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大問１（小問集合）
（１）①
３×（－４）
＝－12
②
（２ａ＋５ｂ）－（－ａ＋ｂ）
＝２ａ＋５ｂ＋ａ－ｂ
＝３ａ＋４ｂ
③
√18－√２
＝３√２－√２
＝２√２
（２）
（ｘ－３ｙ）2
＝ｘ2－６ｘｙ＋９ｙ2
（３）
ボールペン合計…５ａ円、修正テープ合計…３ｂ円
これらの和が2000円だった。
５ａ＋３ｂ＝2000
（４）
多角形の外角の和は360°
360－（105＋95＋50）＝110°
ｘ＝180－110＝70°
（５）
まずはａ＞０（下に凸）、ａ＜０（上に凸）で分け、
ａの絶対値が大きいほど開きが小さくなることから判別する。
ウ
（アとウはｘ軸について対称）
（６）
反例…命題が成り立たない例。
Ｂ＋Ｃ＝180－60＝120°
Ｂ＝Ｃ＝60°以外で、和が120°となる組み合わせを挙げればいい。
例：∠Ｂ＝20°、∠Ｃ＝100°
（７）
ア：累積相対度数…その度数までの相対度数の合計。
60分未満のそれは0.23→２割（0.2）を超える。〇
イ：90分未満が0.56→0.5を超える（過半数）。90分以上は半分未満。×
ウ：150～180分の相対度数は1.00－0.92＝0.08。この階級に最大値が含まれる。×
エ：差をとって各階級の相対度数を求める。
相対度数が最も大きい60～90分の階級に最頻値が含まれる。〇
ア・エ
（８）
Ａ・Ｂ・Ｃから等距離にある点→３点を通る円の中心点の作図。
ＡＢ・ＢＣ・ＣＡのうち、いれずか２本の垂直二等分線の交点となる。
エ
（９）
全体は４×５＝20通り
Ａ＞Ｂの組み合わせを調べる。枚数の少ないＢの数字で場合分け。
●１→Ａ５枚
●４→Ａ３枚
●７→Ａ１枚
●９→Ａ０枚
計９通り、確率は９/20
大問２（方程式）
（１）
正方形Ｂから考える。
Ｂを作るにはＢの１辺が０ｍより大きくなければならない。
Ａを作るにはＢの１辺が12ｍより小さくなければならない。
正方形Ｂの１辺は０ｍより大きく、12ｍより小さい。
Ａは２個ある点に注意！Ａが６ｍだとＢが作れなくなるから６ｍより小さい。
正方形Ａ…ウ、正方形Ｂ…エ
（２）方針ア
Ａの１辺をｘとすると、Ｂの１辺は12－２ｘ
４ｘ2＋（12－２ｘ）2＝12×12÷２
４ｘ2＋144－48ｘ＋４ｘ2＝72
８ｘ2－48ｘ＋72＝０ ←÷８
ｘ2－６ｘ＋９
＝（ｘ－３）2＝０
０＜ｘ＜６だから、ｘ＝３
Ａの１辺は３ｍ
＠＠
方針イ
Ａの１辺は１/２（12－ｘ）になる。
４{１/２（12－ｘ）}2＋ｘ2＝144÷２ ←４×（１/２）2＝１
（12－ｘ）2＋ｘ2＝72
144－24ｘ＋ｘ2＋ｘ2＝72
２ｘ2－24ｘ＋72＝０ ←÷２
ｘ2－12ｘ＋36
＝（ｘ－６）2＝０
０＜ｘ＜12だから、ｘ＝６
Ｂの１辺は６ｍ
大問３（平面図形）
（１）
∠ＣＡＤと∠ＣＢＤはいずれも弧ＣＤに対する円周角。
円周角定理により、１つの弧に対する円周角の大きさは等しいから、∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤになる。
ア…ＣＤ、イ…円周角の大きさは等しい
（２）①
ＡＦ＝ＢＥの証明→ＡＦ・ＢＥが対応する辺となる三角形の合同を指摘する。
→△ＡＣＦと△ＢＣＥの合同を示す。
ウ…ＡＣＦ エ…ＢＣＥ オ…合同
②
仮定より、ＡＣ＝ＢＣ
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＥ
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＣＦ＝90°
∠ＢＣＥ＝180－90＝90°
∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＥ
１辺と両端角が等しいから、△ＡＣＦ≡△ＢＣＥ
対応する辺は等しいから、ＡＦ＝ＢＥ
