2020年度 鳥取県公立高校入試過去問【数学】解説

平均25.7点(50点満点;前年比-1.6点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 95.1%
2-(-5)
=2+5=7

② 94.0%
2/3÷(-2/15)
=-5

③ 90.8%
6√3-√27-√12
=6√3-3√3-2√3
=√3

④ 87.0%
3(2x-y)-2(x+y)
=6x-3y-2x-2y
=4x-5y

⑤ 88.0%
3a2b×4ab2÷2ab
=6a22

(2) 73.9%
(2a-3)2
=4a2-12a+9

(3) 73.4%
-a2-2a-1
=-(a2+2a+1)
=-(a+1)2 ←ここで代入。
=-(-2+1)2
=-(-1)2=-1

(4) 83.7%
2-3x-10
=(x+2)(x-5)
*因数分解で終わり。xについて解かない。

(5)式-68.5%、ア-77.2%
反比例はxとyの積が一定。
式;y=12/x
ア;12÷2=6

(6) 75.5%
2-3x-1=0
因数分解ができないの素直に解の公式を適用。
x=(3±√13)/2

(7) 34.8%
側面積は半径6cmの扇形。中心角は〔×半径/母線〕で対処しよう。
6×6×π×3/6=18πcm2

(8) 66.3%
48匹のうち、印付きは6匹。
印付きは全部で50匹だから、総数は48×50/6=400匹

(9) 57.6%
3点を通る円の中心Oの作図。
ABの垂直二等分線、BCの垂直二等分線、CAの垂直二等分線。
これら3本のうち2本を作図し、交点がOとなる。

(10) 43.5%
△AEF≡△DECの証明。

合同の証明では最低でも1組の等辺が必要なので、
AE=DEからどこの等角を指摘すべきかを
捉える。
対頂角と平行線+錯角で、1辺と両端角相等→合同。

(11) 56.0%
平均値はともに5.9点。
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
10回の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均値。
そらの最頻値は7点、中央値は6点。
あずまの最頻値は9点、中央値は5.5点。
あずまを代表に選ぶので、最頻値を比較してあずまが大きい点を理由に挙げる。

大問2(確率)

(1) 58.7%
最も出にくい和は2。
(1、1)の1通りしかない。確率は1/36。
ア…2
イ…1/36

(2) 42.4%
6が最も出やすそうだが違うという(‘Д’)
〔1・2・2・3・3・3〕
〔1・2・2・3・3・3〕
和を6にするには3を2回出すので、3×3=9通り
確率は9/36=1/4

数字の並びをながめると、2+3=5の組み合わせが多そう。
和が5となる(2、3)は2×3=6通り。
(3、2)も6通りだから、合計で12通りもある。
確率は12/36=
1/3
1/3>1/4だから、出た目の数の和が5になる確率のほうが大きい。

(3) 21.7%!
y=ax2に(m、n)を代入すると、
n=am2
a=n/m2
n/m2の値が整数になる場合を考える。
〔1・2・2・3・3・3〕
分母mに2や3を入れてしまうとn/m2は整数にならない。
m=1で確定
分母が1だから、分子nは何でも良い→6通り。
6/36=
1/6


大問3(方程式)

(1) 58.7%
15分=1/4時間
時速6km×1/4時間=
3/2km

(2)①82.1% ②81.0%
何をx、yに置いたかを問う。

よくあるパターン。
距離の合計が1周10km。
道のり÷速さ=時間で、時間の合計が6/5時間。

今度はx+y=6/5となっているので、xとyは時間。
1つ目は速さ×時間=道のりで距離の等式を立てている。
①イ、②エ

(2) 38.6%
前問のどちらかの連立を解く。
1つ目の連立を解くとx=3、y=7
走った距離は7km。走った時間は7km÷時速10km=7/10時間。

2つ目の連立を解くとx=1/2、y=7/10
走った時間は7/10時間。走った距離は時速10km×7/10時間=7km
7km、7/10時間

(3)① 13.0%!

道のりの関係を表すので、〔速さ×時間〕を両辺に設置して道のりで等式を立てる。
こういちは父より先にt時間走っている点に注意!
父…時速40km×a時間=40akm
こういち…時速10km×(t+a)時間=10(t+a)km
10(t+a)=40a

② 2.2%!!

