2017年度 早稲田中学2回目過去問【算数】大問5解説

1辺1cmの立方体を積み重ねて、図のような1辺10cmの立方体をつくりました。
図の3つの円で囲まれた影の部分を、反対の面に垂直にまっすぐくりぬきます。
くりぬいても立方体はくずれないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)
くりぬいた後の立方体の体積は何cm3ですか。

(2)
くりぬいた後の立方体の表面積は何cm2ですか。

(3)
さらに、図の長方形ABCDの部分を、底面に垂直にまっすぐくりぬいたとき、
(2)と比べて表面積は何cm2だけ増えますか。


@解説@
(1)
全体…10×10×10=1000cm3
くりぬくところ…

扇形は合わせると円2つ分に相当する。
(2×2×3.14×2+2×4)×10
=33.12×10=331.2cm3

1000-331.2=668.8cm3

(2)
くりぬく前の表面積は、10×10×6=600cm2
くりぬいたことで、手前と奥の面は33.12cm2ずつ面積が減る。
空洞のなかには、円2つ分の円周×10cmの面積が増える。
600-33.12×2+2×2×3.14×2×10
=600-66.24+251.2=784.96cm2

(3)
減るところから考える。

四角形ABCDが上下の面で減る。2×8×2=32cm2
また、1回目のくりぬきと接する部分が減り、
これは円2つ分の円周で、厚さ2cm分に相当する
2×2×3.14×2×2=50.24cm2

一方、増える場所は、赤い斜線の面積が空洞の前後にできる。
(8×10-33.12)×2=93.76cm2

さらに、空洞の左右はフルに増える。
2×10×2=40cm2

したがって、93.76+40-32-50.24=51.52cm2増える。
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