平均51.9点（前年比；＋4.9点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）－64.9％
（１）① 95.7％
－４＋12÷２
＝－４＋６
＝２
② 76.6％
ａ2ｂ÷３ａｂ×（－９ａ）
＝－３ａ2
③ 70.8％
（√７＋√３）（√７－２√３）
＝７－２√21＋√21－６
＝１－√21
（２）① 84.8％
ｘ2＋２ｘ＝５
ｘ2＋２ｘ－５＝０
ウ
② 66.8％
解の公式を適用する。ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
ｘ＝－１±√６
あ…－、い…１、う…６
（３）① 68.6％
全数調査は調査対象すべてを調べ上げる。
標本調査は母集団のなかから標本を無作為に抽出して、母集団の様子を推し量る。
ア：総務省統計局が５年に１度行う国勢調査は全数調査の代表例。
国の基礎的な統計資料として国策の判断に使われる。
ウ：健康診断も個々人のデータをとらなければ意味がないので全数調査。
エ：進路希望調査も同様。
＠＠
イ：水質調査はすべての川の水を調べ上げるのは不可能なので標本調査を行う。
イ
＠テレビの視聴率＠
標本（サンプル）の大きさはどの程度求められるか。
大学レベルの統計学の知識が求められると思うのでサボにはわかりませんが、視聴率を計測する機器が設置されているテレビの台数は、全体の0.01％にも満たないようです。
視聴率調査に協力している人を全く見掛けない理由（ねとらぼ）
↑この記事によると、2017年10月時点で調査対象世帯は全体の0.00005％以下となっている…。
それだけで残りの99.999…％以上を推し量って良いものなのか疑問に思われますが、統計学的には十分信頼するに足りるサンプル数なんだとか。どうやら母集団が大きくなるほど、標本の大きさは思ったより小さくても間に合うようです。反対に母集団が小さいと（例えば１クラス内の動向では）多くの標本をとらなければならない。
② 70.2％
抽出した10個のうち、オレンジ：白＝③：⑦
オレンジは全体で30個だから、白の全体は、30×⑦/③＝70個
え…７、お…０
（４）① 93.4％
どこかを底面に見立てて組み立てればいい。
もしくは、４つの面がストレートに並ぶところを側面とすると、
エの残り２面は天井と床に分かれず、かぶってしまう。
エ
② 51.9％
最短距離なので展開する。ＡＨは３面をまたぐ。
辺の比は３：９＝①：③→三平方で〇√10
ＡＨ＝３×〇√10＝３√10ｃｍ
か…３、き…１、く…０
（５）① 78.2％
全体は６×６＝36通り
ｙ＝ｘ上にある→ｘとｙの値が同じ。
（１、１）～（６、６）のゾロ目を出す。６通り
確率は、６/36＝１/６
け…１、こ…６
② 30.8％！
半径４ｃｍの円を描く。
軸上はｘ＝０かｙ＝０だから含まない。
４ｃｍ『以下』なので円周上も含むが、該当する点はない。
上図の８通りで、確率は８/36＝２/９
さ…２、し…９
（６）① 88.6％
弧ＢＣの円周角より、ｘ＝∠ＢＤＣ＝63°
す…６、せ…３
② 38.9％
△ＥＢＤの外角定理で、∠ＥＢＤ＝63－38＝25°
弧ＡＤの円周角で、∠ＡＣＤ＝25°
ブーメランの股の角は３つの角の和。
ｙ＝38＋25＋25＝88°
そ…８、た…８
（７）① 41.1％
円錐の扇形の中心角が90°であることに着目する。
側面の扇形の中心角：底面の円の中心角＝90：360＝１：４
側面の扇形の半径（母線）：底面の円の半径は逆比で４：１。
側面の扇形の半径は、底面の円の半径の４倍である。
ち…４
② 16.8％！（無答35.8％）
