問題ＰＤＦ
２本の給水管Ａ、Ｂと２本の排水管Ｃ、Ｄがとりつけられている水そうがあります。
給水管ＡとＢから１分間に水そうに入る水の量は３：５で、
排水管ＣとＤから１分間に水そうから出る水の量は１：２です。
水そうが満水の状態から給水管Ａと排水管Ｃを同時に開くと１時間31分で空になり、
給水管ＢとＤを同時に開くと39分間で空になります。
（１）
水そうが満水の状態からＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に開けたとき、
水そうの水が空になるのは何分何秒後ですか。
（２）
水そうが満水の状態からＡとＢは閉めたままで、ＣとＤを同時に開けたとき、
水そうの水が空になるのは何分何秒後ですか。
（３）
水そうに水が満水の１/３入った状態から、Ａ、Ｂ、Ｃを同時に開けます。
10分後にＣを閉めてＤを開けます。さらに10分後にＤを閉めて再びＣを開けます。
これらを繰り返したとき、水そうの水が空になるのは何時間何分何秒後ですか。
＠解説＠
（１）
給水を〇、排水を△とする。
Ａは１分間に③の給水だから、91分間では〇273の給水。
Ｂは１分間に⑤の給水だから、39分間では〇195の給水。
Ｃは１分間に△１の排水だから、91分間では△91の排水。
Ｄは１分間に△２の排水だから、39分間では△78の排水。
差の部分に注目すると、△13＝〇78
【△１＝⑥】
△を６倍して〇に変換すると上のようになる。
最初の満水は、〇468－〇195＝〇273
ＡＢＣＤすべて開けると、給水は③（Ａ）＋⑤（Ｂ）＝⑧
排水は⑥（Ｃ）＋⑫（Ｄ）＝⑱
１分間に⑱－⑧＝⑩ずつ減っていくから、
〇273÷⑩＝27.3分＝27分18秒後
＠＠
算数大好きさん（@kimagure_mana）より素敵な解法を頂きました。
仕事算のようにすると良いそうです。
はじめの満水時の水量を91と39の最小公倍数である273(L)とします。
【 】…給水、〇…排水
Ｃ－Ａ➡①－【３】＝３L/分(＝273÷91)
Ｄ－Ｂ➡②－【５】＝７L/分(＝273÷39)
これを消去算処理すると、【１】＝１L/分，①＝６L/分
（Ｃ＋Ｄ）－（Ａ＋Ｂ）➡273÷(③－【８】)＝273÷(６×３－１×８)＝27.3分＝27分18秒
*単位時間あたりの変化量が一定のパターンであるニュートン算は、
仕事算で導入すべきケースが多いそうです。
（２）
最初の満水は〇273で⑱ずつ減っていくので、
〇273÷⑱＝15・１/６分＝15分10秒後
（３）
ＡＢの給水は⑧
Ｃの排水は⑥だから１分あたり②ずつ増える。10分間では＋⑳
Ｄの排水は⑫だから１分あたり④ずつ減る。10分間ではー㊵
20分の周期で－⑳ずつ減る。
最初の水の量は、〇273÷３＝〇91
〇91÷⑳＝４…⑪
20分×４＝80分
最後の⑪を検証。
次の10分は⑪＋⑳＝㉛
ここから１分あたり④ずつ減るので、㉛÷④＝７・３/４分
80＋10＋７・３/４＝97・３/４分＝１時間37分45秒後
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