2025年度　千葉県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問１（小問集合）

（１）①
15＋（－７）×３
＝15－21
＝－６

②
（６ａ＋10ｂ）÷２＋４ａ
＝３ａ＋５ｂ＋４ａ
＝７ａ＋５ｂ

③
（ｘ＋ｙ）²－（ｘ－ｙ）²
＝｛（ｘ＋ｙ）＋（ｘ－ｙ）｝｛（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）｝
＝２ｘ×２ｙ
＝４ｘｙ

（２）①
真ん中をｘとすると、連続する３つの整数はｘ－１、ｘ、ｘ＋１。
（ｘ－１）（ｘ＋１）－２ｘ＝62
ｘ²－１－２ｘ＝62
ｘ²－２ｘ－63＝０
ウ

②
ｘ²－２ｘ－63
＝（ｘ－９）（ｘ＋７）＝０
ｘは正の整数だから、ｘ＝９
あ…９

（３）①
ア：５の平方根→２乗して５になる数→±√５〇
イ：√２＝1.41421356…（ 一夜一夜に人見ごろ）循環しない無限小数〇
ウ：正の数ａ＝２、ｂ＝３とおいて、√２＜√３〇
エ：√４＝２＝２/１、整数の分数で表せる有理数。×
エ

②
√(90n)＝３√(10n)
自然数になる→根号を外す→根号の中が平方数→最小のｎ＝10
い…１、う…０

（４）①
四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
＝14－８＝６点
え…６

②
32人のQ3は上位16人の真ん中、上から８番目と９番目の平均が14点。
得点は４点刻みなので、９番目＝12点、８番目＝16点
４～８番目の５人が16点だから、１～３番目の３人が20点（満点）
お…３

（５）①

２ｃｍは横の４本だけでなく、斜め４本もあるので注意！
*１²＋（√３）²＝２²→ＤＥ＝２ｃｍ
計８本。全体は_８Ｃ_２＝28通りだから、確率は８/28＝２/７
か…２、き…７

②

直方体の辺は２ｃｍが最長。
２ｃｍより長い線分は、長方形の対角線８本と直方体の対角線４本。
計12本、確率は12/28＝３/７
く…３、け…７

＠別解＠

余事象で攻めてもOK。
２ｃｍより短いのは８本。
２ｃｍが８本だったから、２ｃｍより長いのは28－（８＋８）＝12本
12/28＝３/７

（６）①
１点で交わる→連立方程式で解く。
３ｘ＋２ｙ＝７　…①
５ｘ－４ｙ＝19　…②
２ｘ＋ａｙ＝11　…③
①×２＋②をすると、11ｘ＝33
ｘ＝３
①に代入、９＋２ｙ＝７
ｙ＝－１
こ…３、さ…－、し…１

②
（ｘ、ｙ）＝（３、－１）を③に代入。
６－ａ＝11
ａ＝－５
す…－、せ…５

（７）①

回転移動では回転の中心から対応する点までの距離が等しく、
回転の中心と対応する点を結んでできる角はすべて等しい。
∠ＡＯＡ’＝∠ＢＯＢ’＝∠ＣＯＣ’＝110°
イ

②

反時計回り110°→反時計回り55°にする。
110÷２＝55
∠ＡＯＡ’＝110°の二等分線をひき、弧ＡＡ’との交点がＰである。

大問２（関数）

（１）
ｙ＝ａｘ²にＢ（６、９）を代入する。
９＝36ａ
ａ＝１/４
そ…１、た…４

（２）

ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝－２を代入→Ａ（－２、１）
Ａ（－２、１）→Ｂ（６、９）
右に８、上に８だから、傾きは８/８＝１
Ａから右に２、上に２移動して、切片は１＋２＝３
△ＯＡＢは幅８、高さ３なので、面積は８×３÷２＝12ｃｍ²
ち…１、つ…２

（３）

ｂを求めるので、ｙ＝ｂ/ｘ上にあるＤ座標を目指す。
平行四辺形の対辺は等しい→ＡＢ＝ＤＣ
△ＯＣＤの幅は△ＯＡＢと同じ８である。
ＤＣの切片をＥとすると、ＯＥ＝24×２÷８＝６

