2021年度 愛知県公立高校入試Aグループ過去問【数学】解説

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出題範囲の削減はないが、基礎的・基本的な事項をより重視して出題。

大問1(小問集合)

(1)
5-(-6)÷2
=5+3=8

(2)
(3x-2)/4-(x-3)/6
={3(3x-2)-2(x-3)}/12
=(9x-6-2x+6)/12
=7/12x

(3)
3/√2-2/√8
=3√2/2-√2/2
=√2

(4)
(2x+1)2-(2x-1)(2x+3)
=4x2+4x+1-4x2-6x+2x+3
=4

(5)
真ん中の数をnとすると、連続する3つの自然数は、n-1、n、n+1。
(n-1)2+n2+(n+1)2
=3n2+2=365
2=121
n=11
もっとも小さい数であるn-1は
10。

(6)
比例は一次関数
ア:y=x3 ×
イ:y=50/x ×
ウ:y=2πx 〇
エ:y=0.05x 〇
ウ・エ

(7)
『少なくとも1人は当たり』→全体から2人ともハズレを引く
Aは5本から3本あるハズレをひき、Bは残った4本から2本あるハズレを引く。
2人ともハズレ…3/5×2/4=3/10
少なくとも1人は当たり…1-3/10=7/10

(8)
反比例はxyの積が比例定数aで一定。
a=4/5×15=12
積が12となる2つの正の整数の組み合わせを数える。
(1、12)(2、6)(3、4)(4、3)(6、2)(12、1)
6個

(9)
3x-5=-2x+5
x=2
y=3x-5に代入。
y=3×2-5=1
(2、1)

(10)

中心角は円周角の2倍。
∠BOC=30×2=60°
半径より、OB=OC。
△OBCは頂角が60°の二等辺三角形⇒つまり、正三角形
BC=6cm

大問2(小問集合2)

(1)

y=1/4x2にy=9を代入してA(6、9)
x=-4を代入してB(-4、4)
C(0、9)

△OBCの面積…9×4÷2=18
△OACの面積…9×6÷2=27
四角形CBOAの面積は18+27=45だから、その半分は22.5。


↑このようなCDで区切れば、左右が22.5で二等分になる。
OD:DA=4.5:22.5=
Dの座標はAから求める。
(6÷6、9÷6)=D(1、3/2)
CDの変化の割合は、(3/2-9)÷(1-0)=-15/2
切片はCのy座標である9だから、CD;y=-15/2x+9。

(2)
xとy以外のシュートの本数の合計を調べる。
0×0+1×1+2×2+4×3+5×2+7×2+8×3+9×1+10×1=84本
120-84=36本

3x+6y=36
x+2y=12
x=-2y+12

xとyの組み合わせを調べる。
yで場合分けするといい。自然数なので0は含まない!
(x、y)=(10、1)(8、2)(6、3)(4、4)(2、5)
以上、5組。

シュートを入れた本数の最頻値(モード)は6本だから、
(x、y)=(2、5)
*(4、4)だと最頻値が同数になってしまうので×!
A…-2y+12、a…5、b…2、c…5

(3)①

最初の2周(600m)を4分で走る。
S地点で3分休憩(๑´ㅂ`๑)🍵
残りの3周(900m)を9分で走る。


先ほどのグラフに書き込むのかと思いきや、
実際は1本道ではなく、池の周りを周回するのでグラフの形を変える。

Aの休憩が終わった7分~16分後を考える。
縦軸は1周300m。上の300mが下の0m、すなわちS地点と同じ
一番上に到達したら一番下に戻るを繰り返す。

Bは5周を6分で走る→1周あたり1.2分で走る。
これを9分後から図で示すと、Aを3回追い抜く。


大問3(図形)

(1)

△DBCは二等辺→∠DCB=47°
△ABEで外角定理→∠AEC=31+47=78°
△CEFの内角で、∠EFC=180-(78+47)=55°

(2)①
△EBCで三平方→EB=2√10cm


出し方は複数ある。

AからBCに向けて垂線をひき、
BE、BCとの交点をそれぞれG・Hとする。


△GBH∽△EBCより、
GH:EC=BH:BC=
DEはECの2倍だから、DE=×2=
AH=DC=
AG=

△AGF∽△CEFより、AF:FC=AG:CE=【7】:【3】
△ABF=△ABC×【7】/【10】=6×6÷2×7/10=63/5cm2
*初見では思いつきにくいですが、中学受験に出てくる解法です。

(3)①

△ABDの面積…×/
AE:AD=△ABE:△ABD==3:7
AEはADの
3/7倍。



△ABEをADを軸に回転させる。
底面は半径の円、高さは【7】【4】【3】の円錐。

△ADCをADを軸に回転させる。
底面は半径の円、高さは【7】の円錐。

××π×【3】×1/3:××π×【7】×1/3 ←πと1/3が共通するので削除。
=27:28
したがって、27/28倍。

大問1
(3)分母の√8を2√2に変換して約分→有理化の流れでもOK。
(5)真ん中をnとおくと式がややスッキリする。最後にn-1を求める。
(6)比例は一次関数の仲間。
大問2
(1)面積比→辺の比。
(2)誘導がありがたい。他県では誘導なしバージョンもある。
(3)②周回のダイヤグラムを作成する。情報整理の仕方をおさえておきたい。
大問3
(2)②図形の演習問題に載っている形である。
他には、△ACDと△EBCが合同で、台形から2つの直角三角形を引き、重複する△ECFを足してもできる。△ECFは直角三角形と相似で斜辺の比から面積比が10:1とでる。
(3)比の扱いに慣れておきたい。

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