2023年度 鳥取県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均26.9点(前年比;+0.2点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)① 96.8%
-6-(-2)
=-6+2
=-4

② 96.8%
-2/3÷8/9
=-3/4

③ 87.1%
6√2-√18+√8
=6√2-3√2+2√2
=5√2

④ 89.0%
4(2x+1)-3(2x+1)
=8x+4-6x-3
=2x+1

⑤ 83.2%
3xy×2x32÷(-x3y)
=-6xy2

(2) 92.9%
2-3x+2
=(x-1)(x-2)

(3) 78.1%
3x2-x-1=0
解の公式を適用して、x=(1±√13)/6

(4) 72.3%
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
2×(1+4)=10

(5) 81.3%

直径ACに対する円周角→∠ADC=90°
弧ABの円周角→∠ADB=40°
x=90-40=50°

(6) 60.6%
全体は4×4=16通り
a+bが24の約数となる組み合わせを調べる。
●1→なし
●2→(1、1)
●3→(1、2)(2、1

●4→(1、3)(3、1)(2、2)
●6→(2、4)(3、3)(4、2)
●8→(4、4)
最大数は8なので、もうない。
計10通り、確率は10/16=
5/8

(7) 32.3%!
面積が168nm2の1辺の長さ=√(168n)=2√(42n)m
根号を外すには、42×(平方数)をかければいい
最小値n=42×12=42

(8)① 58.1%
連続する2つの偶数の積が8の倍数であることを証明する。
小さい方を2nとすると、大きい方は2n+2
2n×(2n+2)=2n×2(n+1)=4n(n+1)

n(n+1)は連続する2つの整数だから、この部分は2の倍数
mを整数として、n(n+1)を2mに置き換えると、
4n(n+1)=4×2m=8m
mは整数だから、2n×(2n+2)は8の倍数である。
したがって、連続する2つの偶数の積は8の倍数である。
ア…2n+2、イ…4

② 28.4%!
連続する2つの整数の積が2の倍数になる理由。
n、n+1はどちらか一方が偶数だから、n(n+1)は2の倍数である。

(9) 35.5%

Cを通る△ABCを二等分する線分→DはABの中点
ABの垂直二等分線とABとの交点がD。

(10)① 71.6%
OP=OQの証明。

△OAPと△OCQにおいて、
対頂角より、∠AOP=∠COQ
AB//DCの錯角より、∠OAP=∠OCQ
a…イ、b…エ

② 73.5%
(続き)
平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わるから、
OA=OC
c…ウ、d…カ

(3) 72.3%
(続き)
以上より、1辺と両端角が等しいから合同。


大問2(データの活用)

(1) 80.6%

四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)
最も大きいのは3組。9-4=5冊

クラス…3組、四分位範囲…5冊

(2) 94.2%

最小値・最大値だけでイ・エと絞られる。
Q3の違いから
エ。

(3)① 73.5%

ここも最小値・最大値からイ・ウ。
30人のQ3は上位15人の真ん中、上から8番目の値。
8番目が8冊なのは
ウ。
(*他の組は上図のようになる)

② 69.7%
30人×0.2=30×1/5=6人
7冊が6人なのはアの
2組。

③ 60.6%

4組のヒストグラムはエ。
よく見ると、ヒストグラムの形が左右対称である
5と7、4と8、3と9…とペアで均すと6になる。

平均値は6冊。

大問3(数量変化)

(1) 77.4%

2往復するから16時12分。

(2)① 54.2%
学校~時計店がa分、時計店~公園がb分。
1つ目は時間で等式。
16時2分に出発して、16時15分に到着した。
a+b+2=15 …①
2つ目は学校~公園までの距離で等式。
50a+75b=900 …②

② 45.8%
前の連立を解く。

a+b=13 ←50倍
50a+50b=650 …③
50a+75b=900 …②
②-③をすると、25b=250
b=10
a=13-10=3
学校~時計店の距離は、分速50m×3分=150m

③ 60.0%

きょうこのグラフを追加。
出発から3分後に150m地点の時計店に着く。
(2、0)→(5、150)→(15、900)を通過する。

交点を数えると3回。

④ 6.5%!!