ＤＣはＡＢと平行→傾きは１だから、ＤＣ；ｙ＝ｘ－６
ＡＣ；ｙ＝－１/２ｘ
Ｃはこの２直線なので、ｘ－６＝－１/２ｘ
ｘ＝４
ｙ＝４－６＝－２
Ｃ（４、－２）

Ｂ→ＡとＣ→Ｄは同じ動きをする。
Ｃから下に８、左に８移動してＤ（－４、－10）
ｂ＝－４×（－10）＝40
て…４、と…０

＠別解＠

関数のラストでは例年、一見関係のなさそうな前問利用を仕掛けてくるので、
（２）△ＯＡＢ＝12ｃｍ²に着目してみる。
ＡＣは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線→対称性より△ＯＣＤ＝△ＯＣＢ＝24ｃｍ²
ＡＯ：ＯＣ＝△ＡＯＢ：△ＯＣＢ＝12：24＝①：②より、Ｃ（４、－２）が求まる。

大問３（平面図形）

（１）
ＯＡと長さが等しい線分を探す。
ＯＡとＯＣは円の半径だから等しい。よって、△ＯＣＡは二等辺三角形。
ａ…ア、ｂ…エ、ｃ…オ

（２）
△ＧＡＦ∽△ＥＢＤの証明。

弧ＣＥに対する円周角で、∠ＧＡＦ＝∠ＥＢＤ（×）
先ほどの二等辺ＯＣＡに着目する。
二等辺ＯＡＣの頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する→∠ＦＧＡ＝90°
半円の弧に対する円周角で、∠ＤＥＢ＝90°
∠ＦＧＡ＝∠ＤＥＢ
２角相等で∽

＠別解＠

弧ＡＣに対する中心角ＡＯＣ＝●●
円周角ＡＢＣ＝●
∠ＡＯＧ＝∠ＯＢＣで同位角が等しいから、ＧＯ//ＣＢ
∠ＡＣＢ＝90°を同位角で移動して∠ＡＧＦ＝90°と指摘してもOK。

（３）
前問の相似を活用する。

△ＡＯＣは１辺６ｃｍの正三角形→∠ＣＡＯ＝60°
△ＡＢＣは30°―60°―90°だから辺の比は１：２：√３
ＢＣ＝６√３ｃｍ
ＣＤ：ＤＢ＝２：１より、ＣＤ＝４√３ｃｍ、ＤＢ＝２√３ｃｍ、

△ＣＡＤ∽△ＧＡＦより、ＧＦ＝４√３÷２＝２√３ｃｍ
△ＧＡＦで三平方→ＡＦ＝√21ｃｍ
面積比は相似比の２乗だから、
△ＧＡＦ：△ＥＢＤ＝（√21）²：（２√３）²＝⑦：④
△ＥＢＤの面積は、３×２√３÷２×④/⑦＝12√３/７ｃｍ²
な…１、に…２、ぬ…３、ね…７

大問４（総合問題）

（１）

半径10ｃｍ、中心角90°の扇形の弧。
10×２×π×１/４＝５πｃｍ
の…５

（２）
直線部分(ＡＢ)は中心角30°の扇形の弧の長さに等しい。
曲線×２＋直線
＝５π×２＋10×２×π×30/360
＝35/３πｃｍ
は…３、ひ…５、ふ…３

（３）

円Ｐの円周は、５×２×π＝10πｃｍ
円錐が２回転→円Ｄの円周はＰの２倍だから20πｃｍ
円Ｄの半径が円錐の母線なので、20π÷π÷２＝10ｃｍ
へ…１、ほ…０

（４）

円Ｑ‥18πｃｍ、円Ｅ…48πｃｍ
初期状態ではＸが円Ｅに接している。
48は18の倍数ではないので、円錐を１周させるとＸの位置がズレる。
Ｘが再びもとの位置に戻るのは18の倍数かつ48の倍数、すなわち、18と48の最小公倍数である。

〇を円Ｑの回転数、□を円Ｅの周回数とすると、
18×〇＝48×□

↑６×３×８が最小公倍数。
〇＝８、□＝３を入れれば最小公倍数になる。
円Ｅを３周すればいい。
ま…３

（５）
ｒ＝２、Ｒ＝８のとき、円Ｑは４回転して元に戻るからインクは４ヵ所。
ｒ＝９、Ｒ＝24のとき、円Ｑは８回転するから８ヵ所。
み…８

（６）

次のインクがつくのは円Ｑが１回転した先。
∠Ｘ₅ＥＸ₆も同様で、５個目のＸから円Ｑが１回転して６個目のＸがつく。

母線を半径とする円Ｅの円周上において、円Ｑの円周に相当する弧の扇形の中心角は、
円錐の側面積にあたる扇形の中心角に相当する。
∠Ｘ_５ＥＸ_６＝360×半径/母線＝360×９/24＝135°
む…１、め…３、も…５