大問４（一次関数）
（１）
麺の重さｘｇ、値段ｙ円。
ｙ＝ａｘに（ｘ、ｙ）＝（240、800）を代入。
800＝240ａ
ａ＝10/３
②
ｙ＝10/３ｘにｙ＝960を代入。
10/３ｘ＝960
ｘ＝288
288ｇ
（２）①
ｙ＝ａｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（240、800）と（320、960）を代入する、
960＝320ａ＋ｂ …①
－)800＝240ａ＋ｂ …②
160＝80ａ
ａ＝２
②に代入、ｂ＝800－240×２＝320
ａ＝２、ｂ＝320
②
ｙ＝２ｘ＋320にｘ＝170を代入。
ｙ＝２×170＋320＝660
660円
大問５（空間図形）
（１）①
棒：影＝20：30＝②：③
△ＡＡ’Ｂ∽△ＣＣ’Ｄより、ＡＢ＝15×②/③＝10ｍ
②
棒：影＝②：③から、ＥＦ＝12×②/③＝８ｍ
背面の四角形ＡＢＦＥを抜き出す。
赤線の三角形で三平方→ＡＥ＝10√２ｍ
（２）
棒：影＝20：50＝②：⑤
Ｐの真下をＯとする。
正四角錐の高さＰＯはＯＰ’を②/⑤倍すれば求まる。
上から見た図で分析する。
△ＧＨＩは直角二等辺→１：１：√２より、ＧＩ＝80√２ｍ
△ＩＧＰ’は３辺の長さがわかっている。
Ｐ’からＧＩに垂線をひき、足をＭとする。
△Ｐ’ＭＯの三平方からＯＰ’の算出を試みる。
値が大きいので、すべての辺を÷10しておく（あとで10倍すればいい）
ＩＭ＝ｘとする。
【Ｐ’Ｉ2－ＩＭ2＝Ｐ’Ｍ2＝Ｐ’Ｇ2－ＧＭ2】
152－ｘ2＝172－（８√２－ｘ）2
225－ｘ2＝289－128＋16√２ｘ－ｘ2
16√２ｘ＝64
√２ｘ＝４
ｘ＝２√２
ＯＩ＝８√２÷２＝４√２ｍだから、ＭＩ＝２√２ｍということはＭはＯＩの中点である。
これは10倍した元の図でも同じことがいえる。
底辺ＯＩの垂直二等分線上にＰ’がある→△Ｐ’ＯＩは二等辺三角形
ＯＰ’＝150ｍ
よって、正四角錐の高さは150×②/⑤＝60ｍ
難問はラストの１問。基本問題が多くを占める。
大問１
配点41点。手堅く取りたい。
（６）”仮定と結論を反対にした逆は必ずしも成立しない”も押さえておこう。
（７）イ：0.56から素早く判断したい。0.5超＝過半数、0.5未満＝半分未満
（８）風変わりな作図問題。
『Ａ、Ｂ、Ｃから等距離』→『円は中心から等距離（半径の長さ）にある点の集まり』
→『３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円の中心の作図』
大問２
（１）１辺の長さの範囲。丁寧にいきたい。
（２）方針アの方が立式しやすいか。
Ｂの１辺をｘで表して、４Ａ＋Ｂ＝正方形の半分
大問３
素直な問題であった。
コンピュータでシミュレーションをする設定だが、通常の平面図形の問題と同じように対処する。
∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ、ＡＣ＝ＢＣといった問題文の情報に下線を引いておくといい。
（２）方針が立てやすい証明問題であった。
大問４
活用の問題は正答率が下がる傾向にある。
しかし、問われている内容はｙ＝ａｘ、ｙ＝ａｘ＋ｂの基本式に代入するだけ。
落としたくない。
大問５
（１）②ＡＥを斜辺とする直角三角形を、背面の四角形ＡＢＦＥの内部につくる。
（２）上位層以外は無視していい。発想より技術色が濃い。
棒：影の比からＯＰ’の長さが知りたいところ。
150ｍと170ｍをどう活用すべきか。△ＩＧＰ’は３辺の長さがわかっている。
ＯＰ’を斜辺とする直角三角形をつくるために、Ｐ’からＩＧに垂線をひく。
３辺はいずれも10の倍数なので、÷10しておくと処理が簡便になる。
馴染みの方法で解くと垂線の足がＯＩの中点とわかるので、ＩＰ’＝ＯＰ’＝150ｍ
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