AB間の時間を求める。
Bはちょうど格子点で、(7、300)の点である

AB間において、じょうじときょうこの移動距離の合計は600mである

2人は1分間で375m移動するから、600÷375=8/5分


大問4(空間図形)

(1) 77.4%

△ABCにおいて、AB:BC=8:2=
辺の比で三平方をすると、AC=〇√15
高さAC=2×〇√15=2√15cm

(2) 5.2%!!
球の半径OMはABとMで接する→OM⊥AB

2角相等から、△ABC∽△AOM
AM:OM=〇√15だから、OM=4×/〇√15=4√15/15cm

(3)① 12.3%!

円錐の側面積は扇形。中心角の処理は〔×半径/母線〕で対処する

立体Qの側面積は青いエリア
小さい扇形:大きい扇形の相似比は1:2→面積比は①:④だからは③にあたる
8×8×π×2/8×③/④=12πcm2

② 6.5%!!

扇形の中心角は、360×半径/母線=360×2/8=90°
⇒三平方が使える。
AM:AE=4:8=①:② 

△AMEで三平方→MEの辺の比は〇√5
ME=4×〇√5=4√5cm

大問5(数量変化2)

(1)① 60.6%、61.9%

0≦x≦4は直角二等辺。
4≦x≦12は高さが4一定で、底辺だけが長くなる
x=2のとき、y=2×2÷2=
x=6のとき、y=6×4÷2=12

② 41.3%

0≦x≦4のときは、1辺がxの直角二等辺。

y=1/2x2

③ 48.4%
0≦x≦4は底辺と高さがともに伸びるので、y=ax2で増加する。

上図は4≦x≦12のとき、Qが1秒後にQ’に移動したとする
増加した面積は、1×4÷2=2
xが1増えるとyは2増える→変化の割合は2→傾きは2
傾きが1より大きいイ。

(2)ア…31.6%!、イ…23.2%!、ウ…12.9%!

まず、EQ=x-8の理由を確認しておく。
Qの移動距離:OE+EQ=x
EQ=(OE+EQ)-OE=x-8

Pの移動距離:OA+AB+BP=x
DP=OA+BP=(OA+AB+BP)-AB=x-4

なんとなくEQ=ERに見える。
BEに補助線
8秒後にPはB、QはEにいる

そこからPとQは同じ速さで上に向かうので、BEとPQは平行である
BEは正方形BDEFの対角線だから、∠BED=45°
同位角で∠PRD=45°
△QERは内角が45°―45°―90°→直角二等辺ゆえ、EQ=ER
OR=OE+ER=OE+EQ=x

△OPQ=△OPR-△OQR
底辺x、高さ(x-4)の△OPRから、
底辺x、高さ(x-8)の△OQRをひくと、
底辺x、高さの差4cmの三角形が△OPQと等積である
y=x×4÷2=2x
ア…x-4、イ…x、ウ…2x

(3) 6.5%!!

青線はx=24、赤線はx=28を示す。
正方形を階段状につなげた場合、前問より2は底辺x、高さ4cmの三角形に相当するので、
結局、S2とS1は面積が等しい。

1:S2=1:1


大問1
計算問題の正答率が高い。ミス注意!
(7)正答率が低い。
〇×〇=168n←〇は整数のとき、最小の自然数nを求める。
(8)①穴埋めがありがたい。
②シンプルに考える。連続する整数には偶数(2の倍数)が必ず含まれる。
(9)正答率低い!底辺が半分(AD=DB)になればいい。
(10)証明も埋めやすかった。
大問2
全体的に得点しやすい。
(3)③正規分布のような左右対称は真ん中で均せる。
大問3
(2)③方程式より正答率が高いのは直線で引いたからか?
④解説では中学受験の戦法を使った。
A地点を特定しなくても、A地点~B地点における2人の移動距離の和がわかる。
数学ではグラフの式を求め、2直線の交点座標を算出する。
大問4
(2)見かける形式だが、数値の処理で正答率が下がったか。
先に辺の比を出しておこう。
(3)②斜線は三平方→直角探し
大問5
数量変化がふたたび現れる。
(1)③xが1増えたときのyの増加量を調べれば、傾き1より大きいか小さいか判断できる。
(2)移動距離xをうまくつかい、それぞれの線分をxで示す。
感覚的にQE=REとわかるが、理由もおさえよう。
(3)前問の考えを利用する。S1:S2は常に1:1になる。
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