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大問１（小問集合）
（１）
５－２×（－７）
＝５＋14
＝19
（２）
３（ａ＋ｂ）－（ａ－４ｂ）
＝３ａ＋３ｂ－ａ＋４ｂ
＝２ａ＋７ｂ
（３）
９ａ2ｂ÷（－３ａ）
＝－３ａｂ ←代入
＝－３×４×（－５）
＝60
（４）√48－６/√３
＝４√３－２√３
＝２√３
（５）
９ａ2－25ｂ2
＝（３ａ＋５ｂ）（３ａ－５ｂ）
（６）
ｙ＝２ｘ2は下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝２のとき、最大値ｙ＝８
０≦ｙ≦８
（７）
座標平面の左上が第１象限。反時計回りに第２、第３、第４象限。
ａ＜０の反比例は第２象限と第４象限に双曲線としてあらわれる。
通過すべき格子点は（－３、１）（－１、３）（１、－３）（３、－１）
（８）
全体は６×６＝36通り
４の倍数は【12・16・24・32・36・44・52・56・64】の９通り。
確率は９/36＝１/４
（９）
抽出した30個のうち、白：黒＝24：６＝④：①
黒全体は50個だから、白全体は50×④＝200個
大問２（データの活用）
（１）
最頻値はそれが含まれる階級の階級値をとる。
１年は8.5時間、２年は7.5時間、３年は7.5時間。
学年…１年生、最頻値…8.5時間
（２）
（*画面だと薄くて見えづらいですが、箱ひげ図に0.5時間を示す細い線がありました）
ア：箱ひげ図より、最小値が最も小さいのは２年生。〇
イ：範囲＝最大値－最小値、１年の範囲は５時間未満。×
ウ：１年79人のQ3（第３四分位数）は上位39人の真ん中→上から20番目が9.5時間。
２年66人のQ3は上位33人の真ん中→上から17番目は9.5時間未満。×
エ：３年83人のQ1は下位41人の真ん中→下から21番目が6.5時間。〇
ア・エ
（３）
説明問題。
累積相対度数…その階級までの相対度数の和。
１年生…11/79
２年生…19/66
３年生…27/83
を比べればいいが、計算がヒドイ(;´Д｀)
小数第３位を四捨五入すると〔0.14、0.29、0.33〕となるので、
睡眠時間が７時間未満の生徒の割合が最も大きいのは３年生。
大問３（総合問題）
（１）
４つから３つを取り、順番をつけて並べる→順列
４Ｐ３＝24通り
（２）
５－２＝３
３×２＝６
６2＝36 …Ｐ
＠＠
はじめの数をｘとして過程をまとめる。
〇＝ｘ－２、□＝ｘ＋10
真ん中の式に代入すると、
２（ｘ－２）＝ｘ＋10
ｘ＝14
Ｐ…36、はじめの数…14
（３）
発想力が問われる。
Ａ→－２、Ｂ→２倍、Ｃ→２乗、Ｄ→はじめの数をひく
はじめの数をｘとする。
『ｘがどんな値であっても計算結果が常に同じ』ということは、
変数ｘが消えて定数だけになる。変数ｘを消すにはＤでｘを消すしかない。
Ｄの手前でＢをいれると２ｘ、Ｃをいれるとｘ2になって消せなくなってしまう。
Ｄの手前はＡと決まる。
Ａでｘ－２、Ｄで（ｘ－２）－ｘ＝－２（定数）
最後にＢ→－２×２＝－４
最後にＣ→（－２）2＝４
ア…Ａ、イ…Ｂ、Ｑ…－４
ウ…Ａ、エ…Ｃ、Ｒ…４
（４）
【Ａ→Ｃ→Ｂ】…（ｘ－２）→（ｘ－２）2→２（ｘ－２）2
【Ｂ→Ｃ→Ａ】…２ｘ→（２ｘ）2→（２ｘ）2－２
これらの計算結果が等しいので等号で結ぶ。
２（ｘ－２）２＝（２ｘ）2－２
２ｘ2－８ｘ＋８＝４ｘ2－２
２ｘ2＋８ｘ－10＝０ ←÷２
ｘ2＋４ｘ－５
＝（ｘ＋５）（ｘ－１）＝０
はじめも数は－５、１
大問４（数量変化）
（１）
【12分で4800ｍ進む】から、
12×3000/4800＝15/２分＝７分30秒後
（２）
後半は【５分で2400ｍ】なので、
変化の割合（傾き；速さ）は2400÷５＝480
選択肢の中でｘが１増えるとｙが480ずつ増えるのはエ
（*ウはｘ＝17→18のとき、ｙが560増えている。
ｘ＝16のとき、ｙ＝4800＋480＝5280と確認してもＯＫ）
エ
（３）
速さは傾きで表される。傾きが急だと速く、緩やかだと遅い。
『ＱはＰより遅くＢ駅に着いた』
4800ｍ÷８分＝分速600ｍより遅い。
『ＱはＰより早くＣ駅に着いた』