扇形の中心をＢとすると、接点はＡだから中心Ｏは半直線ＢＡ上にある。
底面の円の半径はＡＢの４分の１の長さ。
ＡＢの垂直二等分線で半分、さらに半分にした点をＣとするとＡＣが円の半径。
Ａに対してＣを反対側にもってきた点がＯである。
①半直線ＢＡをひく。
②垂直二等分線を２回行い、ＡＢの４分の１であるＡＣをつくる。
②Ｃを反対側に移動させる。
大問２（関数）－45.4％
（１）① 80.0％
ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝３を代入。
ｙ＝１/２×３2＝９/２
つ…９、て…２
② 44.6％
Ｑはｙ軸についてＰと対称→Ｑ（－３、９/２）
平行四辺形の対辺は等しいから、ＱＰ＝ＳＲ＝６
Ｒのｘ座標は６、これをｙ＝１/２ｘ2に代入してＲ（６、18）
Ｑ（－３、９/２）→Ｒ（６、18）
傾き＝変化の割合＝ｙの増加量÷ｘの増加量
＝（18－９/２）÷{６－（－３）｝＝27/２÷９＝３/２
ｙ＝３/２ｘ＋ｂに（６、18）を代入する。
18＝３/２×６＋ｂ
ｂ＝９
と…３、な…２、に…９
（２） 11.5％！（無答42.7％）
Ｐ（ｐ、１/２ｐ2）とする。
ＰＱ＝２ｐ→Ｒのｘ座標は２ｐだから、ｙ＝１/２ｘ２に代入してｙ座標は２ｐ2。
ＳＨ＝２ｐ2－１/２ｐ2＝３/２ｐ2
３/２ｐ2＝２ｐ×２
３/２ｐ2－４ｐ＝０
３ｐ2－８ｐ
＝ｐ（３ｐ－８）＝０
ｐ＞０より、ｐ＝８/３
ぬ…８、ね…３
＠余談＠
本問は方程式で解いた方が速いですが、最近ここらで裏設定を見かけるので調べてみました。
興味のある方はご覧ください。
（１）ＯＰの傾きは３/２なので、ＱＲとＯＰは平行です。
（２）ＳＨ＝２ＰＱより、ＳＨ＝４ＱＨ
ＱＨ＝①とすると、ＳＨ＝④
切片をＴとすると、△ＴＱＨ：△ＴＲＳ＝ＴＨ：ＳＴ＝１：２→ＴＨ＝④×１/３＝〇４/３
ＱＴの傾きは４/３→ＯＰ；ｙ＝４/３ｘ
Ｐはｙ＝１/２ｘ2とｙ＝４/３ｘの交点なので、
１/２ｘ2＝４/３ｘ
ｘ（１/２ｘ－４/３）＝０
ｘ＞０だから、ｘ＝８/３
大問３（平面図形）－35.2％
（１） 88.3％
△ＥＢＣの内角より、∠ＥＣＢ＝180－（90＋45）＝45°
∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝45°だから、△ＥＢＣは直角二等辺三角形。
よって、ＥＢ＝ＥＣ
ａ…イ、ｂ…ウ、ｃ…カ
（２）６点－11.7％！、３点－5.3％、無答－29.4％
△ＥＢＦ≡△ＥＣＡの証明。
∠ＢＥＦ＝∠ＣＥＡ＝90°
ＥＢ＝ＥＣ
△ＥＢＦの内角で∠ＥＦＢ＝●、∠ＥＢＦ＝×とする。●＋×＝90°
対頂角で、∠ＤＦＣ＝●
△ＤＣＦの内角より、∠ＤＣＦ＝180－（90＋●）＝×
よって、∠ＥＢＦ＝∠ＥＣＡ
１辺と両端角が等しいので合同。
＠別解＠
∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣ＝90°に注目して、円周角の定理の逆からＢＣを直径とする円を描き、
弧ＥＤに対する円周角から、∠ＥＢＦ＝∠ＥＣＡを指摘できる。
（３） 5.7％!!（無答42.7％）
難問です(;´･ω･)
初手でミスると迷子になる。
どこかで相似を使いたいが、ＢＦが浮いている。
問題文ではＡＣ＝15ｃｍではなく、わざわざＡＤ＝９ｃｍ、ＤＣ＝６ｃｍと分けている。
ＡＤとＤＣを１辺とする三角形に着目し、ＢＦとＡＣの間にあるＦＤをｘとおくと…
△ＡＢＤ∽△ＦＣＤが使える！
ＡＤ：ＤＢ＝ＦＤ：ＤＣ
９：（15＋ｘ）＝ｘ：６
内項と外項の積から、ｘ（15＋ｘ）＝54
ｘ2＋15ｘ－54
