2025年度　城北高校過去問【数学】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
下の図のように、ＡＣ＝１、ＢＣ＝２である直角三角形ＡＢＣの外側に、
正三角形ＡＣＤを作る。ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき、線分ＤＥの長さを求めよ。

（２）
下の図のように１辺の長さが３の立方体ＡＢＣＤ―ＥＦＧＨがあり、
ＡＰ：ＰＢ＝ＥＱ：ＱＦ＝２：１である。直線ＰＱを軸としてこの立方体を一回転させたとき、
正方形ＣＤＨＧが通過してできる立体の体積を求めよ。

（３）
下の図のように、点Ｏを中心とする円があり、ＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ=38°である△ＡＢＣが
この円に内接している。辺ＡＣ上に∠ＢＤＣ＝76°となる点Ｄをとるとき、∠ＣＯＤの大きさを求めよ。

＠解説＠
（１）

△ＡＤＥ∽△ＣＢＥより、ＡＥ：ＥＣ＝①：②
ＡＣ＝１だから、ＡＥ＝１/３
△ＡＢＣは１：２：√３の直角三角形→ＡＢ＝√３
△ＡＢＥで三平方→ＢＥ＝２√７/３
ＢＥ：ＥＤ＝２：１だから、ＤＥ＝２√７/３÷２＝√７/３

（２）

上から見た図で分析。Ｐの反対側をＱとする。
線分ＤＣの軌跡のエリアを求める。
線分の軌跡…（中心～最遠点を半径とする円）－【中心～最近点を半径とする円】
中心Ｐから最遠点はＤ、ＰＱ⊥ＤＣより最近点はＱ。
△ＤＰＱで三平方→ＰＤ＝√13
高さは３ｃｍだから、体積は｛（√13）^２π－３^２π｝×３＝12π

2022年度　豊島岡女子学園中学２回目過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ下の図のような直方体ＡＢＣＤ―ＥＦＧＨがあり、直線ＤＧの長さは25/４ｃｍです。（１）面ＡＢＣＤを辺ＢＣの周りに１回転させるとき、面ＡＢＣＤが通る部分の体積は何ｃｍ3ですか。（２）直方体を３点Ａ、Ｄ、Ｆを通る平面で切った切り口を辺...

類題を置いておきます。難度は高いです。

（３）

弧ＢＣに対する中心角より、∠ＢＯＣ＝38×２＝76°
直線ＢＣについてＯとＤが同じ側に合って、∠ＢＯＣ＝∠ＢＤＣだから、
４点Ｏ、Ｂ、Ｃ、Ｄは同一円周上にある（円周角定理の逆）
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＯＤ＝∠ＣＢＤ

二等辺ＡＢＣより、∠ＡＣＢ＝（180－38）÷２＝71°
△ＢＣＤの内角から、∠ＣＢＤ（∠ＣＯＤ）＝180－（76＋71）＝33°