2025年度　高知県公立高校入試問題Ａ日程【数学】解説

問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）

（１）①
１－（－３）－９
＝１＋３－９
＝－５

②
（２ｘ＋ｙ）/３－（ｘ－３ｙ）/４
＝｛４（２ｘ＋ｙ）－３（ｘ－３ｙ）｝/12
＝（８ｘ＋４ｙ－３ｘ＋９ｙ）/12
＝（５ｘ＋13ｙ）/12

③
２ａ²ｂ×（－３ｂ）²÷９/２ａ²
＝２ａ²ｂ×９ｂ²÷９/２ａ²
＝４ｂ³

④
√15＋√12÷√５
＝√15＋２√15/５
＝７√15/５

（２）
（ｘ－６）：ｘ＝４：７
外項と内項の積から、７（ｘ－６）＝４ｘ
７ｘ－42＝４ｘ
ｘ＝14

＠余談＠
ｘ－６＝④、ｘ＝⑦
差の③＝６だから、ｘ＝６×⑦/③＝14

（３）
（ａ＋ｂ＋90）÷３＝72
ａ＋ｂ＋90＝216
ｂ＝126－ａ

（４）
まず、２つの解を求める。
ｘ²－４ｘ＋３
＝（ｘ－１）（ｘ－３）＝０
ｘ＝１、３
２つの解の和は１＋３＝４

４がｘ²＋ａｘ－４＝０の解の１つ→ｘ＝４を代入。
４²＋４ａ－４＝０
４ａ＝－12
ａ＝－３

（５）
反比例の積ｘｙは比例定数ａで一定。
ア：30％引き→７割、ｙ＝７/10ｘ（比例）×
イ：ｘｙ＝12→ｙ＝12/ｘ（反比例）〇
ウ：ｘ÷４＝ｙ→ｙ＝１/４ｘ（比例）×
エ：ｘｙ÷２＝15→ｙ＝30/ｘ（反比例）〇
イ・エ

（６）
答案では言葉と式を使って説明する。
直角三角形である→三平方の定理が成り立つ。
√10ｃｍ、２√７＝√28ｃｍ、３√２＝√18ｃｍ
√28が最も大きい値なので、これが斜辺になる。
（√10）²＋（√18）²＝（√28）²が成り立つので直角三角形である。

（７）
全体は６×６＝36通り
36/（ａ＋ｂ）が整数→ａ＋ｂは36の約数である。
●１→×
●２→（１、１）
●３→（１、２）と逆
●４→（１、３）と逆＋（２、２）
●６→（１、５）（２、４）と逆＋（３、３）
●９→（３、６）（４、５）と逆
●12→（６、６）
ａ＋ｂの最大値は６＋６＝12だから終わり。
計16通り
確率は16/36＝４/９

（８）

Ｐを通る円Ｏの接線の作図。
半直線ＯＰをひき、Ｐを通る垂線を描く。

大問２（データの活用）

（１）

累積度数…その階級までの度数の合計。
25～30分までの累積度数は【全体20人－30～40分の度数の合計】
20－（４＋２）＝14人

（２）
ア：●方法１●
個々のデータはわからないが、階級値でおよその平均値を求めることはできる。
（7.5×１＋12.5×３＋17.5×５＋22.5×３＋27.5×２＋32.5×４＋37.5×２）÷20＝460÷20＝23分
25分以上は８人いるので×
●方法２●
平均が25分未満であれば誤り確定なので、25分を仮の平均としてトータルが負になることを確認すればいい。
●方法３●
対称的な形をつくる。

　青枠の平均は左右対称から32.5分、赤枠の平均は17.5分。
　青枠と赤枠は合同で両者の平均は25分。
　25分未満があと４人いるので、20人の平均は25分未満とわかる。
イ：範囲＝最大値－最小値
　ヒストグラムでは具体的な数値がわからないが、
　範囲は最も少なくて35分－10分未満＝25分未満×
ウ：15～20分の相対度数は、５/20＝0.25〇
エ：20人の第１四分位数は下位10分の真ん中、下から５番目と６番目の平均。
　いずれも度数が最も大きい15～20分の階級に含まれる。〇
ウ・エ

