2021年度　愛知県公立高校入試Ａグループ過去問【数学】解説

平均11.6点（前年比；＋0.8点）
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Ｂグループの解説はコチラ。
出題範囲の削減はないが、基礎的・基本的な事項をより重視して出題。

大問１（小問集合）

（１）
５－（－６）÷２
＝５＋３＝８

（２）
（３ｘ－２）/４－（ｘ－３）/６
＝｛３（３ｘ－２）－２（ｘ－３）｝/12
＝（９ｘ－６－２ｘ＋６）/12
＝７/12ｘ

（３）
３/√２－２/√８
＝３√２/２－√２/２
＝√２

（４）
（２ｘ＋１）²－（２ｘ－１）（２ｘ＋３）
＝４ｘ²＋４ｘ＋１－４ｘ²－６ｘ＋２ｘ＋３
＝４

（５）
真ん中の数をｎとすると、連続する３つの自然数は、ｎ－１、ｎ、ｎ＋１。
（ｎ－１）²＋ｎ²＋（ｎ＋１）²
＝３ｎ²＋２＝365
ｎ²＝121
ｎ＝11
もっとも小さい数であるｎ－１は10。

（６）
比例は一次関数。
ア：ｙ＝ｘ³　×
イ：ｙ＝50/ｘ　×
ウ：ｙ＝２πｘ　〇
エ：ｙ＝0.05ｘ　〇
ウ・エ

（７）
『少なくとも１人は当たり』→全体から２人ともハズレを引く。
Ａは５本から３本あるハズレをひき、Ｂは残った４本から２本あるハズレを引く。
２人ともハズレ…３/５×２/４＝３/10
少なくとも１人は当たり…１－３/10＝７/10

（８）
反比例はｘｙの積が比例定数ａで一定。
ａ＝４/５×15＝12
積が12となる２つの正の整数の組み合わせを数える。
（１、12）（２、６）（３、４）（４、３）（６、２）（12、１）
６個

（９）
３ｘ－５＝－２ｘ＋５
ｘ＝２
ｙ＝３ｘ－５に代入。
ｙ＝３×２－５＝１
（２、１）

（10）

中心角は円周角の２倍。
∠ＢＯＣ＝30×２＝60°
半径より、ＯＢ＝ＯＣ。
△ＯＢＣは頂角が60°の二等辺三角形⇒つまり、正三角形。
ＢＣ＝６ｃｍ

大問２（小問集合２）

（１）

ｙ＝１/４ｘ²にｙ＝９を代入してＡ（６、９）
ｘ＝－４を代入してＢ（－４、４）
Ｃ（０、９）

△ＯＢＣの面積…９×４÷２＝18
△ＯＡＣの面積…９×６÷２＝27
四角形ＣＢＯＡの面積は18＋27＝45だから、その半分は22.5。

↑このようなＣＤで区切れば、左右が22.5で二等分になる。
ＯＤ：ＤＡ＝4.5：22.5＝①：⑤
Ｄの座標はＡから求める。
（６÷６、９÷６）＝Ｄ（１、３/２）
ＣＤの変化の割合は、（３/２－９）÷（１－０）＝－15/２
切片はＣのｙ座標である９だから、ＣＤ；ｙ＝－15/２ｘ＋９。

（２）
ｘとｙ以外のシュートの本数の合計を調べる。
０×０＋１×１＋２×２＋４×３＋５×２＋７×２＋８×３＋９×１＋10×１＝84本
120－84＝36本

３ｘ＋６ｙ＝36
ｘ＋２ｙ＝12
ｘ＝－２ｙ＋12

ｘとｙの組み合わせを調べる。
ｙで場合分けするといい。自然数なので０は含まない！
（ｘ、ｙ）＝（10、１）（８、２）（６、３）（４、４）（２、５）
以上、５組。

シュートを入れた本数の最頻値（モード）は６本だから、
（ｘ、ｙ）＝（２、５）
*（４、４）だと最頻値が同数になってしまうので×！
Ａ…－２ｙ＋12、ａ…５、ｂ…２、ｃ…５

（３）①

最初の２周（600ｍ）を４分で走る。
Ｓ地点で３分休憩(๑´ㅂ`๑)????
残りの３周（900ｍ）を９分で走る。

②
先ほどのグラフに書き込むのかと思いきや、
実際は１本道ではなく、池の周りを周回するのでグラフの形を変える。

Ａの休憩が終わった７分～16分後を考える。
縦軸は１周300ｍ。上の300ｍが下の０ｍ、すなわちＳ地点と同じ。
一番上に到達したら一番下に戻るを繰り返す。

Ｂは５周を６分で走る→１周あたり1.2分で走る。
これを９分後から図で示すと、Ａを３回追い抜く。

大問３（図形）

（１）

△ＤＢＣは二等辺→∠ＤＣＢ＝47°
△ＡＢＥで外角定理→∠ＡＥＣ＝31＋47＝78°
△ＣＥＦの内角で、∠ＥＦＣ＝180－（78＋47）＝55°

（２）①
△ＥＢＣで三平方→ＥＢ＝２√10ｃｍ

②
出し方は複数ある。

ＡからＢＣに向けて垂線をひき、
ＢＥ、ＢＣとの交点をそれぞれＧ・Ｈとする。

△ＧＢＨ∽△ＥＢＣより、ＧＨ：ＥＣ＝ＢＨ：ＢＣ＝②：③
ＤＥはＥＣの２倍だから、ＤＥ＝③×２＝⑥
ＡＨ＝ＤＣ＝⑨
ＡＧ＝⑨－②＝⑦

△ＡＧＦ∽△ＣＥＦより、ＡＦ：ＦＣ＝ＡＧ：ＣＥ＝【７】：【３】
△ＡＢＦ＝△ＡＢＣ×【７】/【10】＝６×６÷２×７/10＝63/５ｃｍ²
*初見では思いつきにくいですが、中学受験に出てくる解法です。

（３）①

△ＡＢＤの面積…㉟×③/⑤＝㉑
ＡＥ：ＡＤ＝△ＡＢＥ：△ＡＢＤ＝⑨：㉑＝３：７
ＡＥはＡＤの３/７倍。

②

△ＡＢＥをＡＤを軸に回転させる。
底面は半径③の円、高さは【７】－【４】＝【３】の円錐。

△ＡＤＣをＡＤを軸に回転させる。
底面は半径②の円、高さは【７】の円錐。

③×③×π×【３】×１/３：②×②×π×【７】×１/３　←πと１/３が共通するので削除。
＝27：28
したがって、27/28倍。