2023年度　福岡県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均49.5％（前年比；－4.5％）
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大問１（小問集合）―72.7％

（１）　96.2％
９＋４×（－３）
＝９－12
＝－３

（２）　90.7％
２（５ａ＋４ｂ）－（ａ－６ｂ）
＝10ａ＋８ｂ－ａ＋６ｂ
＝９ａ＋14ｂ

（３）　89.7％
18/√３－√27
＝６√３－３√３
＝３√３

（４）　85.0％
（ｘ－５）（ｘ＋４）＝３ｘ－８
ｘ²－ｘ－20＝３ｘ－８
ｘ²－４ｘ－12
＝（ｘ＋２）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－２、６

（５）　75.6％
余事象で攻める。
（全体）－（積が奇数）＝（積が偶数）
全体は、６×６＝36通り
積が奇数は、奇数×奇数しかない。
奇数は１・３・５の３つ。積が奇数は３×３＝９通り
積が奇数の確率は、９/36＝１/４
積が偶数の確率は、１－１/４＝３/４

（６）　26.9％！
ｙ＝－２ｘ＋７の変化の割合は傾きの－２で一定。
ｘの増加量は、４－（－１）＝５
ｙの増加量は、５×（－２）＝10

（７）　80.1％
ｙ＝－４/ｘのグラフを描く。

ａ＜０なので、左上（第２象限）と右下（第４象限）の双曲線。
（－４、１）（－２、２）（－１、４）
（１、－４）（２、－２）（４、－１）を通過するように描く。

（８）　85.0％
ＩＣＴ機器を使用しているのは、40人中32人⇒５人中４人
450×４/５＝360人

（９）　25.1％！

直径に対する円周角が目につくが、ＣＯに補助線をいれると、
半径より２つの二等辺があらわれ、∠ＤＥＣは二等辺の底角にあたる。
底角とＡＣ//ＯＥの錯角で、∠ＣＯＥ＝56°
∠ＤＥＣ＝（180－56）÷２＝62°

大問２（方程式）―45.7％

（１）　17.4％！
定価を【100】とすると、売値のａ円は【80】にあたる。
定価は、ａ×100/80＝５/４ａ

（２）　59.9％
答案では説明を記述する。
生徒をｘ人として、あめの個数で立式。
５ｘ＋８＝７ｘ－10
ｘ＝９
生徒は９人。
あめの個数は、７×９－10＝53個
生徒１人に６個ずつあめを分けるには、６×９＝54個必要なので足りない。

大問３（データの活用）―56.0％

（１）範囲…84.8％、四分位範囲…81.5％
範囲＝最大値－最小値＝36－23＝13ｇ
四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数＝33－27＝６ｇ
範囲…13ｇ、四分位範囲…６ｇ

（２）Ｘ…68.2％、Ｙ…58.3％
『30ｇ以上の個数はＡが15個以上、Ｂが７個以下』とわかる理由。
30個のＱ2（中央値；第２四分位数）は15番目と16番目の平均。
ＡのＱ2は31ｇだから、少なくとも15個は31ｇ以上。
⇒30ｇ以上のＡは少なくとも15個以上あるといえる。

Ｑ3（第３四分位数）は上位15個の真ん中、上から８番目。
ＢのＱ3は29ｇだから、少なくとも８個は29ｇ以上。
⇒30ｇ以上のＢは多くても７個以下といえる。
Ｘ…ウ、Ｙ…オ
ＡのデータのＸ…31ｇ、ＢのデータのＹ…29ｇ

（３）累積度数…65.8％、記号…16.9％！
累積度数とは、その階級以下の度数の和。
１＋２＋５＋６＝14個
図１より、Ｃの最小値：23ｇ、Ｑ1：27ｇ、Ｑ2：31ｇ、Ｑ3：33ｇ、最大値：36ｇ
最大値からイは誤り。
アはＱ1（下から８番目）が28～30ｇ、ウはＱ3が30～32ｇの階級に含まれるので×。
累積度数…14個、エ