（３）
①最頻値を含む階級は15～20分ではない→ウ×
②階級値32.5分⇒30～35分の階級は３人以下→エ×
③20人の中央値は10番目と11番目の平均。

１組は20～25分の階級に中央値が含まれる。
グラフが左に寄っているアの方が中央値は小さい。
ア

大問３（整数）

（１）
４桁の自然数【ｘｙｙｘ】
1000ｘ＋100ｙ＋10ｙ＋ｘ
＝1001ｘ＋110ｙ
＝11（91ｘ＋10ｙ）
91ｘ＋10ｙは整数だから、11（91ｘ＋10ｙ）は11の倍数。
ア…1000、イ…100、ウ…1001、エ…110、オ…91ｘ＋10ｙ

（２）
答案では文字を使って説明する。
もとの自然数は10ａ＋ｂ、位の数を入れ替えた数は10ｂ＋ａ
（10ａ＋ｂ）－（10ｂ＋ａ）
＝９ａ－９ｂ
＝９（ａ－ｂ）＝36
ａ－ｂ＝４
もとの自然数である10ａ＋ｂが最も大きい→十の位のａを最も大きくする。
１≦ａ≦９だから、ａ＝９、ｂ＝５
最大数は95となる。

大問４（方程式）

（１）
２時間半なので基本料金の範囲内。
普通ａ台→600ａ円、子供用ｂ台→300ｂ円
合計が5000円以下だった。
600ａ＋300ｂ≦5000

（２）
５時間（延長２時間）の料金を求める。
普通：600＋200×２＝1000円
子供用：300＋100×２＝500円

予約分を含めた普通をｘ台、子供用をｙ台とする。
借りた台数の合計で等式。
ｘ＋ｙ＝16　…①
予約は１台あたり100円値引きされる。
10台の予約で1000円値引きされたから、値引きが無ければ料金の合計は11000円である。
1000ｘ＋500ｙ＝11000　←÷500
２ｘ＋ｙ＝22　…②
②－①をするとｘ＝６
①に代入、ｙ＝16－６＝10

これは予約分を含んでいる。当日借りた分は、
普通自転車…６－４＝２台
子供用自転車…10－６＝４台

大問５（関数）

（１）①

Ａ（２、４）Ｂ（０、１）
Ｃのｘ座標はＡ、ｙ座標はＢと同じだからＣ（２、１）
これをｙ＝ａｘ²に代入する。
１＝４ａ
ａ＝１/４

②
台形ＯＣＡＢの面積は、（１+３）×２÷２＝４

（２）

Ａ（４、16）
Ｃのｘ座標は４だから、Ｃ（４、16ａ）
Ｂ→Ｃのｘ座標の差が４だから、Ａ→Ｄのｘ座標の差も４。
Ｄのｘ座標は、４+４＝８
Ｄ（８、64ａ）

Ｂ→Ａのｙ座標の差が15で、Ｃ→Ｄも同様。
64ａ－16ａ
＝48ａ＝15
ａ＝５/16

大問６（平面図形）

（１）
△ＢＧＤ∽△ＦＧＨの証明。

正三角形の内角より、∠ＤＢＧ＝∠ＨＦＧ
対頂角より、∠ＢＧＤ＝∠ＦＧＨ
２角相等で∽

（２）

折り返しから、ＦＤ＝ＡＤ＝16－５＝11ｃｍ
ＦＧ＝11－７＝４ｃｍ
前問の相似より、相似比はＢＧ：ＦＧ＝８：４＝２：１
ＧＨ＝７÷２＝７/２ｃｍ

ＨＣ＝16－８－７/２＝９/２ｃｍ
２角相等で△ＢＧＤ∽△ＦＧＨ∽△ＣＥＨ
辺の比は⑤：⑧：⑦
ＣＥ＝９/２×⑧/⑤＝36/５ｃｍ