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