2024年度　福井県公立高校入試Ｂ問題過去問【数学】解説

平均63.7点（前年比；＋8.2点）
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大問１（小問集合）

（１）ア
（－３）²＋（－２）×６
＝９－12
＝－３

イ
－４ａ²ｂ×12ｂ÷（－６ａｂ）
＝８ａｂ

ウ
６（ｘ－３/２ｙ）＋４（ｘ/２＋３ｙ）
＝６ｘ－９ｙ＋２ｘ＋12ｙ
＝８ｘ＋３ｙ

エ
√48/３＋２/√３
＝４√３/３＋２√３/３
＝２√３

（２）
ａ²－４
＝（ａ＋２）（ａ－２）

（３）
ｘ＋ｙ＝１　…①
２ｘ－７ｙ＝11　…②
②－①×２で、－９ｙ＝９
ｙ＝－１
①に代入、ｘ＝２
（ｘ、ｙ）＝（２、－１）

（４）
∠ＡＢＣ＝90°→斜辺がＣＡである直角三角形。
三平方の定理より、ＣＡ＝√（２²＋６²）＝２√10ｃｍ

（５）ア

箱ひげ図の１目盛りは２回。
第１四分位数（Q1）は32回。

イ
正しくない方を選ぶ。答案では理由も説明する。
２つのヒストグラムの相違点はどこか。
最小値・最大値は変わらない。中央値を調べる。
15人の中央値は８番目の値。
図１は50回以上55回未満の階級、図２は45回以上50回未満の階級に含まれる。
箱ひげ図より中央値は46回だから、図１が正しくない。

（６）

60÷２＝30°
①ＡＢを１辺とする正三角形をつくる。
②内角60°を二等分する。ＢＣとの交点がＤ。

大問２（確率）

（１）
６枚から２枚取り出す組み合わせ→_６Ｃ_２＝15通り
（Ａ、Ｂ）の組み合わせは１通りだから、確率は１/15

（２）

ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない関係（同一平面上にない）
ＧＨとネジレにあるのはＡＤ・ＢＣ・ＡＥ・ＢＦの４辺
…と言いたくなるが、本問は立方体の辺上に限らないのでＡＦ・ＢＤといった斜めも含まれる。
ネジレでない方（余事象）を数える。

袋にはＧ・Ｈがない→（延長しても）ＧＨと交わる線分はない。
ＧＨと平行な線分はＡＢ・ＣＤ・ＥＦの３本。
ネジレは、15－３＝12本
確率は、12/15＝４/５

大問３（方程式）

（１）ア
１台で20パック作る。
ａ台で20ａパック作る。
昨年は10パック売れ残ったから、売れたのは20ａ－10パック。

イ
昨年…300円で（20ａ－10）パック売った。
今年…250円で20ａパック売った。
売り上げで等式。
300（20ａ－10）＝250×20ａ
6000ａ－3000＝5000ａ
1000ａ＝3000
ａ＝３

＠別解＠
もし、昨年も完売したとすると、売り上げは300×10＝3000円増える。
昨年と今年は20ａパックずつ売れた。
１パックの売り上げの差は300－250＝50円、この20ａパック分が3000円にあたる。
50×20ａ＝3000
ａ＝３

（２）
６台使用→120パック
売り上げの増加分1080円をｘで表す。
１パックあたり10ｘ円の値上げ。
３ｘパック売れ残るから、売れたのは（120－３ｘ）パック。
売り上げ増加分…10ｘ（120－３ｘ）円
留意点は、売れ残った３ｘパックはコストなので売り上げから引く。
売り上げ減少分…250×３ｘ円

10ｘ（120－３ｘ）－250×３ｘ＝1080
1200ｘ－30ｘ²－750ｘ＝1080
30ｘ²－450ｘ＋1080＝0　←÷30
ｘ²－15ｘ＋36
＝（ｘ－３）（ｘ－12）＝０
ｘ＝３、12

大問４（関数）

（１）

ｙ＝ｘ²にｘ＝－３を代入→Ａ（－３、９）
ＡＢ//ｘ軸→ｙ軸についてＡとＢは対称→Ｂ（３、９）
ＤＡ＝ＡＢ＝３－（－３）＝６
ＤはＡから上に６→Ｄ（－３、15）

（２）
Ａ（－３、９）→Ｅ（０、21）
右に３、上に12だから、傾きは12/３＝４
切片はＥのｙ座標21、ｙ＝４ｘ＋21

（３）ア

ＰはＡＥ上にある。
ｙ＝４ｘ＋21にｘ＝－４を代入→Ｐ（－４、５）
ｙ＝ａｘ²にＰ座標を代入。
５＝16ａ
ａ＝５/16

イ
正方形ＡＢＣＤ（Ｓ）＝６×６＝36
大問題はＴ…。
ｙ＝３/４ｘ²にｘ＝－４を代入→Ｐ（－４、12）

Ｐ（－４、12）→Ｅ（０、21）
右に４、上に９だから、ＥＰの傾きは９/４。
Ｐから右に１、上に９/４進んだ点をＦとすると、
Ｆのｙ座標は12＋９/４（２・１/４）＝14・１/４＜15だから、ＦはＡＤ上の点である。
ＰＱとＡＤの交点をＧとすると、ＡＧ＝ＧＤ＝３

ＤＦ＝３－９/４＝３/４
ＥＰとＤＣの交点をＨとする。
△ＰＧＦ∽△ＨＤＦの相似比は、９/４：３/４＝３：１
面積比は相似比の２乗→△ＰＧＦ：△ＨＤＦ＝⑨：①
図形全体が左右対称なので、右側にも①がある。
Ｔ＝正方形の半分－△ＨＤＦ×２＝６×３－１×９/４÷２×①/⑨×２＝71/４
Ｓ：Ｔ＝36：71/４＝144：71

大問５（平面図形）

（１）
４点が同一円周上にある→円周角定理の逆。

仮定より、∠ＡＥＦ＝60°
△ＡＣＤは正三角形だから、∠ＡＣＦ＝60°
２点Ｅ、Ｃが直線ＡＦについて同じ側にあって、∠ＡＥＦ＝∠ＡＣＦだから、
円周角定理の逆より、４点Ａ、Ｅ、Ｃ、Ｆは同一円周上にある。

（２）
△ＡＢＥ≡△ＡＣＦの証明。

前問の円を用いる。
弧ＡＥに対する円周角より、∠ＡＦＥ＝60°
△ＡＥＦの残りの角である∠ＥＡＦ＝60°（△ＡＥＦは正三角形）

正三角形ＡＢＣ、ＡＣＤより、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＦ
∠ＢＡＥ＝60－∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＦ
１辺と両端角が等しいから合同。

（３）

△ＡＢＣと△ＡＥＦは正三角形で∽
ＢＥ：ＥＣ＝③：②とすると、ＢＣ＝⑤
△ＡＥＦの１辺を〇で表せればいい。
ＡからＢＣに垂線をひき、足をＨとすると、ＨはＢＣの中点。
ＢＨ＝〇５/２

ＨＥ＝③－〇５/２＝〇１/２
△ＡＢＨは辺の比が１：２：√３→ＡＨ＝〇５√３/２
△ＡＨＥで三平方→ＡＥ²＝（５√３/２）²＋（１/２）²＝76/４＝19
ＡＥ＝〇√19
面積比は相似比の２乗だから、△ＡＢＣ：△ＡＥＦ＝５²：（√19）²＝25：19