大問１（計算）
（１）
－９＋７
＝－２
（２）
５/８＋（－１）÷４
＝５/８－１/４
＝３/８
（３）
４2－（－３）2
＝16－９
＝７
（４）
６/√２＋√８
＝３√２＋２√２
＝５√２
（５）
－１/５ａ2×45ｂ3÷（－ａｂ）
＝９ａｂ2
大問２（小問集合）
（１）
毎分80ｍは10－ｘ分間歩いた。
速さ×時間＝道のり
60ｘ＋80（10－ｘ）…家から駅までの道のり
エ
（２）
ＣＤに補助線。
半円の弧に対する円周角…∠ＡＤＣ＝90°
弧ＢＣに対する円周角…∠ＢＤＣ＝54°
ｘ＝90－54＝36°
（３）
ＢとＣから等距離にある点の集合→ＢＣの垂直二等分線
これとＡＣとの交点に●を記す。
（４）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ
３×（－12）÷４＝－９
（５）
Ａは５本中３本の確率で当たり。
Ａが当たりを引く。Ｂは４本中２本の確率で当たり。
３/５×２/４＝３/10
大問３（データの活用・方程式）
（１）①
最小値・最大値では判別できない。
15年の第１四分位数（Q1）は下位７年の真ん中、下から４番目が17.0℃→イ・ウ×
第３四分位数（Ｑ3）は上位７年の真ん中、上から４番目が18.0～18.5℃→エ×
ア
②
2010～2024年の箱ひげ図は1995～2009年の箱ひげ図より右側にあるから。
*箱ひげ図が右に移る→全体的に気温の高いデータが多い。
（２）①
（ｘ－６）（ｘ－１）＝36
ｘ2－７ｘ＋６＝36
ｘ2－７ｘ－30
＝（ｘ－10）（ｘ＋３）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝10
＠余談＠
もとの長方形から外側３ｃｍの枠を切ると青の長方形。
青の長方形の縦と横の差も５ｃｍである。
差５で積36は４×９＝36だから、ｘ＝４＋３×２＝10
②
直方体の高さ３、底面の縦ｘ－６
赤線の横は、（ｘ＋５－６）÷２＝（ｘ－１）/２
直方体の体積は、（ｘ－６）（ｘ－１）/２×３
＝３/２（ｘ－６）（ｘ－１）
大問４（数量変化）
（１）①
ｙ＝－12ｘ＋360＝360－12ｘ
スイッチＡは満水状態の360Ｌから毎分12Ｌを抜く。
360は満水状態のお湯の量。
イ
②
スイッチＡの変化の割合は－12で一定。
変化の割合＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
ｙの増加量＝（ｘの増加量）×（変化の割合）
＝10×（－12）
＝－120
（２）
スイッチＢ；ｙ＝－18ｘ＋360
これにｘ＝５を代入。
－18×５＋360＝270Ｌ
（３）①
お湯が180Ｌになる→ｙ＝180
ｙの値が180のときのｘの値の差を求める。
②
（↑解答をもとにグラフを作成しました）
Ａ→Ｃ→Ｂと切り変えたとき、Ｃの変域と式を求める。
スイッチＡの時間をａ、スイッチＢの時間をｂとする。
時間で等式。
ａ＋ｂ＋20＝55
ａ＋ｂ＝35 …①
お湯の量で等式。
12ａ＋18ｂ＝360＋６×20＝480 ←÷６
２ａ＋３ｂ＝80 …②
②－①×２をすると、ｂ＝10
①に代入、ａ＝35－10＝25
Ａは25分間押される。Ｃは25分後から20分間→25≦ｘ≦45
（25分ジャストで切り替えるので、25分を含む）
Ａの25分後はグラフより、（25、60）を通る。
Ｃの傾きは６。ｙ＝６ｘ＋ｂに（25、60）を代入。
60＝６×25＋ｂ
ｂ＝－90
ｙ＝６ｘ－90、25≦ｘ≦45
大問５（関数）
（１）①
ｙ＝ａｘ2にＡ（２、１）を代入。
１＝４ａ
ａ＝１/４
②
グラフは原点を通過する。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
（２）
