問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
（－３）2＋８÷（－４）
＝９－２
＝７
（２）
５（２ｘ＋９）－（ｘ－７）
＝10ｘ＋45－ｘ＋７
＝９ｘ＋52
（３）
ｍ＝１/３（ａ＋ｂ） ←３倍
３ｍ＝ａ＋ｂ
ａ＝３ｍ－ｂ
（４）
√８＋３/√18－４√２ （３/√18＝１/√２）
＝２√２＋√２/２－４√２
＝－３√２/２
（５）
（ｘ＋１）2－６（ｘ＋１）＋９＝０ ←（ｘ＋１）＝Ｘに置き換え
Ｘ2－６Ｘ＋９
＝（Ｘ－３）2 ←（ｘ＋１）に戻す
＝（ｘ＋１－３）2
＝（ｘ－２）2＝０
ｘ＝２
（６）
2250×80/500＝360ｇ
（７）
『１分間にｘＬの水を抜くとｙ分後に200Ｌがなくなる』
→ｘｙ＝200（反比例）
ｙ＝200/ｘ
（８）
ケーキ１個の値段をｘとする。
持っていた金額で等式を立てると、
７ｘ－40＝６ｘ＋180
ｘ＝220
持っていた金額は、７×220－40＝1500円
ケーキ１個の値段…220円、持っていた金額…1500円
（９）
回転体は半径３ｃｍの円、高さ６ｃｍの円錐。
３×３×π×６÷３＝18πｃｍ3
（10）
平行を見つけて、等積変形をつなげていく。
ＡＤ//ＢＣより、△ＤＦＣ＝△ＡＦＣ
ＡＣ//ＥＦより、△ＡＦＣ＝△ＡＥＣ
ＡＢ//ＤＣより、△ＡＥＣ＝△ＡＥＤ
エ・オ・キ
（11）
ＡＢ＝ＡＣより、Ａを通る垂線を対称の軸としてＢとＣは対称関係にある。
△ＡＢＣは頂角を∠ＢＡＣ＝60°とする二等辺三角形→正三角形
Ａしか位置がわからないので、Ａを起点にどうにかしたい。
垂線と直線ℓの交点をＨとする。
対称性から∠ＢＡＨ＝∠ＣＡＨ＝30°
30°の作図は正三角形→角の二等分線。
ＡＨを１辺とする正三角形をつくり、内角60°を二等分線で割る。
①Ａを通る垂線
②正三角形をつくる。
③角の二等分線で30°をつくる。直線ℓとの交点がＢ。
④ＡＢ＝ＡＣより、右側でＣをつくる。ＡＣを結ぶ。
大問２（データの活用）
（１）
最頻値は最も表れている値。
210～230ｃｍの階級値である220ｃｍ。
（２）
４/25＝16/100＝0.16
（３）
230ｃｍ未満は、25×88/100＝22人
ア＋イ＝22－（４＋５＋６）＝７人
25人の中央値は（25＋１）÷２＝13番目の値
13番目が190～210ｃｍ→アは12－（４＋５）＝３以下でなくてはならない。
（アが４だと13番目は170～190ｃｍになる×）
（ア、イ）＝（３、４）（２、５）（１、６）（０、７）
このうち、他と度数がかぶらないのは（０、７）のみ。
ア…０、イ…７
大問３（確率）
（１）
２4＝16通り
（２）
４枚すべて表→１通り
３枚が表→４枚から１枚の裏を選ぶ→４通り
計５通りだから、確率は５/16
（３）
100円以下にする。
●100円が表
残り３枚はすべて裏→１通り
●100円が裏
100円以下確定なので、残り３枚はなんでもいい→２3＝８通り
計９通りだから、確率は９/16
大問４（数量変化）
（１）
４秒まで△ＡＰＱは３：４：５の直角三角形である。
ｘ＝２のとき、ＡＱ＝６ｃｍ、ＰＱ＝８ｃｍ
ｙ＝８×６÷２＝24
（２）
ｘ＝５のとき、Ｐは25ｃｍ、Ｑは15ｃｍ進む→ＰＱ＝８ｃｍ
ｙ＝８×12÷２＝48
（３）
０≦ｘ≦４は３：４：５の直角三角形だから、
ＡＱ＝３ｘ、ＰＱ＝４ｘなので、
ｙ＝３ｘ×４ｘ÷２＝６ｘ2
（４）
０≦ｘ≦４のとき、６ｘ2＝40
ｘ＝２√15/３
もう１つは４≦ｘ≦６
ＰＱ＝40×２÷12＝20/３
ＰとＱは１秒あたり８ｃｍ近づくので、
Ｄに同時に到着するのは20/３÷８＝５/６秒後
Ｄに着く６秒後の５/６秒前を求めればいい→６－５/６＝31/６
