2023年度 徳島県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均46.0点(前年比;+3.1点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
(-4)×2
=-8

(2)
5√3-√27
=5√3-3√3
=2√3

(3)
2-14x+49
=(x-7)2=0
x=7

(4)
比例;y=ax
10=-2a
a=-5
y=-5x

(5)
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q

1/4×(2+6)=2

(6)
6個の玉から同時に2個取り出す組み合わせ→=15通り
【赤3個・白2個・青1個】
青を選んだ場合、あとは何を選んでも異色確定→赤or白の5通り。
青を選ばなかった場合、赤と白の組み合わせ→3×2=6通り
計11通りで、確率は11/15。

@別解@
余事象から全体-同色=異色でも解ける。
1・赤2・赤3から2個取り出す組み合わせ→取らない1個を選ぶ→3通り
1・白2から2個取り出す組み合わせ→1通り
同色の組み合わせは計4通り。
異色は15-4=11通りだから、確率は11/15。

(7)
ある式を□とする。
□+(3a-5b)をしたかったが、□-(3a-5b)=-2a+4bをした。
(-2a+4b)+(3a-5b)をすると□が出て、
□+(3a-5b)をすれば正しい答えが出る。
ということは、(-2a+4b)に(3a-5b)を2回足せばいい

(-2a+4b)+2(3a-5b)
=-2a+4b+6a-10b
=4a-6b

(8)

●●〇〇=360-(120+90)=150°
●〇=150÷2=75°
x=180-75=105°

(9)
810を素因数分解する。
810=2×34×5

異なる1桁の4つの素因数に分ける。
5を2倍すると9を超えてしまう→5は確定
3の素因数が4つもある。3・32=9とバラす。
残りの3は2とくっつけて6にする。
3、5、6、9

(10)
【球の体積V=4/3πr3
円柱-球
=2×2×π×4-4/3π×23
=16π-32/3π
=16/3πcm3

大問2(関数)

(1)
x軸について線対称→上に凸のグラフに変わる。
y=-x2

(2)
y=x2にx=2を代入、A(2、4)
x=-3を代入、B(-3、9)
B(-3、9)→A(2、4)
右に5、下に5だから傾きは-1。
Aから左に2、上に2移動して、切片は4+2=6
y=-x+6

(3)

C(-3、9a)
△ABCの底辺BC=9-9a、高さは2-(-3)=5
面積は、(9-9a)×5÷2=(45-45a)/2

(4)

点D・Eを作図する。
B~E間のx座標の差が3→D~A間も同様に3
Dのx座標は、2-3=-1

BOの式;y=-3x
x=-1に代入→D(-1、3)

x座標の差を取ると、CD:DA=②:③
DとAのy座標の差③=4-3=1
CとDのy座標の差②=1×②/③=2/3
Cのy座標は、3-2/3=7/3=9a
a=7/27

大問3(データの活用)

(1)①

4月1日以降の開花は8回。


3月25~29日は、5+4+4+2+5=20回
40年間の記録だから全体は40回。割合は20/40=50%

(2)a

ア:最頻値(モード)は最もあらわれている値。図2…6日、図3…6日。×
イ:誤差0日はいずれも2回で同じ。〇
ウ:誤差10日以上は図2が5回、図3が3日。同じ40回の統計ゆえ、割合は図3が小さい。〇
エ:累積相対度数は、その階級以下の相対度数の合計。分母は一緒なので度数だけ数えればいい。
 誤差3日以内は図2…2+4+5+5=16回、図3…2+3+5+5=15回。×
イ・ウ


400℃の法則の方が誤差が小さい傾向にある理由を記述する。

四分位範囲(箱の長さ)は400℃の方が微妙に左側にズレているが、
顕著な差がみられるのは中央値である。
データの半分が誤差0回(左側)に寄る400℃の方が正確な開花日を予想できる。


大問4(方程式)

(1)a

情報を表に書き込む。
入れ替え時間が最も短いのでこれをx分とすると、出し物は4x分。
出し物は5つ、入れ替え時間はあいだの数で4つ。全体はAM10:00~PM0:00の120分。
4x×5+x×4=24x=120
x=5
出し物の時間は、4x=20

学級の出し物の時間…20分、入れ替えの時間…5分


昼休み後はPM1:00~PM3:00の120分。
グループの発表時間は、(120-40)÷10=8分

(2)a
昼休み以外の条件が変わる。ふたたび情報整理。

全体は15:20-9:40=5:40=340分
7a+48+60+3a+7b=340
10a+7b=232


前問の式にa=15を代入する。
10×15+7b=232
7b=82
b=11.7…
最大で11グループ。

大問5(空間図形)

(1)
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
正三角錐の6辺には平行がない。ABと交わらないのはOCだけ。

辺OC

(2)
△OAD∽△BMDの証明。

正三角形の内角より、∠AOD=∠MBD
2つの三角形は同一面上にない。
OAとODの長さが出ているので、対応するBMとBDの長さを求めてみる。
BM=6÷2=3cm、BD=6-4=2cm
OA:BM=6:3=2:1
OD:BD=4:2=2:1
2辺の比とあいだの角が等しいから∽。

(3)

面OABと面OBCを展開する。
前問の∽から、対応する∠ADO=∠MDBが等しい。
対頂角が等しい→OBは直線、AMも直線である

AMを斜辺とする直角三角形をつくり、三平方からAMの長さを求める。
CBを延長、Aを通る垂線をおろして足をEとする

∠ABE=180-60×2=60°
△AEBの内角は30°―60°―90°⇒辺の比は1:2:√3の直角三角形
EB=3cm、AE=3√3cm
△AEMで三平方→AM(AD+DM)=3√7cm

(4)

立体をAから眺めると見やすい。
A―OBC(全体)とA―ODPは高さが共通。

底面積の比である△OBC:△ODPが2つの三角錐の体積比に相当する

△OBCの面積を1とすると、△ODPは2/7。
1×②/③×OP/OC=2/7
OP/OC=3/7→OP:OC=3:7
OP=6×3/7=18/7cm


大問1
ここだけで配点が40点もある。
基本なので、ここで得点を積み重ねておきたい。
(7)式を□とおいて整理すると間違いにくい。
(9)重複しない1桁の素因数に分ける。
大問2
(3)BCがy軸と平行でありがたい。
(4)差がつく。
対辺が平行であること、BOの式からD座標を出す。
y=ax2上の点はCのみ。Cのy座標からaを求める。
大問3
取りやすかった。
リード文は面白いが、読解に時間をかけ過ぎないこと。
(2)b大きく違うのはどこか。
大問4
計算は大したことないが、情報整理を2度行う。時間との闘い。
(1)午前と午後で分けられる。
(2)a午後3時20分→PM15:20に変えるといいかも。
b小数点以下を切り捨てる。
大問5
(3)前の証明が手掛かりになる。最短距離のように展開してみる。
(4)ラス問にしては方針が立てやすかった。
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