2017年度　早稲田中学２回目過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
１辺１ｃｍの立方体を積み重ねて、図のような１辺10ｃｍの立方体をつくりました。
図の３つの円で囲まれた影の部分を、反対の面に垂直にまっすぐくりぬきます。
くりぬいても立方体はくずれないものとして、次の問いに答えなさい。

（１）
くりぬいた後の立方体の体積は何ｃｍ³ですか。

（２）
くりぬいた後の立方体の表面積は何ｃｍ²ですか。

（３）
さらに、図の長方形ＡＢＣＤの部分を、底面に垂直にまっすぐくりぬいたとき、
（２）と比べて表面積は何ｃｍ²だけ増えますか。

＠解説＠
（１）
全体…10×10×10＝1000ｃｍ³
くりぬくところ…

扇形は合わせると円２つ分に相当する。
（２×２×3.14×２＋２×４）×10
＝33.12×10＝331.2ｃｍ³

（２）
くりぬく前の表面積は、10×10×６＝600ｃｍ²
くりぬいたことで手前と奥の面は33.12ｃｍ²ずつ面積が減る。
空洞のなかには円２つ分の円周×10ｃｍの面積が増える。
くりぬいた後の表面積は、
600－33.12×２＋２×２×3.14×２×10
＝600－66.24＋251.2＝784.96ｃｍ²

（３）
減るところから考える。

四角形ＡＢＣＤが上下の面で減る。２×８×２＝32ｃｍ²
また、１回目のくりぬきと接する部分が減り、
これは円２つ分の円周で、厚さ２ｃｍ分に相当する。
２×２×3.14×２×２＝50.24ｃｍ²

一方、増える場所は、赤い斜線の面積が空洞の前後にできる。
（８×10－33.12）×２＝93.76ｃｍ²

さらに、空洞の左右の長方形も増える。
２×10×２＝40ｃｍ²
したがって、93.76＋40－32－50.24＝51.52ｃｍ²増える。
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