大問４（関数）―41.6％

（１）　54.9％
グラフの横軸は時間、縦軸は道のりなので、傾きは速さである。
ｘ座標は時間→０～６秒後までの平均の速さを表す。
ウ

（２）　53.3％
ｙ＝１/４ｘ²にｙ＝100を代入。
100＝１/４ｘ²
ｘ²＝400
ｘ＞０より、ｘ＝20
バスは20秒後にＱ地点を通過する。

一方で、自転車は４秒で25ｍ進む→16秒後に100ｍ離れたＱ地点を通過。
差は、20－16＝４秒後

（３）Ｔ…26.0％！、①②…37.9％
自転車は秒速25/４ｍ。
10秒後に、25/４×10＝125/２ｍ移動している。
タクシーと自転車は１秒ごとに10－25/４＝15/４ｍずつ差が縮まるので、
タクシーのＰ地点通過後から、125/２÷15/４＝50/３秒後にタクシーが自転車に追いつく。
自転車がＰ地点を出発してから、50/３＋10＝80/３秒後

80/３秒＞25秒だから、タクシーは先にバスを追い越す。
⇒タクシーはバスより先に自転車に追いつくことができない。
Ｔ…80/３、①…ア、②…エ

大問５（平面図形）―35.3％

（１）　75.2％
△ＡＢＥ≡△ＢＣＦの合同条件。

２辺と間の角が等しい。

（２）　62.3％

ＥとＦが同じようにズレただけで、２辺とあいだの角が等しい点は変わらない。
すでに証明済みである。
イ

（３）　41.3％
△ＡＢＥ∽△ＡＧＢの証明。

共通角。
△ＡＢＥ≡△ＢＣＦの対応する角→ＡＢ//ＤＣの錯角。
２角相等で∽。

（４）　4.3％!!

△ＡＢＥ≡△ＢＣＦなので、２つの三角形から共通部分の△ＧＢＥを抜いた、
△ＡＢＧと四角形ＧＥＣＦは等積である。
△ＡＢＧの面積比を求めればいい。

ＢＥ＝③、ＥＣ＝①とすると、正方形の１辺は④。
△ＢＣＦの辺の比は３：４：５。ＢＦ＝⑤
前問の△ＡＢＥ∽△ＡＧＢから、△ＢＣＦ∽△ＡＧＢ。
→△ＡＧＢの辺の比も３：４：５。
ＢＧ＝④×３/５＝〇12/５
ＧＦ＝⑤－〇12/５＝〇13/５

比を整理すると、ＢＧ：ＧＦ＝⑫：⑬
ＡＦに補助線。
△ＡＢＦを等積変形すると△ＡＢＤで正方形の半分。
方針：【正方形ＡＢＣＤ→△ＡＢＦ→△ＡＢＧ（四角形ＧＥＣＦ）】
１×１/２×⑫/㉕＝６/25倍

大問６（空間図形）―26.2％

（１）　46.7％
〔円錐の側面積→母線×半径×π〕
４×４×π＋６×４×π＝40πｃｍ²

（２）記号…57.6％、高さ…32.7％！
錐の体積は柱の３分の１。
水の体積は三角錐と同じで円柱の体積の３分の１。
底面共通だから高さが３分の１。
４÷３＝４/３目盛り
１目盛りと２目盛りのあいだであるイ。

円錐の高さは三平方の定理から２√５ｃｍ。
水面の高さは円柱の高さの３分の１だから、２√５/３ｃｍ。
イ、高さ…２√５/３ｃｍ

（３）　4.8％!!

ＯからＢＣに垂線、足をＨとする。
△ＯＨＣの辺の比は１：２：√３→ＯＨ＝２ｃｍ、ＨＣ＝２√３ｃｍ
ＢＣ＝２√３×２＝４√３ｃｍ

次に、△ＡＢＣからＤＣを求める。
二等辺ＡＢＣと二等辺ＤＡＣは∠Ｃで底角が共通するから、
２角相等で△ＡＢＣ∽△ＤＡＣ。
ＤＣ＝６×６/４√３＝３√３ｃｍ

再び、△ＯＢＣに戻る。
ＤＨ＝３√３－２√３＝√３ｃｍ
最後に△ＯＤＨで三平方→ＯＤ＝√７ｃｍ