2019年度 愛媛県公立高校入試問題【数学】解説

平均27.2点(50点満点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
(-24)÷6=-4

(2)
-2/7+1/3=1/21

(3)
-(2x-y)+3(-5x+2y)
=-2x+y-15x+6y
=-17x+7y

(4)
(9a2+6ab)÷(-3a)
=-3a-2b

(5)
(3√2-1)(2√2+1)-4/√2
=(12+3√2-2√3-1)-2√2
=11-√2

(6)
(x+4)2+(x+5)(x-5)
=(x2+8x+16)+(x2-25

=2x2+8x-9

大問2(小問集合)

(1)
x=2を放り込む。
2-5・2+a=0
a=6

(2)
A=1 B=なし
A=2 B=1
A=3 B=1、2
A=4 B=1、2、3
A=5 B=1~4
A=6 B=1~5
計15通り

全体…6×6=36通り
15/36=5/12

(3)
80個中、白が5個、黒が75個。
白:黒=5:75=1:15
白が200個だから、黒の数は、200×15/1=3000個

(4)
展開図に直して、直角三角形AEHで三平方。
AH=√(102+32)=√109cm

(5)
回転の中心を作図する。
対応する点A-P、B-Q、C-Rを結び、
いずれかの2本の垂直二等分線を描く。
その交点がOとなる。

(6)
方程式。過程も記述する。
基本料金と超過料金は互いに直接関連しないので、
求めたい先月の基本料金をx円、先月1m3あたりの超過料金をy円として連立を組む。
先月の使用量は25m3。超過料金は25-8=17m3から。
x+17y=4260…①

今月は先月と使用量は同じだが、値上げの影響を受けて水道料金が4260+495=4755円となった。
1.2x+17(y+15)=4755…②

①②を加減法で17yを削除すると、x=1200
代入で、y=180となる。
先月の基本料金…1200円、先月の1m3当たりの超過料金…180円


大問3(正方形)

(1)
ルールの確認。
まず、短い辺で正方形をつくっていく。

赤線が答え。
4マスずつで、最後の1マスは1×1の正方形4つ。

(2)
前問と同じ。1個目は8×8。

やってみるとこんな感じになる。
1辺の長さは8→5→3→2→1。
長い辺-短い辺=次の立方体の1辺の長さ。
6個

(3)①
最初は3×3。
もう1つも、3×3しかない。
縦3横6⇒b=6


15枚の正方形がすべて合同のパターンを考える。

1辺が3マスなので、長方形全体の横の長さb=3×15=45

次に末尾をいじる。

最後を2×2にして、1×1を2個くっつける。
ここで3個消費するので、3×3の正方形は15-3=12個ある。
b=3×12+2=38

また、1×1を3個つけることもできる。
同じく3個消費し、3×3の正方形は12個。
b=3×12+1=37

b=37、38、45
*概評によると、期待した正解率を下回ったそうです。頑張りましょう。
早稲田実業で有名な数列を絡ませた類題がでてたので、ぜひ挑戦してみてくださいな(*’ω’*)

大問4(関数)

(1)
y=ax2のグラフに、(2、2)を放り込む。
2=4a
a=1/2

(2)
最大値 x=5のとき、y=25
最小値 x=0のとき、y=0
0≦y≦25
原点注意!

(3)①
問題文を読解すると、四角形PQRSは長方形。
Pのx座標をtとして座標調査。


横が2t、縦が1/2t2となる。

周囲の長さは、(1/2t2+2t)×2=t2+4t

②ア
前問の式を用いる。
2+4t=60
2+4t-60=(t-6)(t+10)=0
t>0より、t=6


座標はP(6、18)、Q(6、36)となる。
四角形PQRSは長方形なので、これを2等分する直線は長方形の真ん中を横切る

対角線の交点をBとおく。
Bのy座標、はPとQのy座標の平均⇒B(0、27)

ABの傾きを算出。
B→A
右に2、下に25だから、-25/2
*概評いわく、『関数のグラフを利用して考察する問題は、期待した正答率を下回った』。
がんばりましょう(σ’д’)σ


大問5(平面図形)

(1)
△EIC≡△EJDの証明。

・正方形の対角線は各々の中点で交わる。
・2つの45°
・正方形の対角線は直交する+正方形の内角の1つ
⇒2つの90°からあいだの∠CEJをひく。
以上、1辺両端角相等で合同。

(2)

前問から、が合同。
直角三角形EBCとECDも正方形の4分の1ずつで合同。
とういうことは、直角三角形からを同じようにひいたも合同。
2つの正方形が重なった四角形EICJは、直角三角形EBCと面積が等しい。

正方形ABCDの面積…③×③=⑨
正方形EFGHの面積…④×④=⑯
重なったところ…⑨×1/4=○9/4

全体の面積は、⑨+⑯-○9/4=○91/4
これが182cm2に相当する。

正方形ABCDの面積は、182×⑨/○91/4=72
よって、その1辺の長さは、√72=6√2cm

@余談@
Eを中心に正方形EFGHをクルクル回しても、
重なった部分の面積は一定で、正方形ABCDの4分の1。

(3)
大きい正方形の1辺は、6×4/3=8cm
△EICと△EKFに刮目。

45°+より2角相等→∽
ECは小さい正方形の対角線の半分→3√2
△EIC:△EKF=3√2:8
面積比は2乗。(3√2)2:82=18:64=9:32

四角形IFKC=○32-⑨=○23

△EICは底辺5、高さ3。
5×3×1/2×○23/⑨=115/6cm2

正方形問題は例年栃木のラストでも出題されている。
他県と比べると、最後の図形は解きやすかった方かな?
基礎をおろそかにしなければ、期待した正解率を上回るはず(ノ)`ω´(ヾ)
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note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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