父が出発するt時間後は、2人の距離は10tkm離れている。
tの値が小さければ2人の距離は接近しており、
父が反対の向きより同じ向きで出発して、こういちを追いかけた方が早く会える。
そのときのtの最大値を求める。

が反対の向きで出発すると、両者は時速50kmで近づくので、
(10-10t)km÷時速50km=(10-10t)/50=(1-t)/5時間で出会う。
父が同じ向きで出発すると、両者は時速30kmで近づくので、
10tkm÷時速30km=10t/30=1/3t時間で追いつく。

(1-t)/5=1/3t
-3t=5t
t=3/8
3/8時間後まで

大問4(数量変化)

(1) 66.3%、51.1%
■プラン1
2500+25×(220-100)
=2500+25×120=2500+25×4×30
=2500+3000=5500円

■プラン2
1000+20×(200-50)+35×(220-200)
=1000+3000+700=4700円
プラン1…5500円 プラン2…4700円

(2) 32.1%!

50kWhまでは基本料金の1000円。
50~200kWhまでは傾きが20円。50kWhで1000円増加する。
200kwh以降は傾きが35円。100kWhで3500円増加する。

(3) 26.1%!
先ほどのグラフにプラン1を書き込む。

プラン1は100kWhまで2500円、そこから傾き25円で上昇。
(200、5000)(300、7500)の格子点を通る。
300kWhでプラン1とプラン2の料金が7500円で等しくなるので、
300kWh未満まではプラン2の方が安い。

300kWh未満のとき

(4) 3.8%!!
(1)より、プラン2の料金は4700円。

プラン3の料金を考える。
基本料金500円。
平日昼の電気使用量がakWhだから、平日昼分は35a円。
平日昼以外と土日祝日は1kWhあたり15円で同じ→まとめて処理
2つの電気使用量は(220-a)kWhなので、料金は15(220-a)円。
これらの合計がプラン2の4700円より安い。

500+35a+15(220-a)<4700
*ちなみに、この一次不等式を解くとa<45。
平日昼の電気使用量を45kWhより小さく抑えればプラン3の方が安くなる。


大問5(図形)

(1) 63.6%

∠BCD=90°に刮目<●><●>カッ!
直径に対する円周角は90°。
BDが円の直径。
△BCDは直角二等辺三角形で辺の比は1:1:√2。
BD=2×√2=2√2cm

(2) 35.3%

1つは対頂角で∠CBF。
もう1つは内接四角形の内角は、その対角の外角に等しい→∠EDC

ウ・オ

(3) 1.6%!!

結論からいうと、△ABE∽△CDE
前問の∠ABE=∠CDE()。共通角∠AEB=∠CED(×
2角相等で∽。

△CDEでDC:EC=2:6=①:③
辺の比で三平方→DE=〇√10
△ABEでAB:BE=①:〇√10なので、
AB=4×①/〇√10=
2√10/5cm

(4) 12.0%!

半径√2cmの球のなかに、底辺の半径が√2cm、高さの合計が2√2cmの円錐が入る。
斜線部分は〔球-円錐〕。
4/3π×(√2)3-√2×√2×π×2√2÷3
=8√2/3π-4√2/3π
4√2/3πcm3

(5) 2.2%!!

直径探し。どう見てもECは直径ではなさげ(;`ω´)
こういう場合は他の点も通るだろうと予測しよう。Fが怪しいね(σ’д’)σ

前問を手がかりに、∠EAF=∠ECF=90°
『2点A、Cが直線EFについて同じ側にあって、∠EAF=∠ECFが成り立つから、
4点A、E、F,Cは同一円周上にある!』(円周角定理の逆
等角が90°なので、円Pの直径はEFとなる

EFは△CEFの三平方で求まるので、CFが知りたい。
2角相等→△ABE∽△CBF
(3)の辺の比から、△ABEでAB:AE=①:③
CB:CF=①:③ゆえ、CF=2×3=6cm
△CEFで三平方→1:1:√2の直角三角形からCF=
6√2cm

2020年度 豊島岡女子学園高校過去問【数学】大問5解説

類題を置いておきます。

大問1
計算問題の正答率が高め◎
(7)中心角は×半径/母線!なぜそうなるのか。わからなかったら先生に聞いてみよう。
(10)合同の証明は素直であった。
大問2
普通のサイコロではないが、正答率はまずまずであった。
大問3
(2)等式から文字の中身を推測する設問。8割以上が正解◎
(3)処理は少ないが、問題文を読解して式を立てるのが大変。図を描いて情報整理!
大問4
(4)ここも不等式を立てるのに読解力と整理力が要求された。
大問5
(2)内接四角形の性質はちゃんと使えるかな?|-`)。oO
(3)ABを1辺とする三角形と∽関係にある三角形に着目する。
(5)円周を通るもう1つの点の存在に素早く気づくこと。
直径の捜索は90°を手がかりに。前問の解答をうまく活用する良問であった。
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