2020年度　慶應義塾中等部過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
１辺が１ｃｍの２種類の立方体Ａ、Ｂがあります。
立方体Ａは重さが５ｇで表面が白く塗られていて、立方体Ｂは重さが７ｇで表面が黒く塗られています。
次の〔　　〕に適当な数を入れなさい。

（１）
立方体Ａと立方体Ｂを合わせて27個使って、〔図１〕のような１辺が３ｃｍの立方体を作りました。
この立方体全体の重さは最も軽い場合で〔　ア　〕ｇ、最も重い場合で〔　イ　〕ｇです。

（２）
次に、立方体Ａと立方体Ｂを合わせて64個使って、１辺が４ｃｍの立方体を作ったところ、
その重さは378ｇでした。この立方体の表面全体のうち、黒く塗られている部分の面積の和は、
最も小さい場合で〔　ア　〕ｃｍ²、最も大きい場合で〔　イ　〕ｃｍ²です。

＠解説＠
（１）

黒は見える部分だけにあるとする。
黒は６個で、７×６＝42ｇ
白は27－６＝21個で、５×21＝105ｇ
最も軽い場合は、42＋105＝147ｇ（ア）

図１の状態で見えない立方体は左奥の８個。
１個の白を黒に切り替えると２ｇ増える。
147＋２×８＝163ｇ（イ）

（２）
まずは各々の個数を求める。
白５ｇ、黒７ｇ、計64個で378ｇ。
鶴亀算の材料がそろっているのでツルカメ。

64×７－378＝70
70÷（７－５）＝35
白は35個、黒は29個となる。

続いて、黒29個の配置を考える。

◆黒の面積の和が最も小さい場合
黒が表にでないようにする。
まず４×４×４の立方体の内部にある８個を黒にする。
残りの21個は、１面のみ現れる赤い斜線に配置。
本問の図には床が描かれていないので、底面の表面にも塗られる。
４×６＝24面あるので、21個すべての黒を置くことができる。
１×21＝21ｃｍ²（ア）

◆黒の面積の和が最も大きい場合

黒を目立たせる。
３面あらわれる角の８つに黒を優先的に配置。
残りの21個は２面あらわれる赤い〇のところ。
これは立方体の１辺に２つずつあるので、
２×12辺＝24個あるから、すべての黒を置くことができる。
３×８＋２×21＝66ｃｍ²（イ）
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