2018年度 明治大学付属明治中学過去問【算数】大問5解説

2本の給水管A、Bと2本の排水管C,Dがとりつけられている水そうがあります。
給水管AとBから1分間に水そうに入る水の量は3:5で、
排水管CとDから1分間に水そうから出る水の量は1:2です。
水そうが満水の状態から給水管Aと排水管Cを同時に開くと1時間31分で空になり、
給水管BとDを同時に開くと39分間で空になります。

(1)
水そうが満水の状態からA、B、C、Dを同時に開けたとき、
水そうの水が空になるのは何分何秒後ですか。

(2)
水そうが満水の状態からAとBは閉めたままで、CとDを同時に開けたとき、
水そうの水が空になるのは何分何秒後ですか。

(3)
水そうに水が満水の1/3入った状態から、A、
B、Cを同時に開けます。
10分後にCを閉めてDを開けます。さらに10分後にDを閉めて再びCを開けます。
これらを繰り返したとき、水そうの水が空になるのは何時間何分何秒後ですか。


@解説@
(1)
ニュートン算苦手・・(´Д`|||)

給水を〇、排水を△とする。
Aは1分間に③の給水だから、91分間では〇273の給水。
Bは1分間に⑤の給水だから、39分間では〇195の給水。
Cは1分間に△1の排水だから、91分間では△91の排水。
Dは1分間に△2の排水だから、39分間では△78の排水。

差の部分に注目すると、△13=〇78
【△1=⑥】
△を6倍して〇に変換すると上のようになる。
最初の満水は、〇468-〇195=〇273

ABCDすべて開けると、給水は③(A)+⑤(B)=⑧
排水は⑥(C)+⑫(D)=⑱
1分間に⑱-⑧=⑩ずつ減っていくから、
〇273÷⑩=27.3分=27分18秒後

@@
算数大好きさん(
@kimagure_mana)より素敵な解法を頂きました(*´д`艸)

仕事算のようにすると良いそうです。
はじめの満水時の水量を91と39の最小公倍数である273(L)とします。
【 】…給水、〇…排水
C-A➡①-【3】=3L/分(=273÷91)
D-B➡②-【5】=7L/分(=273÷39)

これを消去算処理すると、【1】=1L/分,①=6L/分
(C+D)-(A+B)➡273÷(③-【8】)=273÷(6×3-1×8)=27.3分=27分18秒
*単位時間あたりの変化量が一定のパターンであるニュートン算は、
仕事算で導入すべきケースが多いそうです。ガ━━(゚Д゚;)━━ン 

(2)
最初の満水は〇273で⑱ずつ減っていくので、
〇273÷⑱=15・1/6分=15分10秒後

(3)
ABの給水は⑧。
Cの排水は⑥だから1分あたり②ずつ増える。10分間では+⑳。
Dの排水は⑫だから1分あたり④ずつ減る。10分間ではー㊵。
20分の周期で-⑳ずつ減る

最初の水の量は、〇273÷3=〇91
〇91÷⑳=4…⑪
20分×4=80分

最後の⑪を検証。
次の10分は⑪+⑳=㉛
ここから1分あたり④ずつ減るので、㉛÷④=7・3/4分
80+10+7・3/4=97・3/4分=1時間37分45秒後
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