2018年度 渋谷教育学園幕張中学過去問【算数】大問1解説

あるお菓子には1個につき1枚のシールがついていて、シールを4枚集めるとそれらのシールと引きかえに同じお菓子が1個もらえます。また、シールを6枚集めるとそれらのシールと引きかえに同じお菓子が2個もらえます。お菓子は1個30円で、もらったお菓子にもシールが1枚ついています。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)
買うお菓子ともらうお菓子を合わせて10個受けとるためには、
もっとも少ない場合で何円かかりますか。

(2)
360円で受けとることができるお菓子は、もっとも多い場合で何個ですか。

(3)
買うお菓子ともらうお菓子を合わせて101個受けとるためには、
もっとも少ない場合で何円かかりますか。


@解説@
(1)
買うお菓子を○、もらうお菓子を●とすると、
○○○○→●、○○○○→●で計10個。
8個買うので、30×8=240円
*ちなみに、
○○○○○○→●●で○○を追加購入すると、
もう1つ●がもらえて11個となる。同じ金額で1個多い。

(2)
○4個で●1個もらうより、○6個で●2個もらう方が、
3個で1個もらうのと同じなので数が多くなる。

最初に買うお菓子は、360÷30=○12個
○6個で●2個、○6個で●2個をもらい、
さらに、●4個で●1個もらう。
12+2+2+1=17個

(3)
最初に6個買えば、残りは4個でおまけがもらえる。
○○○○○○ ●●○○○○ ●●○○○○ ●●○○○○…
最初に○6個。その交換で●●をもらい、○4個を追加し、6個の丸を1つのグループとする。
すべての丸の数が101個になればいい。
101÷6=16…5
6個のグループが16回に余りが5個。
注意すべきは、最後の●●○○○○で+●●がもらえるので、
余り5個のうち、●●をひいた残り3個が必要。
さらに○2個を購入すれば、先ほどの●●と合わせて4個となり、4個の交換で●がもらえる。
●の数は、2×(16-1)+2+1=33個
よって、買うべきお菓子○の数は、101-33=68個

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