2024年度　岩手県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均53.6点（前年比；＋0.1点）

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大問１（計算）

（１）　92％
－２＋５－１
＝２

（２）　74％
６（３/２ｘ－１）
＝６×３/２ｘ－６
＝９ｘ－６

（３）　81％
４√２×２√３
＝８√６

（４）　84％
ｘ²＋８ｘ＋16
＝（ｘ＋４）²

（５）　69％
ｘ²－３ｘ－５＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（３±√29）/２

大問２（文字式）

55％
10円硬貨の合計は10ａ円、１円硬貨の合計はｂ円。
合計金額が500円以上だから、10ａ＋ｂ≧500

大問３（反比例）

57％
反比例の比例定数ａは積ｘｙで一定。
２×２÷８＝１/２

大問４（平面図形）

（１）　53％

△ＡＤＥ∽△ＡＢＣより、相似比はＡＤ：ＡＢ＝３：９＝①：③
ＢＣ＝ＤＥ×③＝12ｃｍ

（２）　64％

ＢＤ＝ＣＤより△ＢＣＤは二等辺→∠ＤＣＢ＝42°
△ＢＣＤで外角定理→∠ＡＤＣ＝42×２＝84°
ｘ＝180－（84＋26）＝70°

（３）　37％

中心をＯとする。
小円の半径ＰＯ＝①とすると、ＰＱ＝ＡＰ＝②
ＡＯ＝③
半径の比は、小円：大円＝①：③
円の面積比は半径の２乗だから１：９→９倍

大問５（作図）

38％

①ＣでＯＢに接する→接線ＯＢと円の半径は直交する→Ｃを通る垂線
②ＯＡとＯＢに接する→中心は２直線から等距離にある→∠ＡＯＢの二等分線
これらの交点が円の中心。

大問６（データの活用）

（１）　81％

中央値は８冊。

（２）　56％

最小値４冊、最大値26冊。
10人の中央値は５番目と６番目の平均→16冊
第１四分位数（Q1）は下位５人の真ん中、下から３番目→10冊
第３四分位数（Q3）は上位５人の真ん中、上から３番目→20冊

大問７（確率）

（１）　66％

全体は４×４＝16通り
引き分けの組み合わせは３通りだから、確率は３/16

（２）　54％
答案では確率を用いて理由を説明する。

あおいが勝つ組み合わせは変更前が５通り→確率は５/16
変更後が６通り→確率は６/16＝３/８
（２と３が２枚ずつある。２ａ・２ｂ、３ａ・３ｂと区別する）
５/16＜３/８だから、あおいの勝率は大きくなる。

大問８（方程式）

58％
答案では用いる文字が何を表すか示して方程式を立て、過程も記述する。
スケッチブック１冊をｘ円、色鉛筆１セットをｙ円とする。
定価の合計より、ｘ＋ｙ＝1450　…①
割引後の代金の合計より、0.7ｘ＋0.8ｙ＝1080
10倍して、７ｘ＋８ｙ＝10800　…②
②－①×７で、ｙ＝650
①に代入、ｘ＝1450－650＝800
スケッチブック１冊…800円、色鉛筆１セット…650円

大問９（平面図形）

29％！
△ＡＤＣ∽△ＦＥＤの証明。
辺の情報が乏しいので角度から攻める。

円Ｏの半円の弧に対する円周角→∠ＡＤＣ＝90°
円Ｏ’の半円の弧に対する円周角→∠ＣＥＢ＝90°
∠ＦＥＤ＝180－90＝90°だから、∠ＡＤＣ＝∠ＦＥＤ
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＤＡＣ＝∠ＥＦＤ
２角相等で∽。

大問10（数量変化）

（１）　32％！
表より10分で60ｍＬ下がっている→傾きは－60/10＝－６
切片はｘ＝０のときのｙ＝1050
ｙ＝－６ｘ＋1050

（２）　13％！

弱では10分間で30ｍL減少→傾きは－３ｍＬ
強60分後の残りは表Ⅰから690ｍＬ。
強は－６ｍＬ、弱は－３ｍＬ減少する。
減少スピードが２：１ということは、時間は逆比で１：２。弱は強より２倍長持ちする。
タンクの水がなくなるまでの時間差は、690÷３÷２＝115分

大問11（関数）

（１）　52％
ｘ＝１をｙ＝４ｘ²に代入→Ｒ（１、４）
ｙ＝４をｙ＝ｘ²に代入→ｘ＞０だからＱ（２、４）

（２）　５％!!

