2025年度　青山学院高等部過去問【数学】大問３解説

問題ＰＤＦ
下図は10人に20点満点のテストを行った結果を箱ひげ図にしたものである。
ただし、点数はすべて整数である。

（１）
四分位範囲を求めよ。

（２）
平均値として考えられる値のうち、最も小さい値（最小値）、
最も大きい値（最大値）はそれぞれ何点か。

（３）
平均値が整数で、かつ10人全員の点数が異なるとき、
10人の点数として考えられないものを、３点以上18点以下の中ですべて挙げよ。

（２）

中央値は５番目と６番目の平均。
第１四分位数は下位５人の真ん中→３番目
第３四分位数は上位５人の真ん中→８番目

最小値…各データを小さく見積もる。
５番目と６番目の和は10×２＝20点で決まりなので、以下（10・10）とする。
【３・３・６・６・10・10・10・13・13・18】
合計92点。平均は92÷10＝9.2点

最大値…各データを大きく見積もる。
【３・６・６・10・10・10・13・13・18・18】
合計107点（15点増と判断してもいい）。平均は107÷10＝10.7点
9.2点・10.7点

（３）

10個のデータを調べる。
３・６・13・18は確定。
（５番目、６番目）の平均10となる組み合わせを考える。
全員の点数が異なるから（10、10）はない→10点はありえない。
（５番目、６番目）＝（９、11）だと、７番目…12点、８番目…13点と点がバラける。〇

判明している点数の合計は、３＋６＋９＋11＋12＋13＋18＝72点
平均値は整数だから、10人の合計点は10の倍数になる。
ということは、残り３人の合計点の１の位が８になればいい。

１の位だけ計算する。和が８にならないのは14点。
10点と14点