2024年度　鳥取県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均23.8点（前年比；－3.1点）

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大問１（小問集合）

（１）①　92.7％
－２－（－４）＋５
＝－２＋４＋５
＝７

②　94.0％
－２/３×（－９/４）
＝３/２

③　90.0％
３√３－√12
＝３√３－２√３
＝√３

④　88.0％
３（２ｘ－１）－（ｘ－２）
＝６ｘ－３－ｘ＋２
＝５ｘ－１

⑤　80.7％
－３ｘｙ×２ｘ³ｙ²÷（－ｘ²ｙ）
＝６ｘ²ｙ²

（２）　87.3％
ｘ²－８ｘ＋７
＝（ｘ－１）（ｘ－７）

（３）　68.7％
５ｘ²－ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√21）/10

（４）　61.3％
梨は７ａ円、長いもは4000ｂ円。
合計が15000円では足りなかった（不足）→支払代金より15000円の方が小さい。
７ａ＋4000ｂ＞15000
（*梨と長いもは鳥取で栽培されている）

（５）　85.3％

弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＡＤ＝20°
対頂角で、∠ＡＭＢ＝80°
ブーメラン型から、ｘ＝80－20×２＝40°

（６）　68.7％
少なくとも１枚表＝全体－すべて裏（余事象）
全体は２³＝８通り、すべて裏は１通り。
少なくとも１枚表＝１－１/８＝７/８

（７）　63.3％（部分正答2.7％）
８/√２＝４√２
２乗して大小関係を調べる。
６²＝36、（√31）²＝31、（４√２）²＝32
√31＜８/√２＜６

（８）①　35.3％

部品の数と対応する中段がｎ個、上段と下段がｎ＋１個ずつ。
２（ｎ＋１）…上段と下段における飾りの数の合計

②　15.3％！
（ ア ）－２（ イ ）＝３ｎ＋２
アは全体、イは重複する飾り。２倍からペアの片割れである。

部品１個に５個の飾り。
部品ｎ個で全体の飾りは５ｎ個。
重複は赤いところで、あいだの数に相当する。
下段がｎ－１個、上段も同数だから、重複は２（ｎ－１）個
ア…５ｎ、イ…ｎ－１

（９）　34.7％（部分正答0.7％）

角の二等分線の定理より、∠ＢＡＣの二等分線とＢＣの交点をＰとすると、
ＰはＢＣをａ：ｂに内分する。
＠＠
角の二等分線の定理は中学数学では発展事項として扱われますが、
公立高校入試対策でもおさえておいた方がベターです。

Ｃを通るＡＰに平行な線を引き、ＢＡの延長との交点をＤとする。
ＡＰ//ＤＣより、２つの等角を同位角と錯角で移動させると、△ＡＣＤが二等辺三角形。
ＡＣ＝ＡＤ　…①
△ＢＡＰ∽△ＢＤＣより、ＢＡ：ＡＤ＝ＢＰ：ＰＣ　…②
①、②より、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＰ：ＰＣが導ける。

（10）ア…73.3％、イ…28.7％！（部分正答7.3％）
△ＤＢＣ≡△ＥＡＤの証明

仮定より、ＤＣ＝ＥＤ
平行四辺形の対辺は等しいから、ＢＣ＝ＡＤ（ア）
（イ）
２辺が等しいので、そのあいだの角を狙う。
△ＤＣＥは二等辺三角形だから２つの底角が等しいので、∠ＤＣＢ＝∠ＤＥＣ
ＡＤ//ＢＣの錯角より、∠ＤＥＣ＝∠ＥＤＡ
＠＠
（問題文）
したがって、∠ＤＣＢ＝∠ＥＤＡ
２辺とあいだの角が等しいから合同。

大問２（データの活用）

（１）　57.3％
①母集団…調査対象となる集団全体。
ここではすべての参加者。
②標本…母集団から抽出した一部のデータ。
ここでは母集団から取り出した参加者150人。
エ

（２）　79.3％
標本の取り出し方。
母集団から『無作為（ランダム）』に抽出する。
知りたいのは特定の年齢層だが男女で区別しない。
ウ

（３）　48.7％

表から46歳以上51歳未満は150人中21人。
母集団が4000人だから、4000×21/150＝560人

（４）　46.0％
累積相対度数…その階級以下の相対度数の和。
31～36歳未満までの累積度数は、６＋12＋24＝42人
累積相対度数は、42÷150＝42/150＝14/50＝28/100＝0.28

（５）　32.0％！
150人の中央値の求め方を述べる。
150は偶数、150÷２＝75
75番目と76番目の値の平均が中央値である。

（６）　27.3％！（部分正答66.7％）

ア：四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
　箱の長さが最も大きいのはＡ。〇
イ：平均値を×印などで表す箱ひげ図もあるが、本問はなし。×
ウ：Ａ以外はQ1が40歳を超えている→40歳未満は４分の１もいない。
Ａが最も40歳未満が多い。×（150人のQ1は下から38番目の値）
エ：Q1が一番小さいのはＡ。×
オ：150人のQ3は上から38番目。
Ａ～ＤすべてQ3が50歳以上→50歳以上は少なくとも38人以上いる。〇
ア・オ

大問３（方程式）

（１）①　60.0％
１ｋｍ÷時速３ｋｍ＝１/３時間＝20分

②ⅰ　20.0％！

右辺の１/４は、15分＝１/４時間
左辺は時間の合計。
歩いた区間…ａｋｍ÷時速３ｋｍ＝ａ/３時間
走った区間…（１－ａ）ｋｍ÷時速10ｋｍ＝（１－ａ）/10時間
ａ/３＋（１－ａ）/10

ⅱ　6.0％!!