＝（ｘ＋18）（ｘ－３）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝３
△ＤＣＦで三平方→ＦＣ＝３√５
△ＤＣＦ∽△ＥＢＦより、相似比は15：３√５＝５：√５
面積比は２乗して⑤：①なので、△ＥＢＦの面積は、３×６÷２×⑤＝45ｃｍ2
の…４、は…５
＠余談＠
実は12年前のラス問に似た構図が出ています。
2012年千葉前期（大問５－３）より。
ホワイトボード時代の解説です(;´∀｀)
正答率は資料損失により不明ですが、相当低かったと思われます。
＠別解＠
寄せられたコメントによると、Ｅから２本の垂線を引く方法があるようです。
私なりの解法を考えてみました。
Ｅから垂線をひき、ＢＤ、ＡＣとの交点をＰ、Ｑとします。
（２）△ＥＢＦ≡△ＥＣＡより、対応するＦＢ＝ＡＣを底辺と見立てると、
高さにあたるＥＰ＝ＥＱがいえます。
四角形ＥＰＤＱは４つの角が直角で、隣り合う辺が等しいから正方形です。
ＥＰ＝ＥＱ、∠ＥＰＦ＝∠ＥＱＡ＝90°
●＋×＝90°で角度を移すと、∠ＦＥＰ＝∠ＡＥＱ
１辺と両端角が等しく、△ＦＥＰ≡△ＡＥＱ
対応する辺から、ＦＰ＝ＡＱ
ということは、ＡＱ＋ＱＤ＝ＦＰ＋ＰＥ＝９ｃｍ
同様に●＋×＝90°を使うと、二角相等で△ＦＥＰ∽△ＥＢＰ
最も短いＦＰ＝ｘとすると、ＰＥ＝９－ｘ
ＰＢ＝15－ｘ
ＦＰ：ＰＥ＝ＥＰ：ＰＢ
ｘ：（９－ｘ）＝（９－ｘ）：（15－ｘ）
内項と外項の積で、（９－ｘ）2＝ｘ（15－ｘ）
ｘ2－18ｘ＋81＝15ｘ－ｘ2
２ｘ2－33ｘ＋81
＝（２ｘ－27）（ｘ－３）＝０
ｘ＜９より、ｘ＝３
ＥＰ＝９－３＝６ｃｍ
したがって、△ＥＢＦの面積は、15×６÷２＝45ｃｍ2
大問４（方程式）－30.6％
（１）① 89.7％
△ＯＡＢ∽△ＯＰＱ、相似比は高さの比からＯＭ：ＯＮ＝１：２
ＰＱはＡＢの２倍。
ひ…２
② 33.4％
今度はＰＱ＝４ＡＢにしたい。
ＯＭ：ＯＮ＝１：４→ＯＭ：ＭＮ＝１：３
ふ…１、へ…３
③ 47.6％
ＯＰの格子点に注目すると、右に４、上に１だから傾きは１/４。
ＯＰは原点を通る比例→ｙ＝１/４ｘ
ｘ＝10を代入して、ｙ＝１/４×10＝５/２
ほ…５、ま…２
（２）ａ－4.7％!!（無答54.9％）、ｂ－5.0％!!（無答57.7％）
Ｏ’Ｈ：Ｏ’Ｐ＝６：４＝③：⑤
Ｏ’とＨのｙ座標の差はｎ－１。
Ｏ’とＰのｙ座標の差は、（ｎ－１）×⑤/③＝５/３ｎ－５/３
Ｐのｙ座標ｐ＝ｎ－（５/３ｎ－５/３）＝－２/３ｎ＋５/３
Ｏ’Ｆ：Ｏ’Ｑ＝②：⑤
同様に、Ｏ’とＱのｙ座標の差は、（ｎ＋１）×⑤/②＝５/２ｎ＋５/２
Ｑのｙ座標ｑ＝ｎ－（５/２ｎ＋５/２）＝－３/２ｎ－５/２
ａ…ｐ＝－２/３ｎ＋５/３、ｂ…ｑ＝－３/２ｎ－５/２
（３） 3.1％!!（無答51.0％）
ＰＱ＝ｐ－ｑ
＝（－２/３ｎ＋５/３）－（－３/２ｎ－５/２）
＝－２/３ｎ＋５/３＋３/２ｎ＋５/２
＝５/６ｎ＋25/６＝100 ←６倍
５ｎ＋25＝600
ｎ＝115
み…１、む…１、め…５
基本問題が多いが、難問は落差がすごい。
大問１
前半は基本。点を稼いでおこう。
（４）①展開図は小学生でも解けます(`ω´)
（５）②半径４ｍの円を描く。格子点がありがたい。
（６）②ブーメランが見えれば、ほぼ正解。
（７）①母線：円の半径の関係性は理解しておきたい。
②Ａでくっつくので、扇形の中心からＡ方向に伸ばした直線上にある。
前問をヒントに母線の４分の１の距離をＡからつくる。
大問２
（２）心なしか公立高校入試の世界で、平行四辺形を使った関数の問題をよく見かける。
各座標を文字で示し、方程式に落とし込む。
大問３
（２）直角を利用して等角を指摘する。
