2017年度 神奈川県公立高校入試【数学】解説

平均63.5点

易化です。簡単な問題は手際良く処理しましょう。
大問4、5のラストが厳しいか。
問題はコチラから→PDFファイル

大問1(計算)

(ア) 97.6%
(-7)+(-9)=-7-9=-16

(イ) 95.0%
-1/3+3/8=1/24

(ウ) 98.5%
32a2b÷4ab=8a

(エ) 94.1%
√75+12/√3

=5√3+12√3/3 ←有理化
=5√3+4√3=9√3

大問2(小問集合1)

(ア) 88.0%
(x+5)(x+9)-(x+6)2
=x2+14x+45-(x^2+12x+36)←符号ミス注意
=2x-9

(イ) 90.7%
(x-3)をXに置き換えると、
2-2X-35=(X-7)(X+5)
={(x-3)-7}{(x-3)+5}  ←Xを(xー3)に置き換え
=(x-10)(x+2)

(ウ) 85.5%
解の公式を用いる。
x=(5±√33)/4

(エ) 8.6%!
ADとBGを延長して交点をIとする。
BG:GI=△GBC:△GID=CG:GD=2:1
BF=③、FC=①とするとID=②、IE=④となるので
BH:HI=△HBF:△HIE=BF:IE=3:4
あとは、BHGI上で比をそろえればよい。
BH:HG:GI=9:5:7 → BH:HF=9:5

大問3(小問集合2)

(ア)1  88.8%
*変化の割合=yの増加量/xの増加量
{-3×3-(-3)×12}/(3-1)=-24/2=-12
もしくは、y=ax2でxの値がpからqまで増加するときの変化の割合はa(q+p)なので、-3(3+1)=-12

(イ)3  67.5%
*3割引き→7割

(ウ)2  81.3%
*20人のメジアン→10人目と11人目の平均値
ケアレスミスしないように、小さい値から数字を消して確認。
10人目は6回、7人目は7回なので、6.5

(エ)4  73.7%
*そのまま代入しない。変形してから代入。
xy=(√5+√3)(√5-√3)=5-3=2
x+y=(√5+√3)+(√5-√3)=2√5
2y+xy2=xy(x+y)=2×2√5=4√5

(オ)1  70.7%
*x2-5x-6=0の解を求める。
(x-6)(x+1)=0  x=-1、6
大きい方の解である6が他方の1つの解でもあるので、6を代入する。
2+6a-24=0  6a=-12  a=-2

大問4(関数)

(ア)4  89.3%
*A(2、2)→y=ax2に代入する。a=1/2

(イ)5  73.7%
*BはAをy軸に対称移動した点なので、B(-2、2)
AO:OC=2:3なので、Cのx座標は-3→C(-3、-3)
CからBは右に1上に5→傾き5、代入して切片は12、y=5x+12

(ウ)3  31.5%!
*やや難。とりあえず、DとEの座標を求めてみる。
D:①と②の交点から、D(1、1)
E:②上でx座標が3だから、E(3、-1)
三角形の二等分といえば等積変形を用いるのが定石だが、
今回は面積比で対処した方がやりやすい。

CD:DA=4:1
AFに補助線。△DCF=④、△ADF=①
△DCFが△ACEの半分だから、四角形ADFE=④、△AFE=③
ということは、CF:FE=△ACF:△AFE=5:3。
CEのx座標の距離は6離れているので、CF=6×5/8=15/4
Fのx座標はCのx座標から+15/4。-3+15/4=3/4



大問5(確率)

問題文が長いのでルールを正確に理解することが大事!
大小2個のサイコロを転がし、出目の約数を裏返す。
あらかじめ、出目と裏返す石の関係をまとめておく。
(出目)   (裏返す石)
1   →  1
2   →  1、2
3   →  1、3
4   →  1、2、4
5   →  1、5
6   →  1、2、3、6

(ア)3  72.5%
*全ての石が白→大と小の出目が同じ。6通りだから6/36=1/6

(イ)5  25.1%!
*大変。パターンが意外とあるので、丁寧に調査するしかない。
1は表であろうが裏であろうが積は変わらないので考慮しない。
60を素因数分解すると2×2×3×5
・60を作る→(2、5、6)から(3、4、5)
(256)→3と4が黒→しかし、2回の操作では不可能
(345)→2と6が黒→3と6を出す→2通り
・120を作る→(4、5、6)(2、3、4、5)
(456)→2と3が黒→2と3を出す→2通り
(2345)→6が黒→しかし、不可能
・180を作る→(2、3、5、6)
(2356)→4が黒→2と4を出す→2通り
・240を作る→(2、4、5、6)
(2456)→3が黒→1と3を出す→2通り
・300を作る→無
・360を作る→(3、4、5、6)
(3456)→2が黒→1と2を出す→2通り
・720を作る→(2、3、4、5、6)
(23456)→ようは全て白で前問と同様→6通り
全部で16通り→16/36=4/9

ポイントは起点となる60の2パターン
(2、5、6)と(3、4、5)から数字をかけていく。
数字は1~6の範囲で、同じ数字は重複できない。
120は60×2で(2、5、6)→(4、5、6)
(3、4、5)→(6、4、5)
180は60×3で(2、5、6)→(2、3、5、6)
(3、4、5)→3倍不可。
各々の数字を3倍すると6を超えてしまい、すでに3があるので3を増やせない。360は(3、4、5、6)なので、次の60の倍数は余っている2をかけた720となる。

大問6(立体図形)

(ア)2  67.1%
*三角錐の体積。6×6÷2×12÷3=72cm3

(イ)6  48.8%
*三平方を駆使する。
直角二等辺三角形ABCから、EB=3√2
FはABの中点なので、FB=6
△FEBで三平方の定理。
EF=√{(3√2)2+62}=√(18+36)=√54=3√6cm

(ウ)4  35.7%
*△DACの展開図を書く。
△DACの面積は12×12÷2=72cm2
三平方の定理から、DC=√122+62=√180=6√5
DCを底辺としたときの高さが、求める線の長さだから、
6√5×□÷2=72
□=24√5/5

大問7(図形の証明)

誘導なしの相似証明。  11.8%!
辺の情報が乏しいので、2角に焦点をあてる。
問題文から、∠CAF=∠EAG
もう1つの角は∠FCA=∠GEA
ポイントは∠FCA=∠FCG+∠BCAに分解すること。
△ABCは二等辺三角形→∠BCA=∠CBA
円周角定理→∠CBA=∠CDE
△CDE内で外角定理を用いれば∠CDE+∠FCG=∠GEAとなる。
等しい角度に記号をふって、筋道を立てる。
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