右辺の１は１ｋｍ。
左辺は道のりの合計（ｋｍ）
留意点はｂの時間が分だから、【時速ｋｍ÷60＝分速ｋｍ】に変換する。
歩いた区間…時速３ｋｍ÷60×ｂ分＝３×ｂ/60ｋｍ
走った区間…時速10ｋｍ÷60×（15－ｂ）分＝10×（15－ｂ）/60
３×ｂ/60＋10×（15－ｂ）/60

（２）①ア　15.3%！

Ａ―Ｃ間とＣ―ホテル間が20ｋｍ。
徒歩…時速ｘｋｍ、列車…時速ｙｋｍ
右辺は道のり20ｋｍだから、左辺は道のりの合計で方程式を立てる。
Ｂ―Ｃ間…15分＝15/60時間、Ａ―Ｂ間…20分＝20/60時間
15/60ｘ＋20/60ｙ

イ　8.7％!!
【列車の速さｙ＝バスの速さ＋時速21ｋｍ】→バス…時速（ｙ－21）ｋｍ
Ｃ―Ｄ間…10/60時間、Ｄ―Ｅ間…20/60時間、Ｅ―ホテル間…30/60時間
10/60ｘ＋20/60ｘ＋30/60（ｙ－21）

②　4.7％!!
15/60ｘ＋20/60ｙ=20
１/４ｘ＋１/３ｙ＝20　←×12
３ｘ＋４ｙ＝240　…①

10/60ｘ＋20/60ｘ＋30/60（ｙ－21）=20
１/２ｘ＋１/２（ｙ－21）＝20　←２倍
ｘ＋ｙ－21＝40
ｘ＋ｙ＝61　…②
①－②×３より、ｙ＝57
②に代入、ｘ＝61－57＝４
歩く速さ…時速４ｋｍ、列車の速さ…時速57ｋｍ

大問４（関数）

（１）　70.7％
反比例の比例定数ａは積ｘｙで一定。
Ａ座標より、ａ＝２×４＝８

（２）　38.7％（部分正答0.7％）

ｔ＝１→Ｐ（１、１）
Ｑのｘ座標は１－３＝－２→Ｑ（－２、４）

Ｑ（－２、４）→Ｐ（１、１）
右に３、下に３だから、傾きは－３/３＝－１
Ｐから右に１、上に１移動して、切片は１＋１＝２
ｙ＝－ｘ＋２

（３）ｔの値…16.0％！、ｙ座標…13.3％！

ＰＱ//ｘ軸より、ＰとＱはｙ軸について対称関係。
ＰＱ＝ｔ－（ｔ－３）＝３
Ｐのｘ座標ｔ＝３÷２＝３/２
ｙ＝８/ｘにｘ＝３/２を代入。
Ｒのｙ座標…８÷３/２＝16/３

（４）①　2.0％!!

グラフ上の格子点を意識する。周上もカウントする。
ｔ＝０→原点Ｏの１個。
ｔ＝１→ｙ＝１までの２個。
ｔ＝２→ｙ＝４までの５個。
ｔ＝３→ｙ＝８/ｘに代入してｙ＝８/３までの３個。
ｔ＝４→ｙ＝２までの３個。
ｎ＝１＋２＋５＋３＋３＝14

②　0.0％!!!
ｔ＝４まではｎ＝14だった。
ｙ＝８/ｘの次の格子点は（８、１）
５≦ｔ≦８の格子点はｙ＝０、１の２個ずつ。
ｔ＝８までは、ｎ＝14＋２×４＝22

残りのｎ＝50－22＝28
格子点を28個追加したい。ｔ≧９はｙ＝０だけで１個ずつだから、
ｔ＝８＋28＝36

大問５（空間図形）

（１）　70.7％

ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない（同一平面上にない）
ＡＢとネジレなのは、ＣＧ・ＤＨ・ＥＨ・ＦＧの４本。
イ・オ

（２）　40.7％

三角錐Ｂ―ＦＧＰの体積は、５×10÷２×10÷３＝250/３ｃｍ³

（３）　16.7％！

ＤＰを対角線とする直方体に注目する。
ＥＰ＝ｘとすると、√（10²＋10²＋ｘ²）＝√（６√６）²
ｘ²＋200＝216
ｘ²＝16
ｘ＞０だから、ｘ＝４
ｔ＝10－４＝６

（４）　6.7％!!

最短距離→展開図を作成。
留意点はルートが２通り考えられること！
ＡＢを通る青線とＡＥを通る赤線を比べる。
青²…20²＋８²＝464
赤²…10²＋18²＝424
短いのは赤だから、ＤＰ（赤）＝√424＝２√106ｃｍ

（５）　2.0％!!

切断面でＡＣとＰＱは平行。△ＰＦＱも△ＡＢＣと同様に直角二等辺。
ＡＰ・ＢＦ・ＣＱを延長、交点をＯとする。
三角錐Ｏ―ＰＦＱ：三角錐Ｏ―ＡＢＣの相似比は４：５。
ＦＯ：ＢＯ＝４：５→ＢＦ：ＦＯ＝１：４だから、ＦＯ＝40ｃｍ
体積比は相似比の３乗→三角錐Ｏ―ＰＦＱ：三角錐Ｏ―ＡＢＣ＝４³：５³＝【64】：【125】
角錐台ＰＦＱ―ＡＢＣは、【125】－【64】＝【61】
求積すべき立体の体積は、10×10÷２×50÷３×【61】/【125】＝1220/３ｃｍ³