2019年度　大阪教育大学附属池田中学過去問【算数】大問10解説

問題ＰＤＦ
次の図のように直方体から直方体をくりぬきます。
また、くりぬく直方体はしゃ線の部分を底面とし、通り抜けるまでくりぬきます。

（１）

図１のように２ヶ所からくりぬきました。
残った体積を求めなさい。

（２）

（１）の状態から、図２のようにさらにもう１ヶ所くりぬきました。
残った体積を求めなさい。

（１）
大きな直方体－くり抜く２つの直方体＋重複部分。

右の図は、大きな直方体を右側からみた様子。
重複部分の高さは１ｃｍで、この奥行きは５ｃｍ分。

８×７×12－５×５×７－３×３×８＋３×１×５
＝440ｃｍ³

（２）
さらに上方からくり抜く。

右の図は、上からみた様子。

高さを①～⑤に振り分けて考えると、新たにくり抜かれる部分は、
（①＋⑤）＋②＋③＋④
＝４×４×（２＋３）＋１×４×４＋１×１×１＋４×１×２
＝105ｃｍ³

よって、残った立体の体積は、440－105＝335ｃｍ³
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