ａの絶対値が小さくなると、グラフの開きは大きくなる。
グラフが△ＡＢＣと２点で交わるのは、
ａの絶対値が点Ｂを通過するよりも大きく、点Ｃを通過するよりも小さい。
ｙ＝ａｘ2にＢ（５、１）を代入→ａ＝１/25
Ｃ（２、３）を代入→ａ＝３/４
１/25＜ａ＜３/４
（３）
ＤＣ＝７×２÷３＝14/３
Ｄのｘ座標…２－14/３＝－８/３
Ｄのｙ座標はＣと同じ→Ｄ（－８/３、３）
Ｄ座標をｙ＝ａｘ2に代入、３＝64/９ａ
ａ＝27/64
ｙ＝27/64ｘ2にｘ＝２を代入。
ｙ＝27/64×４＝27/16
Ｅ（２、27/16）
Ｄ（－８/３、３） Ｅ（２、27/16）
大問６（平面図形）
（１）
△ＡＨＭ∽△ＤＭＦの証明。
仮定から、∠ＭＡＨ＝∠ＦＤＭ＝90°
∠ＨＭＦ＝90°
∠ＡＭＨ＝●とする。
△ＡＨＭの内角から、∠ＡＨＭ＝180－（90＋●）＝90－●
∠ＤＭＦ＝180－（90＋●）＝90－●
∠ＡＨＭ＝∠ＤＭＦ
２角相等で∽
（２）①
ＦＣ＝８－ｘ
折り返しで、ＭＦ＝ＦＣ＝８－ｘ
②
△ＤＭＦで三平方。
ｘ2＋４2＝（８－ｘ）2
ｘ2＋16＝64－16ｘ＋ｘ2
16ｘ＝48
ｘ＝３
＠余談＠
△ＡＨＭ∽△ＤＭＦより、ＡＨ＝４×４/３＝16/３ｃｍ
ＡＨ：ＨＢ＝16/３：８/３＝２：１→ＨはＡＢを３等分する点の１つ。
（３）①
ＨＰとＰＱを１辺とする三角形→△ＨＰＥ∽△ＱＰＦに着目する。
ＨはＡＢを３等分する点→ＨＢ＝８÷３＝８/３ｃｍ
ＡＨ＝８－８/３＝16/３ｃｍ
ＦＱ＝16/３－３＝７/３ｃｍ
△ＤＭＦは３：４：５の直角三角形。
●＋×＝90°で角度を調べていくと、△ＧＨＥも２角相等で∽
ＨＥ＝⑤、ＥＧ＝ＥＢ＝③
ＨＥ＝８/３×⑤/⑧＝５/３ｃｍ
ＨＰ：ＰＱ＝ＨＥ：ＦＱ＝５/３：７/３＝５：７
②
△ＭＨＦを調べる。
△ＡＨＭ∽△ＤＭＦの相似比より、ＭＨ：ＦＭ＝④：③
∠ＨＭＦ＝90°だから、△ＭＨＦも３：４：５の直角三角形。
ＨＦ＝⑤＝５×⑤/③＝25/３ｃｍ
ＭからＨＦに垂線をひき、足をＮとする。
△ＭＨＦ∽△ＮＭＦより、△ＮＭＦも３：４：５。
ＭＮ＝５×④/⑤＝４ｃｍ
回転体は底面の半径４ｃｍ、高さ25/３ｃｍの円錐になる。
４×４×π×25/３÷３＝400/９πｃｍ3
●講評●
大問１
配点15点。全部取ろう。
大問２
配点16点。いずれも基本問題。
大問３
（１）②箱に着目なので、箱が右側にあると書けばいい。
昨年の大問４（２）②（正答率3.6％）では度数分布多角形で類題がでている。
（２）②容積＝縦×横×高さ。横が求めにくい。長さを図に記入する。
大問４
（１）②傾き＝変化の割合からｙの増加量を求める。抜けがないように！
（３）②Ｃを除いた時間とお湯の量で連立。
Ｃは給湯だから、お湯の量は360Ｌから増える。
スイッチＡ後の20分間がＣの変域。切り替わる座標とＣの傾きから式が求まる。
大問５
（２）１点で交わるＢ～Ｃ間で２点で交わる。
ＢとＣは含まないから等号はつけない。
（３）△ＯＣＤの面積から何がわかるか。
Ｃ座標が判明しているので、残りの頂点であるＤ座標がわかる。
Ｄ座標から放物線の式→放物線上のＥ座標とつなぐ。
大問６
今年度は折り返し図形をよく見かける。
（２）高校受験の折り返し問題は、ｘで表した長さを移して三平方を使うのが王道。
（３）①どこの相似に着目すべきか見極める。ＨＥを目指す。
３：４：５の直角三角形と折り返しでＨＢ：ＨＥの比が出せる。
②中にある△ＭＨＦの３：４：５をどう指摘するか。●＋×＝90°の等角では難しい。
（１）の相似比＆∠ＨＭＦ＝90°から説明がつく。
直角から対辺に向けておろした垂線で分割しても３：４：５。必要な長さがすべて求まる。
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