2024年度　石川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均51.1点（前年比；＋6.7点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（小問集合）

（１）ア
－４－７
＝－11

イ
５＋（－３²）×２
＝５＋（－９）×２
＝５－18
＝－13

ウ
４ａｂ³÷10/７ａｂ²
＝14/５ｂ

エ
（ｘ－３ｙ）/２－（ｘ－５ｙ）/８
＝｛４（ｘ－３ｙ）－（ｘ－５ｙ）｝/８
＝（４ｘ－12ｙ－ｘ＋５ｙ）/８
＝（３ｘ－７ｙ）/８

オ
√96×１/√２＋√27　←ルート同士は約分可
＝√48＋３√３
＝４√３＋３√３
＝７√３

（２）
３ｘ²－５ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（５±√13）/６

（３）
ｘｙ＝10
ｙ＝10/ｘ
（*ｘとｙは反比例）

（４）
ｙの変域が０以上→ａ＞０
ｘの変域から原点Ｏを通過するので、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝15

ｙ＝ａｘ²に（３、15）を代入。
15＝９ａ
ａ＝５/３

（５）
ａ＋２ｂ＝10（１≦ａ,ｂ≦６）
係数２のｂを基準に場合分けするのが良い。
（ａ、ｂ）＝（６、２）（４、３）（２、４）の３通り。
全体は６×６＝36通りだから、確率は３/36＝１/12

大問２（データの活用）

（１）
３÷40＝0.075≒0.08

（２）
答案では、箱ひげ図をもとに理由を説明する。

９点が不明なので、下から順に数えていく。
箱ひげ図より、40人の第１四分位数（Q1）は10番目と11番目の平均が３点。
→11番目は少なくとも３点以上でなければならない。
ｂ…11－（３＋４）＝４人以上→いずれも〇

中央値は20番目と21番目→21番目は少なくとも５点以上。
ｂ＋ｃ…21－（３＋４＋７）＝７人以上→いずれも〇

第３四分位数（Q3）は30番目と31番目の平均。30番目が７点、31番目が８点。
ｂ＋ｃ＋ｄ…30－（３＋４＋７＋６）＝10人→ウだけ11人。
ウだと31番目も７点になってしまい、Q3が７点となって不適×
ウ
＠＠
説明は決め手となるQ3だけに言及すればいい。

大問３（数量変化）

（１）
下山の時間は、90－60＝30分間

（２）

Ｂは午前９時から分速40ｍで200ｍ歩き、同じ速さで引き返す。
→200÷40＝５分後に引き返し、10分後に山頂へ戻る。
今度はＡとすれ違った９時30分、点（30、900）から考える。
山頂から1200－900＝300ｍ地点だから、300÷20＝15分間下山した。
山頂の出発は、30－15＝15分後
山頂での滞在時間は、15－10＝５分間

（３）

Ｃの速さはＡの上りと同じ→1200÷40＝分速30ｍ
60分後に400ｍ地点だから、Ｃは400÷30＝13・１/３分＝13分20秒間登った。
Ｃの出発は、60－13分20秒＝46分40秒後

大問４（方程式）

答案では途中の計算も書く。
３点シュートをｘ本、２点シュートをｙ本とする。
１点のフリースローは合計８点→８本入れた。
３点シュートと２点シュートの合計得点は、68－８＝60点
３ｘ＋２ｙ＝60　…①

成功したシュートの合計は、80×45％＝36本
このうち、８本がフリースローだから、ｘ＋ｙ＝28　…②
①－②×２をすると、ｘ＝４
②に代入、ｙ＝28－４＝24
３点シュート…４本
２点シュート…24本

大問５（作図）

①ＰＡ⊥ℓ→Ａを通るℓの垂線。
②Ｂ・Ｃを通る円の中心→半径よりＰＢ＝ＰＣ→ＢＣの垂直二等分線。
これらの交点がＰ。

大問６（平面図形）

（１）

円が正方形に内接している。Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈは正方形の各辺の中点。
∠ＦＯＧ＝90°
∠ＦＯＧは弧ＦＧに対する中心角で、∠ＦＩＧはこの円周角に相当する。
∠ＦＩＧ＝90÷２＝45°

（２）
△ＣＤＭ∽△ＬＮＤの証明。

ＡＤ//ＢＣの錯角より、∠ＤＭＣ＝∠ＮＤＬ
正方形の内角から∠ＤＣＭ＝90°なので、直角に目をつける。
ＪＫは円の中心Ｏを通る→ＪＫは円の直径
半円の弧に対する円周角より、∠ＪＬＫ＝90°
∠ＮＬＤ＝180－90＝90°だから、∠ＤＣＭ＝∠ＮＬＤ
２角相等で∽

（３）
答案では途中の計算も書く。

扇形ＦＰＱから余分な空白を引く。扇形の中心角が知りたい。
ＦはＢＣの中点→ＢＦ＝２ｃｍ
△ＰＢＦはＰＦ：ＢＦ＝２：１の直角三角形だから、∠ＰＦＢ＝60°
（三角定規を思い浮かべればいい。２つ組み合わせると１辺４ｃｍの正三角形になる）

ＲＯを結び、扇形ＯＲＦを調べる。
∠ＯＦＲ＝90－60＝30°
△ＯＲＦは等辺２ｃｍ、底角30°の二等辺三角形→∠ＲＯＦ＝180－30×２＝120°
扇形ＯＲＦから二等辺ＯＲＦを引けば空白部分が求まる。
ＲからＨＦに垂線をひき、足をＳとする。
△ＯＲＦで外角定理→∠ＲＯＳ＝30×２＝60°
△ＲＯＳは内角から辺の比が１：２：√３の直角三角形→ＲＳ＝√３ｃｍ
（△ＯＲＦは底辺ＯＦ＝２ｃｍ、高さＲＳ＝√３ｃｍ）
求積すべき図形の面積は、
扇形ＦＰＱ－（扇形ＯＲＦ－△ＯＲＦ）
＝４×４×π×１/６－（２×２×π×１/３－２×√３÷２）
＝４/３π＋√３ｃｍ²

大問７（空間図形）

（１）

ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない（同一平面上にない）
ＡＢとネジレなのは辺ＣＦ、辺ＤＦ、辺ＥＦ。

（２）
答案では途中の計算も書く。

仮定から、ＨＥ＝ＩＥ＝２ｃｍ、ＧＥ＝５ｃｍ
２辺とあいだの角が等しく、△ＧＨＥ≡△ＧＩＥ→ＧＨ＝ＧＩ
△ＧＨＩは二等辺三角形である。△ＨＥＩで三平方→ＨＩ＝２√２ｃｍ
ＨＩの中点をＪとするとＧＪ⊥ＨＩ（ＧＪが二等辺の高さ）
ＧＪを対角線とする直方体を想定して、ＧＪ＝√（１²＋１²＋５²）＝３√３ｃｍ
△ＧＨＩの面積は、２√２×３√３÷２＝３√６ｃｍ²

（３）
答案では途中の計算も書く。

△ＢＭＫ∽△ＢＤＥより、ＭＫ：ＢＫ＝ＤＥ：ＢＥ＝２：５
ＭＫ＝２ｘ、ＢＫ＝ＣＬ＝５ｘと置く。
三角錐Ｃ―ＭＫＬの体積より、２ｘ×３÷２×５ｘ÷３＝10
５ｘ²＝10
ｘ＝√２
ＣＬ＝５ｘ＝５√２ｃｍ