2020年度 佐賀県公立高校過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア
6-17=-11


6÷(-2/3)
=6×(-3/2)=-9


2x+3y-(x+5y)/2
=(4x+6y-x-5y)/2
=(3x+y)/2


(√3+1)(√3-3)
=(√3)2-2√3-3
=-2√3

(2)
2+9x-36
=(x+12)(x-3)

(3)
単位換算に気を付けよう!bだけ単位がcm
mに統一。bcm➡b/100m

a-b/100<2

(4)
球の体積…4/3πr3
球の半径は4÷2=2cm
4/3π×23
32/3πcm3

(5)
2+3x-1=0
因数分解ができないので解の公式。
x=(-3±√13)/2

(6)

平行四辺形の対角は等しい→∠ABC=70°
△ABEで外角定理→x=42+70=112°

(7)
①10人の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均値。
 Aグループ…70点、Bグループ…50点で〇。
②最頻値(モード)は最も表れている値。Aグループ…70点、Bグループ…50点で×。
③Aグループ…2/10=0.2、Bグループ…3/10=0.3で×。
④Aグループ…7人、Bグループ…4人で〇。
①、④

大問2(方程式&数量変化)

(1)ア
1つは、割引されない運賃の合計。
15x+2y=9100…①
もう1つは、割引された運賃の合計。
4割引き→6割(0.6倍)
15x×0.6+2y=6100…②


上の連立を解く。
 15x+2y=9100
-)9x+2y=6100
 6x   =3000
x=500
割引前の児童1人が500円。
これを4割引きして、500×0.6=300円

(2)ア
◆2秒後
2×4÷2=4cm2
◆4秒後
QはBC上にくる。底辺4cm、高さはABで6cm。
4×6÷2=12cm2



Qが進む長さは、2×11秒=22cm
A→B→C→Dまでの長さは、6+12+6=24cm
DQの長さは、24-22=2cm

ウ(a)
前問と同じ考え。
スタート~ゴール(A→B→C→D)までは24cmで、
Qが進む距離は2xcm。
DQの長さは、24-2xcm

(b)
答案では過程も記述する。

x×(24-2x)×1/2=20 ←カッコを展開、両辺を2倍
24x-2x2=40
2x2-24x+40=0 ←÷2
2-12x+20
=(x-2)(x-10)=0
Qは辺CD上だから9≦x≦12(9~12秒後の範囲)
したがって、x=10
10秒後


大問3(確率&整数)

(1)ア(a)
Aは3通り、Bは3通りの出し方がある。
3×3=9通り

(b)
引き分けは(A、B)=(1、1)(2、2)(3、3)の3通り。
3/9=1/3

(c)
AとBも手持ちのカードは同じ。
Aの勝ちor負けの確率は等しい
引き分けが1/3だから、Aが勝つ確率は(1-1/3)÷2=1/3


3人の出し方は、33=27通り
Aだけが勝つパターンを探す。
◆Aが1
Aが勝てない。
◆Aが2
(B、C)=(1、1)
◆Aが3
(B、C)=(1、1)(1、2)(2、1)(2、2)
計5通り
5/27

(2)ア
『百の位がa、十の位がb、一の位がcの数』を文字式で表す。
100×a+10×b+c
=100a+10b+c


300+10b+6が8の倍数となるbを求める。
8でくくれるところは8でくくる。
300+10b+6
=10b+306
=8b+2b+304+2
=8(b+38)+2b+2
②…b、③…2b+2
*定数項部分は306÷8=38…2


最後の2b+2が8の倍数であれば、300+10b+6が全体で8の倍数になる。
bは十の位の数字なので、0≦b≦9。
b=3のとき、2b+2=8
b=7のとき、2b+2=16
b=3、7
④…3、⑤…7
*336÷8=42、376÷8=47

大問4(関数)

(1)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=2×3=6

(2)
y=1/4x2にx=2を代入。
y=1/4×22=1

(3)
 
座標を確認。2×
4÷2=4

(4)
A(2、3)→B(6、1)
右に4、下に2だから傾きは-2/4=-1/2
Aから切片に向かう。左に2、上に1→(0、4)
y=-1/2x+4

(5)

1つは等積変形でx=6のとき。
y=1/4x2に放り込む。
y=1/4×62=9
1(6、9)

もう1つはACを底辺として負の方向にある。
BとCのx座標の差が4。
CとP2のx座標の差も4→P2のx座標は2-4=-2
y=1/4×(-2)2=1
2(-2、1)
(-2、1)(6、9)

(6)

ABの中点M(4、2)
QMとABは垂直に交わる。
直交する2直線の傾きの積は-1
ABの傾きは(4)より-1/2。
QMの傾きは、-1÷(-1/2)=2
M(4、2)から左に1、下に2でQ
(3、0)


大問5(図形)

(1)ア

辺の比が1:2の相似→3cm


体積比は辺の比の3乗。
2×2×2=8倍

(2)ア
△ABF≡△DAGの証明。

直角+仮定の等辺+正方形の1辺→斜辺と他の1辺が等しい直角三角形で合同。
*●+×=90°の角度を調査して、一辺両端角でも良い。


△ABFで三平方→3√10cm



アの合同からAG=BF=9cm
FG=9-3=6cm

△ADGと△DEGで、×=90°で調べると2角相等で∽。
AG:GD=DG:GE=3:1
GE=1cm

△AFP∽△EFDより、辺の比からPF:FD=3:7

△AFP:△ADFの面積比も3:7
△ADFは底辺AF=3cm、高さDG=3cm
【△ADF→△AFP】
3×3×1/2×3/7=27/14cm2

大問1
(3)bの単位に騙されないように!
(4
)球の体積は思ったより正答率が良くない。公式は覚えておこう。
大問2
(2)イ全体の距離-Qの移動距離で求めたい長さがでる。
大問3
(2)イ出し方が面白かった
(*’ω’*)
8でくくれない部分が8の倍数になれば、全体で8の倍数となる。
大問4
前半は基本問題なので迅速に処理したい。
大問5
(1)空間は即答レベル。
(2)ウ最大の難所。PF:FDを求めるには、どの三角形に注目すべきか。
△AFDはすぐ求められる点にも気がつきたい。
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