2020年度　甲陽学院中学１日目過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
次の（１）、（２）の図は同じ大きさの正方形を並べたものです。
この図の中に正方形、長方形（正方形をふくむ）は、それぞれ何個ありますか。

@解説＠
（１）
■正方形■
１×１…５×５＝25個
２×２…１辺あたり４つの組み合わせ。

４×４＝16個
３×３…３×３＝９個、４×４…２×２＝４個、５×５…１個
25＋16＋９＋４＋１＝55個

■長方形■
地道に数えていくと時間が足りない。

四角形の辺の数は、縦２本、横２本。
たとえば、うえの図で縦の辺はＡ～ＦのうちＢとＥを、
横の辺は１～６のうち２と４を選ぶと赤い四角形になる。
６つのなかから２つを選び、これを２回行う。
₆Ｃ₂×₆Ｃ₂＝225個

（２）
■正方形■

左下の正方形を使う正方形は５個。
右下の正方形を使う正方形も同様に５個。
ベン図処理と同じように、左下と右下の両方使う正方形１個を引くこと！
55－（５＋５－１）＝46個

■長方形■

左下の正方形を使う場合、縦の辺はＡ、横の辺は６が確定。
残りは、５×５＝25個
右下の正方形も同様に25個。

左下と右下を両方使う場合はＡ・Ｆ・６が確定なので、
もう１つの横の辺が１～５の５通り。
225－（25＋25－５）＝180個
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