ｘ＝２√15/３、31/６
大問５（数量変化２）
（１）①
Ａモードのとき、200×0.04＝８Ｌの燃料を消費する。
ア＝30－８＝22Ｌ
Ｂモードのとき、22－６＝16Ｌの燃料を消費する。
走行距離は、16÷0.05＝320ｋｍ
イ＝200＋320＝520ｋｍ
ア…22、イ…520
②
前問の走行時間を求める。
200ｋｍ÷時速80ｋｍ＋320ｋｍ÷時速100ｋｍ
＝２・１/２時間＋３・１/５時間
＝２時間30分＋３時間12分
＝５時間42分
（２）
求めたいＡモードの走行距離をｘ、Ｂモードの走行距離をｙとする。
距離の合計で等式。
ｘ＋ｙ＝550 …①
消費燃料の合計で等式。
0.04ｘ＋0.05ｙ＝24
４ｘ＋５ｙ＝2400 …②
②－①×４より、ｙ＝200
①より、ｘ＝550－200＝350
Ａモード…350ｋｍ、Ｂモード…200ｋｍ
＠別解＠
前問と消費燃料が24Ｌで等しい状態で、
走行距離が520ｋｍ→550ｋｍに30ｋｍ伸びる。
●１Ｌあたりの走行距離
Ａ：１÷0.04＝25ｋｍ
Ｂ：１÷0.05＝20ｋｍ
Ｂ→Ａに１Ｌ交換すると走行距離が５ｋｍ伸びるから、
30÷５＝６Ｌ交換すればいい。
Ｂの消費燃料は、16－６＝10Ｌ
Ｂの走行距離は、10×20＝200ｋｍ
Ａの走行距離は、550－200＝350ｋｍ
大問６（平面図形）
（１）
△ＡＢＧ≡△ＡＣＥの証明。
直角二等辺ＡＢＣより、ＡＢ＝ＡＣ
正方形ＡＥＦＧより、ＡＧ＝ＡＥ
∠ＢＡＧ＝90－∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ
２辺とあいだの角が等しいから合同。
（２）①
直角二等辺ＡＢＣにおいて、ＡＤ⊥ＢＣ→ＢＤ＝ＤＣ
ＤＣ＝12÷２＝６ｃｍ
△ＡＤＣも直角二等辺→ＡＤ＝６ｃｍ
仮定より、ＥＣ＝６÷２＝３ｃｍ
前問の合同の対応する辺から、ＧＢ＝３ｃｍ
直角二等辺ＡＢＣの内角より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝45°
合同の対応する角で、∠ＡＢＧ＝45°
∠ＧＢＩ＝45×２＝90°
ＧＩ//ＡＥに着目する。同位角で∠ＧＩＢ＝∠ＡＥＤ
２角相等で△ＧＢＩ∽△ＡＤＥ
ＧＢ：ＢＩ＝ＡＤ：ＤＥ＝２：１だから、ＢＩ＝３÷２＝３/２ｃｍ
②
ＨＩ//ＡＥより、△ＨＢＩ∽△ＡＢＥ
相似比は、３/２：９＝１：６
面積比は相似比の２乗→△ＨＢＩ：△ＡＢＥ＝①：㊱
求積すべき四角形ＡＨＩＥは㉟にあたる。
よって、９×６÷２×㉟/㊱＝105/４ｃｍ2
大問１
（３）展開前に分母を払っておく。
（５）文字に置き換え
（７）一次関数と間違える人がいそう。
ｙは経過した時間ではなく、水槽の水200Ｌがなくなるまでの時間。
ｘｙ＝200から反比例とわかる。
（10）平行線を見つけて順を追う。
（11）正答率は低い。ＡからＢＣの位置を特定したい。
△ＡＢＣは正三角形。この高さを１辺とする正三角形の内角を二等分する。
大問２
（３）推論を含む。88％からア＋イの和、中央値からアが３以下と分かる。
ア、イの組み合わせを並べ、最後の条件に合うのは１つしかない。
大問３
（３）金額が最も高い硬貨で場合分けする。
大問４
様子を描いて調べる。
（４）後半は面積から底辺ＰＱがわかるので、
ゴールの６秒から逆算して何秒前かが求まる。
大問５
（２）方程式の問題と察しやすい。
使う情報は消費燃料と距離。速さは使わない。
大問６
（２）①前問の合同を活用する。
ＧＢ＝３ｃｍがわかるので、△ＧＢＩと相似にあたる三角形からＧＢ：ＢＩが知りたい。
斜辺が平行である直角三角形は∽。
②△ＡＢＥから△ＨＢＩを引けば、求めたい四角形の面積がでる。
ここも平行線に着目すれば相似が見える。
コメント