2020年度 宮崎県公立高校入試過去問【数学】解説

合格者平均53.9点(前年比;+3.4点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)-82.2%

(1) 97.9%
-9+(-8)
=-17

(2) 91.3%
3/4÷(-5/6)
=-9/10

(3) 90.0%
2(a+4b)-(-3a+7b)
=2a+8b+3a-7b
=5a+b

(4) 83.4%
√12×√2÷√6 ←根号のまま約分。
=2

(5) 84.8%
2x+3y=20 …①
4y=x+1 …②

②より、x=4y-1
①に代入。2(4y-1)+3y=20
11y=22
y=2

②に代入して、4×2=x+1
x=7
x=7、y=2

(6) 71.7%
3x2-x-1=0
因数分解ができないので解の公式。
x=(1±√13)/6

(7) 66.3%
和が8にならないよりなる場合のほうが少ない。
和が8→(2、6)(3、5)(4、4)(5、3)(6、2)
以上、5通り。
全体が6×6=36通りで、和が8にならないのは36-5=31通り
確率は、31/36。

(8) 72.0%
基本レベル。

①∠AOBに二等分線
②OBの垂直二等分線
これらの交点がPとなる。

大問2(資料問題&規則)-58.4%

(1)① 98.4%
40-(4+7+11+6+2)
=10

② 48.1%
完全解答。
ア:16冊以上はともに
8人で等しい。〇
イ:最頻値(モード)は1年が14冊、2年が14冊で等しい。×
ウ:最大値の含まれる階級は20~24冊で等しい。〇
エ:30人の中央値(メジアン)は15番目と16番目の平均で14冊。
40人の中央値は20番目と21番目の平均で10冊。1年の方が大きい×
ア・ウ

③ 57.6%
答案では説明を記述する。
相対度数を算出して比較すればいい。
1年生…10÷30=0.333…≒0.33
2年生…11÷40=0.275≒0.28
0.33>0.28だから、12冊以上16冊未満の生徒の割合が大きいのは1年生。

(2)① 56.7%

1行目の〔1、2、5、10、17、26…〕は
最初の1を除き、n
列目の〔n-1の平方数+1〕。
1行目6列目は5×5+1=26
3行目6列目は26+2=28
1―28
*(3、6)と(6、3)を取り違えないように!(‘Д’)
横行→縦列の順です。

右列は平方数が並ぶ。
31行目1列目は、31×31=961
2—961

② 32.9%!

これも平方数から攻めた方がやりやすいと思う。
2-0=1
2-1=3
2-2=7
2-3=13
…n2-(n-1)
=n2-n+1


大問3(数量変化)-46.7%

(1) 72.4%
△PBQは等辺が1cmの直角三角形。
y=1×1÷2=
1/2

(2) 49.8%
4秒後までは底辺BQと高さPBが1cmずつ長くなる。
底辺と高さがともに伸びるので、y=ax2で増えていく
x=2のとき、y=2×2÷2=2

(3) 43.5%
転換点はどこか(‘Д’)

4秒後~6秒後は高さPBが伸びる。
y=4×x÷2=2x
①…6、②…2x

6秒後から12秒後までは等積変形で面積が一定。
y=4×6÷2=12
③…12、④…12

12秒後~18秒後の高さは、BからCまでの距離18cmから
Pの移動距離xcmを引いて18-xcm。
y=4×(18-x)÷2=-2x+36
⑤…-2x+36

(4) 21.9%!
y=6×6÷8=9/2となるxの値を求める。
x=4のとき、y=4×4÷2=8だから、1つは0≦x≦4。

y=ax2に(x、y)=(4、8)を代入してa=1/2
y=1/2x2
y=9/2を代入。
1/2x29/2
x>0、x=3

x=12のときy=12だから、もう1つは12≦y≦18。
y=-2x+36にy=9/2を代入して、x=63/4
x=3、63/4

大問4(平面図形)-38.0%

(1) 62.9%

直径ACに対する円周角で、∠ABC=90°
∠EBC=90-24=66°
△BCEで外角定理→∠ACB=100-66=34°

(2) 51.4%
△FBD∽△FCAの証明。

共通角で∠BFD=∠CFA
弧ADに対する円周角で∠FBD=∠FCA
2角が等しく∽。

(3) 33.2%!
前問の相似を用いる。

対応する辺がごっちゃになったら、三角形を描いて整理してみよう。
FD:FB=FA:FC
5:x+4=x:12
内項と外項の積より、x(x+4)=60
2+4x-60
=(x+10)(x-6)=0
x>0、x=6
AFの長さは6cm。

(4) 1.1%!!

内接四角形の内角は、その対角の外角に等しい
∠FAD=∠FCB、∠FDA=∠FBC
2角相等で△FAD∽△FCB
AD:CB=FA:FC=6:12=

対頂角と円周角で△ABE∽△DCE
対応する辺を誤らないように!
AE:DE=AB:DC=

同様に、△ADE∽BCE
△ADEと△BCEの辺の比は、AD:BC=
ということは、EC=ED×2=

AD:DC=5:7
△ADFの面積を【5】とおくと、△ADCの面積は【7】。
AE:EC==2:7より、△ADEの面積は【7】×2/9=【14/9】
△ADE:△ADF=【5】:【14/9】=45:14
△ADEは△ADFの14/45倍。


大問5(空間図形)-30.1%

(1) 85.2%
ネジレ→交わらない、かつ平行でない。
辺ADとネジレにある辺は、辺BF、辺CG、辺EF、辺GH。
イ・ウ・オ。

(2) 30.5%!

AI//DJから立体①は三角柱。
△AEIで三平方→EI=3√3cm
側面積は展開図をイメージし、3つの長方形を合わせて計算する。
3√3×3÷2×2+(3+6+3√3)×4
36+21√3cm2

(3) 4.3%!!
最短距離は展開図。

面JIADを左側へ折りかえす。
△JCF∽△PBFより、PB=14×3/7=6cm

AP=8-6=2cm
△AQP∽△FBPより、AQ:AP=BF:BP=1:2でAQ=1cm。
△APQで三平方→PQ=√5cm

(4) 0.5%!!!
面の軌跡。経験の差と時間をどれだけ残せたかで決着がつく。
奥行きは4cmで一定なので、正面からみたときの辺AEの軌跡から考える。

↑こんな感じになる。
とりあえず、中心角が欲しい。
直角三角形AEIの辺の比は、3:6:3√3=1:2:√3なので、
内角は30°-60°-90°。

移植
外径は6cm、内径は3√3cm、中心角は150°。
求めたいのは体積なので、最後に奥行き4cmをかけるのを忘れないように!
6×6×π×150/360-3√3×3√3×π×150/360)×4
=(9π×5/12)×4
=15/4π×4=15πcm3

大問1
(8)和が8になる方が少ないと直感でわかる。
(9)基本的な作図なのでもっと正解したい。
大問2
(2)①逆L字で数字が並ぶので、上から攻めた方が良いと思う。
②斜めにどんな数字が並んでいるか。平方数との差がポイント。
大問3
Qが中途半端なところで止まる|・ω・` )
それを除けば典型問題。
大問4
(2)正答率は約半数だが、方針が立てやすく記述もしやすい。
(3)対応する辺が混乱しやすい。2つの三角形をわきに描いて整理!
(4)内接四角形の対角線が何対何で内分されているのか。
相似図形を器用に扱わないと探し出せない。
大問5
(3)最短経路の直線がUターンしている。やや難。
(4)手法は典型。移植して細いドーナッツを求める。
上の学校を目指すのであれば、本番までにどこかで経験しておきたい。
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