7200ｍ÷16分＝分速450ｍより速い。
ア…450、イ…600
（４）
グラフを追記。
（２）より、Ｐの後半の速さは分速480ｍ
Ｒは7200－4000＝3200ｍを10分で進むから分速320ｍ
速さの比はＰ：Ｒ＝480：320＝３：２
時間の比は逆比でＰ：Ｒ＝②：③
グラフの右上、すれ違う●～Ｃ駅までの時間に着目すると、
⑤＝６分だから、③＝６×③/⑤＝18/５分＝３分36秒
答えは14分の３分36秒後→午前８時17分36秒
大問５（平面図形）
（１）
正五角形の辺と内角より、２辺とあいだの角が等しいから△ＡＢＥ≡△ＢＡＣ
２角相等（●）で△ＡＢＥ∽△ＧＢＡ
正五角形の１つの内角は108°だから、∠ＡＧＢ＝108°
∠ＡＧＥ＝180－108＝72°
（２）
△ＡＢＰ∽△ＡＤＥの証明。
弧ＡＥに対する円周角で、∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＥ（×）
弧ＢＣに対する円周角＋ＢＥ//ＣＤの錯角＋弧ＤＥに対する円周角をつなげて、
∠ＰＡＢ＝∠ＥＡＤ（●）
２角相等で∽
（３）
半円の弧に対する円周角で、∠ＡＥＣ＝∠ＡＤＣ＝90°
30°を頼りに有名三角形を探し出す→∠ＡＲＥ＝60°
弧ＤＥに対する円周角で、∠ＥＣＤ＝30°
ＢＥ//ＣＤの錯角で∠ＲＥＱ＝30°
△ＥＱＲも△ＡＱＥも有名三角形。
ＱＥ＝３ｃｍ、ＡＱ＝３√３ｃｍ、ＱＲ＝√３ｃｍ
△ＡＰＱ∽△ＡＣＤよりＡＱ：ＱＤ＝３：２だから、ＱＤ＝２√３ｃｍ
ＲはＱＤの中点となる。
△ＣＤＲと△ＥＱＲは１辺両端角相等で合同。
ＣＤ＝３ｃｍ
△ＡＣＤで三平方→直径ＡＣ＝２√21ｃｍ
大問６（空間図形）
（１）
天井と床の直角三角形は反対側にある→イ～エ
組み立てられる展開図はウ
（２）
ＰＱ＝５ｃｍをもとに三角錐の高さを求める。
ＰＣに補助線。
△ＢＣＰは直角二等辺→辺の比は１：１：√２でＰＣ＝３√２ｃｍ
△ＰＣＱで三平方→ＱＣ＝√７ｃｍ
三角錐Ｑ―ＡＢＣの体積は、４×３÷２×√７÷３＝２√７ｃｍ3
（３）
ＫＣ＝ＡＣ＝５ｃｍ
Ｋの位置を特定するうえでＭＫが知りたい。
ＭＣを対角線とする直方体に注目する。
ＭＣ＝√（２2＋３2＋６2）＝７ｃｍ
ＭＫ＝７－５＝２ｃｍ
△ＭＡＣの面積を１とする。
方針【△ＭＡＣ→△ＭＡＫ→△ＬＡＫ】
△ＬＡＫの面積は、１×②/⑦×⑤/⑦＝10/49
△ＬＡＫは△ＭＡＣの10/49倍
出題傾向は今まで通り。
大問１
配点18点。完答を目指したい。
大問２
（３）個人的にこういう面倒な処理は１回試せば良いと思う。
現実のデータは大抵キリが良くないので、そのときは電卓を使いましょう。
大問３
やりづらさを感じる。
（１）玉の並び順だけ。数字は考えない。
（２）Ｐは取りやすいが、後半は少し差が出そう。
手順通りにｘ－２×２－ｘと書かないこと！
一行で書くなら、２（ｘ－２）－ｘ＝10
（３）『計算結果が常に同じ』を突破口にするしかない。
やみくもに埋めても混乱する。２番目にＤだから初めの数の変数がここで消える。
手前にＢやＣを入れると、ｘの形が変わってしまって消せなくなる。
（４）方程式。
文字式を間違えないようにしたい。手順ごとに１個ずつ確実に変形していく。
大問４
（３）問われる点が微妙にズレるので注意！
『ＱはＰより早くＢ駅に着いた』ではない。
（４）問題文のグラフには右側にスペースがある。
Ｒのグラフを正確に付け足す。切片の数が大きいので計算に気を付けよう。
中学受験のやり方だと処理が簡便になる。
大問５
（１）二等辺の底角36°を出してもいい。
（３）有名三角形探し。どこまでゴリゴリ探し当てられるか。
平行線→錯角の活用を試みる。ＡＰ：ＰＣはＡＱ：ＱＤで使う。
直径ＡＣを斜辺とする直角三角形に狙いを定める。
大問６
（２）直方体の対角線の式から、一気に高さを求めてもいい。
福岡の空間は立体の斜め線をよく出してくる。
（３）ラス問は方針が立てやすくなった。
Ｋの位置が決まってからＬが定まるので、先にＫを特定する。
ＭＣの長さを求め、ＭＫ：ＫＣがわかればもう一歩。
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