問題ＰＤＦ
図１のような１辺の長さが１ｃｍの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨから「頂点を切り落とす」ことを考えます。たとえば「頂点Ｂを切り落とす」とは、３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面で立方体を切断し、点Ｂを含む方を取り除くことを言います。同じように、「頂点Ｈを切り落とす」とは、３点Ｄ、Ｅ、Ｆを通る平面で立方体を切断し、点Ｈを含む方を取り除くことを言います。例として、２つの頂点Ｂ、Ｈを同時に切り落としてできる立体は図２のようになります。次の問いに答えなさい。
（１）
立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨから２つの頂点Ｂ、Ｈを同時に切り落としてできる立体の体積は何ｃｍ3ですか。
（２）
立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨから４つの頂点Ａ、Ｂ、Ｇ、Ｈを同時に切り落としてできる立体について、
①
この立体の表面を黒く塗って、面ＢＦＧＣの方向から見たとき、
黒く塗られている部分を解答らんの図に書き込み、斜線で示しなさい。
ただし、辺上の点は各辺を等分した点です。
②
この立体の体積は何ｃｍ3ですか。
（３）
立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨから８つの頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを
同時に切り落としてできる立体の体積は何ｃｍ3ですか。
＠解説＠
（１）
立方体から２つの三角錐をひく。
１×１×１－１×１÷２×１÷３×２＝２/３cm3
（２）①
豊島岡女子のような難易度の高い切断。
初期状態がすでに複雑なのに、さらに２回切断するという…。
わかりやすいＡから。
切断面の線は立体の側面をなぞるように図示する。
不要な線を消すと右図のような八面体なる。
ここからＧを切り落とすが…アングルがかなり厳しい。。
宝石のカットにありそうな形になる。
これを面ＢＦＧＣから眺めるとこうなる。（解答欄では斜線で表すこと！）
Ｇ側の作図がキツイ。
反対側も対称的に切断するので、Ａ側で起きたことはＧ側でも起こるはず。
面ＢＦＧＣ上でＢ側（Ａ側）で直角二等辺角形の空白ができるとわかれば、
Ｇ側でもそうなるのでは？と想像して解答欄を埋め込むしかないような…。
②
三角錐Ｂ－ＩＪＨと三角錘Ｂ－ＡＤＥの体積比は１：８
角錐台ＩＪＨ－ＡＤＥの体積は、１×１÷２×１÷３×７/８＝７/48ｃｍ3
これと同じ図形があと３つある。
立方体から、４つの合同な角錐台をひく。
１×１×１－７/48×４＝５/12ｃｍ3
（３）
８つの頂点を切り落とすと、正八面体があらわれる。
赤い線が１ｃｍ。
対角線が１ｃｍである正方形を底面とする、高さの合計が１ｃｍの２つの正四角錘の体積。
１×１÷２×１÷３＝１/６ｃｍ3
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