（３）最大の難所。図がシンプル過ぎて、アプローチを誤ると迷宮入りになる。
文字を２種類設定して三平方→連立を駆使すると高次式があらわれて号泣。
問題文の情報からＡＤとＤＣをそれぞれ１辺とする三角形に絞る。
ＢＦ＝15が宙に浮いているので、ＦＤに文字を設定して接続すると相似が使える。
作問者の性格なのか、千葉では内項外項の積にもっていくパターンが見受けられる。
対策してたかどうかで差がでるが、不正解でも合否に大きな影響はない。
大問４
（１）②１：４なのはＯＭ：ＯＮ。
（２）３：２、２：３と比が逆になる。
ｙ座標の差を求め、ｎから引く。計算力勝負。
（３）前問ができれば取りやすい。ＰＱの長さ＝Ｐのｙ座標－Ｑのｙ座標
＠2024年度・千葉解説＠
社会…平均57.5点 理科…平均59.1点 英語…平均56.4点 国語…準備中
公立高校入試解説ページに戻る
コメント
第3問(3)
点Eから辺BD及び辺ACに垂線下ろした足を
P,Q
直線EPの延長に点Cから垂線を下ろした足をR
とすると、
EP=EQ=QDより、四角形EQDPは正方形であることがわかります。
加えて、ED//DCより
△DPCは直角二等辺三角形故、
EP=DP=DC=6cm
∴△BEF=45cm^2
とも出せました。
コメントありがとうございます。
面白い補助線ですね！
前問の合同→等積から、底辺を15としたとき高さのＥＰ＝ＥＱより正方形になりますね。
ＥＤ//ＰＣ？かと思われますが、ここはどうでしょうか。
２本の垂線をヒントにサボなりの解法をあげてみました。
このような感じでいかがでしょうか。
他県では相似のパターンがほぼ見たことあるような形で正直暗記でどうにかなってしまうのですが、千葉県は見たことがない相似の問題を作るのが上手いですね。こうした暗記ばかりでない思考力を求めているのかもしれませんね。
コメントありがとうございます。
作問が絶妙ですよね。幾何に強い中受生も敗北しそうな難問で、歯がゆいながらも解法が見つかると感嘆しました。
一体、どんな方が作っているのか興味あります。
こんばんは。今回は、2024千葉県公立高校数学入試問題の大問3の（３）の[一部改良型］の解法を考えてみました。前半は、サボ先生の解法と同じです。よって、FD=３であります。後半は、△ABCから△FBCを引くと、2つの合同な直角三角形が残るので、それを2で割って、求めてみました。
[一部改良型］(前半)
△ABD∽△FCDより、AD:DB=FD:DC
9:（15＋x）=x:6 x(15＋x）=54
x²＋15x−54=0 （x−3)(x＋18)=0
x>0より、x=３ ここまでは、サボ先生の解法と同じです。
(後半）△FBCの面積は15✕6÷2=45cm²。
△ABCの面積は15✕(15＋3）÷2=15✕18÷2=135cm²。△EBFの面積は、△AECと△FEBは合同なので、△ABCから△FBCを引いて2で割ればよい。
△EBF=(135−45）÷2=45cm²である。よって、答えは、の‥4、は‥5である。
以上ですが、後半は、相似の関係は使わずに、三角形の面積のみで解いてみました。ご確認いただけますと嬉しく思います。
このように解法の糸口を探りながら、考えを深める事もとても大切かと思い、投稿しました。あまりオススメの解法ではありませんが、受検生や来年度の受検生の参考になればと思います。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。
相似を経由しなくてもいけますね。良い解法だと思います。
申し訳ございませんが、諸事情により数日間ブログの更新が落ち気味になります。
コメントありがとうございました。 サボ