Ｐ（ａ、ａ²）→Ｒ（ａ、４ａ²）→Ｑ（２ａ、４ａ²）と順に座標を確定していく。
ＰＲ＝ＱＲより、３ａ²＝ａ
ａはＰのｘ座標→ａ＞０
ａ≠０だから両辺をａで割ることが許される。
３ａ＝１
ａ＝１/３

（３）　２％!!

３点の座標を確定する。
Ｒを通るＰＱに平行な線をひき、ｘ軸との交点がＳになる。
等積変形で△ＰＱＲ＝△ＰＱＳが成り立つ。
Ｐ（２、４）→Ｑ（４、16）
左に２、上に12だから、傾きは12/２＝６

ＳＲの傾きも６。
Ｒから下に16、左に16×１/６＝８/３移動してＳだから、
Ｓのｘ座標は、２－８/３＝－２/３

大問12（空間図形）

（１）　57％

辺ＣＤを含む面は、面ＡＣＤと面ＢＣＤ。

（２）　34％
△ＡＣＤは二等辺三角形。
ＡＨ⊥ＣＤだから、ＨはＣＤの中点である。ＣＨ＝３ｃｍ
△ＡＣＨで三平方→ＡＨ＝６√２ｃｍ

（３）　１％!!!

△ＡＣＤと△ＢＣＤは３辺が等しく合同。
（△ＢＣＤを起き上がらせると△ＡＣＤになる）
ＡＨ＝ＢＨ＝６√２ｃｍ

△ＡＢＨは二等辺。
ＨからＡＢに垂線をひき、足をＩとすると、ＩはＡＢの中点。
△ＡＩＨで三平方→ＨＩ＝３√７ｃｍ
△ＡＢＨの面積は、６×３√７÷２＝９√７ｃｍ²

△ＢＣＤも二等辺、ＨはＣＤの中点→ＢＨ⊥ＣＤに着目する。
△ＡＢＨを境に図形全体が左右対称。
対称面の△ＡＢＨを底面に捉えると、高さの合計がＣＤである三角錐の体積を求めればいい。
９√７×６÷３＝18√７ｃｍ³

設問レベルと正答率が釣り合っていない。
大問７・10で多少まとまった文字量がでてくるが、複雑な条件ではなかった。
大問１
解きやすい。
大問２・３
中１の教科書レベルだが、正答率が60％もない。
大問４
（１）小学生でも解ける！
（３）円の面積は半径を２回かけるので、半径の２乗が円の面積比。
大問５
他県でもでてくる定番作図。（４割弱とは!）
大問６
（２）教科書ワークレベル。他県ではひねりのある設問が出てくる。
大問７
同じ数字や色がでてきた場合、個性をつけて区別する。
大問８
ここも定期テストレベルです！
大問９
それほど難しくないが、２円に惑わされたか。
辺か角度、いずれの情報が多いかを把握して指針を立てる。
円がでたら円周角の定理。
大問10
（１）難しくないよ！！表は10分ごとの変化。
（２）弱にすると減りが半分になる→２倍長持ち。
弱運転の半分の時間が強運転。時間の差は強運転の時間と等しい。
大問11
（１）１問目で正答率が半分。
（２）５％の設問ではない。
Ｐ→Ｒ→Ｑの順で座標を調べ、長さで方程式を立てる。
両辺を文字で割るときは、その文字が０ではないことをチェックする。（÷０は×）
（３）等積変形を用いる標準問題。
大問12
（２）大問数の多さから時間不足に陥ったのかもしれないが、
二等辺を半分にして三平方をするだけ。
（３）正解者は少ないが、突出した難問ではない。
対称面から分析すると体積を求めやすい。
以下、得点帯ごとの正答率（抽出調査結果）

数学が苦手な層は、前半の小問だけでも解いておきたい。